Finite Group Databasebeta

← #17066851

Subgroups — #17066851

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic
3#14538160C211yesmaximal, characteristic
4#14537330C211yesmaximal, characteristic
5#14529959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763645C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18#11763575C2211yescharacteristic
19#11763537—22no—
20#11763531—22no—
21#11763492—24no—
22#11763417—22no—
23#11763385C2211yescharacteristic
24#11763385C2211yescharacteristic
25#11763383C2211yescharacteristic
26#11763380C2211yescharacteristic
27#11763363—22no—
28#11763362C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
30#11763286C2211yescharacteristic, complemented
31#11763277C2211yescharacteristic
32#11763000—24no—
33#11762990—22no—
34#11762985—22no—
35#11762827C2211yescharacteristic
36#11762826C2211yescharacteristic
37#11762825C2211yescharacteristic
38#11762824—22no—
39C2×#10587508C2211yescharacteristic
40C2×#10587496C2211yescharacteristic
41#104×D17—22no—
42#11762818C2211yescharacteristic, complemented
43#11762791C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
46#11762782C2211yescharacteristic
47#11762782C2211yescharacteristic
48#11762579C2211yescharacteristic, complemented
49#11762570C2211yescharacteristic, complemented
50#11762568C2211yescharacteristic, complemented
51#11762566C2211yescharacteristic, complemented
52#11762565C2211yescharacteristic, complemented
53#11762565C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#137C2211yescharacteristic
55C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#421C2211yescharacteristic
57C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#410C2211yescharacteristic
59C17×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63#10587697—21no—
64#10587697—21no—
65#10587696—21no—
66#10587696—21no—
67#41×D17—22no—
68#41×D17—41no—
69#10587694—21no—
70#10587691—21no—
71#10587691—22no—
72C2×#63252—41no—
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C2×#63252C2311yescharacteristic
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C17×#137—22no—
77C17×#137—41no—
78C2×Q16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—22no—
84C17×#117—22no—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C17×#117C2311yescharacteristic
88#10587633D412yes—
89#10587632—22no—
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—22no—
93#10587630—21no—
94#10587630D412yes—
95C2×#63231—21no—
96#10587628—22no—
97#10587628—41no—
98C2×#63230—21no—
99#10587622—21no—
100#10587621—22no—
101#10587615—22no—
102#10587612C2311yescharacteristic
103#10587612C2311yescharacteristic
104#10587610—41no—
105C2×#63225—22no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109#10587593—41no—
110M16×D17—22no—
111#10587587—41no—
112#10587584—24no—
113#10587583—22no—
114#10587583—41no—
115#10587582—24no—
116#10587579—21no—
117#10587576—21no—
118#10587575—24no—
119#10587575—24no—
120#10587574—21no—
121#10587573—22no—
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572D414yes—
125#10587567—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128#10587562—24no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587558—24no—
132#10587558D412yes—
133C42×D17D412yes—
134#10587556—24no—
135#10587555—21no—
136#10587555—21no—
137C4×Dic34—24no—
138C4×Dic34—22no—
139C4×Dic34—22no—
140C17×#104—22no—
141C17×#103—41no—
142C17×#99—22no—
143#10587508—22no—
144#10587508—21no—
145#10587508—21no—
146#10587506—41no—
147#10587496—22no—
148#10587496—21no—
149#10587496—21no—
150#10587495—21no—
151#10587495—41no—
152#10587495—41no—
153#10587494—21no—
154#10587477—22no—
155#10587477—22no—
156#10587476—22no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17C2×D412yes—
167C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17#4111yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C2×C22⋊D17C2×D412yes—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178#63256—22no—
179#63256—41no—
180Q8×D17—22no—
181Q8×D17—41no—
182#63254—22no—
183#63254—41no—
184#63254—42no—
185#63254—42no—
186D4×D17—22no—
187D4×D17—41no—
188D4×D17—42no—
189D4×D17—42no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—41no—
199#63252—41no—
200#63252—42no—
201#63252—42no—
202C2×D68—41no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68#4111yescharacteristic
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×C4×D17C2×D412yes—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—41no—
217C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic34#4111yescharacteristic
219Q16×C17—42no—
220SD16×C17—42no—
221M16×C17—21no—
222M16×C17—21no—
223M16×C17—21no—
224M16×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—24no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17C2×D412yes—
234C42×C17—24no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17C2×D412yes—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17—42no—
241#63231—42no—
242#63230—42no—
243#63227—24no—
244#63227—24no—
245#63227—22no—
246#63227—42no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—24no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—42no—
252#63225—24no—
253#63225—22no—
254#63225—24no—
255#63225—22no—
256#63225—24no—
257#63225—24no—
258#63225—22no—
259#63225—42no—
260C4×Dic17—24no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D412yes—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267#63223—21no—
268#63223—21no—
269#63223—21no—
270#63223—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273#63218—42no—
274C8×D17—42no—
275#23992—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17C22×D411yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—42no—
280C22×D17#12012yes—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—22no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—22no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D17—22no—
307C22⋊D17—22no—
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—41no—
311C22⋊D17—41no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17#12012yes—
323D68—21no—
324D68—21no—
325D68—21no—
326D68—21no—
327D68—42no—
328C4×D17—22no—
329C4×D17—22no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—42no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337Dic34—21no—
338Dic34—21no—
339Dic34—44no—
340Dic34—42no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345C8×C17—41no—
346C8×C17—41no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3509—171no—
350#3028—171no—
351#3022—171no—
352#2901—171no—
353#2031—171no—
354#2031—171no—
355#2005—171no—
356#2005—171no—
357#1915—171no—
358#1912—171no—
359#1912—171no—
360#1909—171no—
361#1905—171no—
362#1905D1711yescharacteristic, complemented
363#1827—171no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C22×C17#54611yescharacteristic
369C22×C17#54611yescharacteristic
370C2×D17—22no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17—162no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—42no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—81no—
380C4×C17#52511yescharacteristic
381C4×C17#53511yescharacteristic
382C4×C17#54611yescharacteristic
383C4×C17#54611yescharacteristic
384Dic17—22no—
385Dic17—22no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—42no—
390Dic17—81no—
391#585—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137C2×D1711yescharacteristic
394#568—171no—
395#557—342no—
396#556—342no—
397#552—344no—
398#541—342no—
399#536—171no—
400#536—171no—
401#536—171no—
402#536—171no—
403#533—171no—
404#533—342no—
405C2×C4⋊Q8—171no—
406#519—171no—
407#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
408C4×#41—171no—
409#458—344no—
410#456—342no—
411#455—342no—
412#421—171no—
413#421—171no—
414#421—171no—
415#421—342no—
416#421C2×D1711yescharacteristic
417C2×#104—171no—
418C2×#104—171no—
419C2×#104—342no—
420#419—171no—
421#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
422#413—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425#410—171no—
426#410—171no—
427#410C2×D1711yescharacteristic
428#344—171no—
429#344C2×D1711yescharacteristic, complemented
430#339—171no—
431#339—171no—
432H(3,ℤ/4)—171no—
433H(3,ℤ/4)—171no—
434H(3,ℤ/4)—171no—
435H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
436C2×C17—21no—
437C2×C17—21no—
438C2×C17—21no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17#240411yescharacteristic
441D17—42no—
442D17—81no—
4432−1+4—341no—
4442−1+4—341no—
4452−1+4—341no—
446H(5,𝔽2)—342no—
447H(5,𝔽2)—341no—
448H(5,𝔽2)—341no—
449H(5,𝔽2)—341no—
450C2×#41—171no—
451C2×#41—171no—
452C2×#41—342no—
453C2×#41—681no—
454C2×#41—681no—
455C2×#41C22×D1711yescharacteristic
456C22×Q8—171no—
457C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
458#137—22no—
459#137—41no—
460#137—342no—
461#137—681no—
462C2×Q16—21no—
463C2×Q16—341no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—341no—
466#131—681no—
467#131—681no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—342no—
471C2×M16C22×D1711yescharacteristic
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—172no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—341no—
479C4⋊Q8—342no—
480C4⋊Q8—341no—
481#126—344no—
482#126—344no—
483#125—344no—
484#125—341no—
485#125—344no—
486#125—344no—
487#124—172no—
488#124—341no—
489#124—341no—
490#124—341no—
491#123—174no—
492#123—342no—
493#123—342no—
494#123—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—344no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—681no—
500C22⋊Q8—681no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—342no—
504C4×Q8—344no—
505C4×Q8—342no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510#117—22no—
511#117—171no—
512#117—172no—
513#117—171no—
514#117—344no—
515#117—342no—
516#117C22×D1711yescharacteristic
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#117C22×D1711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—342no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—172no—
522#104—22no—
523#104—341no—
524#104—341no—
525#104—342no—
526#104—341no—
527#104—341no—
528#104—342no—
529#104—342no—
530#103—41no—
531#103—681no—
532#101—341no—
533#101—681no—
534#101—681no—
535#100—341no—
536#99—22no—
537#99—342no—
538#99—342no—
539C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—342no—
549#41—342no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—681no—
557#41—681no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—681no—
561#41—681no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—171no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—342no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—341no—
576C2×Q8—342no—
577C2×Q8—681no—
578C2×Q8—681no—
579C2×Q8#6325211yescharacteristic
580C2×Q8D4×D1712yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—172no—
583C2×D4—171no—
584C2×D4—171no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—681no—
588C2×D4—681no—
589C2×D4—682no—
590C2×D4—682no—
591C2×D4—682no—
592C2×D4#6325211yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—172no—
596C22×C4—172no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4C23×D1711yescharacteristic
602Q16—42no—
603Q16—682no—
604SD16—42no—
605SD16—682no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—341no—
611M16—341no—
612M16—341no—
613M16—341no—
614M16—682no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—682no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—344no—
626C4⋊C4—344no—
627C4⋊C4—344no—
628C4⋊C4—344no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—344no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—682no—
636C4⋊C4—682no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—344no—
641C22⋊C4—344no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—682no—
645C22⋊C4—682no—
646C22⋊C4D4×D1712yes—
647C42—24no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—172no—
653C42—342no—
654C42—344no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42D4×D1712yes—
658C23—21no—
659C23—172no—
660C23—341no—
661C23—682no—
662C23C2×D4×D1711yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—22no—
665Q8—21no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—341no—
673Q8—682no—
674Q8—684no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—342no—
684D4—342no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—172no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—342no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—684no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4#1058769111yescharacteristic
725C2×C4#41×D1711yescharacteristic
726C2×C4#1058769611yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—681no—
730C8—681no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—2722no—
735C22—342no—
736C22—682no—
737C22—681no—
738C22—1361no—
739C22#120×D1711yescharacteristic
740C22#1176345511yescharacteristic
741C22#1176345611yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—342no—
748C4—342no—
749C4—681no—
750C4—682no—
751C4—682no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4#1176331811yescharacteristic
755C4#1176337511yescharacteristic
756C4#1176344911yescharacteristic
757C4#1176345111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—682no—
763C2—1361no—
764C2#1453210111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532101
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1905C2
socleC2×C17#2404
prime radical#11763645C22
hypercenter#1905D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542665C2semidirect
5. #14529959C2semidirect
6. #14529958C2semidirect
7. #14529821C2semidirect
8. #14529817C2semidirect
9. #14529335C2semidirect
10. #14529320C2semidirect
11. #14529318C2semidirect
12. #14529303C2semidirect
13. #14529278C2semidirect
14. #14528886C2semidirect
15. C17×#1905C2semidirect
28. #11763362C22semidirect
29. C2×#10587630C22semidirect
30. #11763286C22semidirect
42. #11762818C22semidirect
44. C2×#10587495C22semidirect
45. C2×#10587495C22semidirect
48. #11762579C22semidirect
49. #11762570C22semidirect
50. #11762568C22semidirect
51. #11762566C22semidirect
52. #11762565C22semidirect
53. #11762565C22semidirect
55. C17×#519C22semidirect
57. C17×#419C22semidirect
59. C17×#344C22semidirect
60. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
362. #1905D17semidirect
407. #519C2×D17semidirect
421. #419C2×D17semidirect
429. #344C2×D17semidirect
435. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
539. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426652
#145381912
#145381602
#145373302
#145299592
#145299582
#145298212
#145298172
#145293352
#145293202
#145293182
#145293032
#145292782
#145288862
C17×#19052
#2399217