Finite Group Databasebeta

← #17066854

Subgroups — #17066854

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538155C211yesmaximal, characteristic
3#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529953C212yesmaximal, complemented
5#14529806C212yesmaximal, complemented
6#14529337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529321C212yesmaximal, complemented
8#14529312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529271C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763383C2212yes—
16#11762998—24no—
17#11762981—22no—
18#11762976—22no—
19#11762827—22no—
20#11762827C2212yes—
21#11762827C2212yes—
22C2×#10587476—22no—
23C2×#10587476C2212yes—
24#11762814C2212yescomplemented
25#11762793C2211yescharacteristic
26C2×#10587507C2212yescomplemented
27#11762783C2211yescharacteristic
28#11762782C2212yes—
29#11762579C2212yescomplemented
30#11762569C2212yescomplemented
31#11762565C2212yescomplemented
32#11762565C2212yescomplemented
33C17×#559—22no—
34C17×#556—22no—
35C17×#551—24no—
36C17×#542—22no—
37C17×#536C2211yescharacteristic
38C17×#535C2211yescharacteristic
39C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#529—22no—
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48#10587697—22no—
49#10587696—22no—
50#41×D17—42no—
51#10587694—21no—
52#10587691—21no—
53#10587691—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#127D412yes—
59C17×#126—24no—
60C17×#126—24no—
61C17×#125—21no—
62C17×#124—24no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×#123D414yes—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#120—22no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117—24no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117D412yes—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—22no—
93C2×C42×C17D412yes—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587634—42no—
96#10587633—22no—
97#10587632—42no—
98#10587630—22no—
99C2×#63229—22no—
100#10587618—24no—
101#10587618—42no—
102C2×#63228—22no—
103#10587615—24no—
104#10587612C2312yes—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223C2312yes—
107C2×#63223C2312yes—
108#10587507—21no—
109#10587507—42no—
110#10587505—22no—
111#10587504—21no—
112#10587503—42no—
113#10587477—24no—
114#10587476—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118C24×C17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142#63256—42no—
143Q8×D17—42no—
144#63254—42no—
145#63254—44no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—44no—
148#63252—24no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34#4112yes—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17C2×D412yes—
179C42×C17—24no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17C2×D412yes—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63229—44no—
189#63228—44no—
190#63227—44no—
191C4⋊Dic17—22no—
192#63225—44no—
193C4×Dic17—22no—
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23993—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—82no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—84no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—84no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250Dic34—22no—
251Dic34—22no—
252Dic34—42no—
253#3622—42no—
254#3622—42no—
255#3510D1711yescharacteristic, complemented
256#3028—171no—
257#3021—171no—
258#2901—171no—
259#2031—172no—
260#2003—172no—
261#1915—171no—
262#1912—172no—
263#1910—171no—
264#1904—172no—
265#1827—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—162no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#54612yes—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17—162no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17#52511yescharacteristic
285C4×C17#53511yescharacteristic
286C4×C17#54612yes—
287Dic17—42no—
288Dic17—82no—
289#585—171no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
291#568—171no—
292#559—22no—
293#556—22no—
294#551—24no—
295#542—22no—
296#536—172no—
297#536C2×D1711yescharacteristic
298#535C2×D1711yescharacteristic
299#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#529—22no—
301C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
302#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
304C4×#41C2×D1711yescharacteristic
305#458—344no—
306#454—342no—
307#453—342no—
308#421—172no—
309#421—172no—
310#421—342no—
311C2×#104—172no—
312C2×#104—342no—
313#418—172no—
314#413—171no—
315C2×#101—172no—
316#410—171no—
317#410—172no—
318#344—172no—
319#339—172no—
320H(3,ℤ/4)—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327D17—82no—
3282−1+4—342no—
3292−1+4—341no—
330H(5,𝔽2)—342no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—341no—
333C2×#41—172no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—682no—
336C2×#41C22×D1711yescharacteristic
337C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
338C22×D4C22×D1711yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—344no—
340AGL(1,ℤ/8)—682no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343#131—682no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16—342no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—342no—
350#127C22⋊D1712yes—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—21no—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—342no—
360#124C22⋊D1712yes—
361#123—24no—
362#123—24no—
363#123—344no—
364#123C22⋊D1714yes—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—682no—
369#121—22no—
370#120—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—172no—
383#117C22⋊D1712yes—
384#117C22×D1711yescharacteristic
385#117C22×D1711yescharacteristic
386#117C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C42C22⋊D1712yes—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#104—342no—
392#104—342no—
393#104—344no—
394#104—344no—
395#102—682no—
396#101—341no—
397#101—682no—
398#100—341no—
399#99—342no—
400#99—344no—
401C17#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—344no—
406#41—342no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—682no—
411#41—684no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—684no—
446D8—684no—
447M16—342no—
448M16—342no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—682no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—342no—
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1712yes—
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1712yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—342no—
490C23—682no—
491C23#1058763912yes—
492C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—342no—
499Q8—342no—
500Q8—682no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—342no—
508D4—342no—
509D4—682no—
510D4—684no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4#1058763912yes—
532C2×C4#41×D1712yes—
533C2×C4#1058769612yes—
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—682no—
537C8—682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2722no—
545C22—682no—
546C22—1362no—
547C22C2×#1058763911yescharacteristic
548C22#1176344712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—682no—
557C4—1362no—
558C4#1176331611yescharacteristic
559C4#1176337311yescharacteristic
560C4#1176344712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1453209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532099
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3510C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538155C2
hypercenter#3510D17
hypocenterC17#23993
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538189C2semidirect
3. #14537332C2semidirect
4. #14529953C2semidirect
5. #14529806C2semidirect
6. #14529337C2semidirect
7. #14529321C2semidirect
8. #14529312C2semidirect
9. #14529271C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#3510C2semidirect
24. #11762814C22semidirect
26. C2×#10587507C22semidirect
29. #11762579C22semidirect
30. #11762569C22semidirect
31. #11762565C22semidirect
32. #11762565C22semidirect
39. C17×#533C22semidirect
41. C2×C17×#124C22semidirect
42. C17×#519C22semidirect
43. C17×#518C22semidirect
255. #3510D17semidirect
299. #533C2×D17semidirect
301. C2×#124C2×D17semidirect
302. #519C2×D17semidirect
303. #518C2×D17semidirect
401. C17#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381892
#145381552
#145373322
#145299532
#145298062
#145293372
#145293212
#145293122
#145292712
#145288882
C17×#35102
#2399317