Finite Group Databasebeta

← #17066857

Subgroups — #17066857

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538158C211yesmaximal, characteristic
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529959C212yesmaximal, complemented
6#14529808C212yesmaximal, complemented
7#14529319C212yesmaximal, complemented
8#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529270C212yesmaximal, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763541—22no—
15#11763533—22no—
16#11763482—24no—
17#11763432—22no—
18#11763383C2212yes—
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763362C2211yescharacteristic, complemented
21#11763345—22no—
22C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
23#11763287C2211yescharacteristic, complemented
24#11763283C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762998—24no—
27#11762984—22no—
28#11762979—22no—
29#11762825—22no—
30#11762825C2212yes—
31#11762825C2212yes—
32C2×#10587496—22no—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762815C2212yescomplemented
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762782C2212yes—
37#11762570C2212yescomplemented
38#11762566C2212yescomplemented
39#11762566C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#536C2211yescharacteristic
42C17×#413C2211yescharacteristic
43C2×C17×#101C2212yescomplemented
44C17×#344C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—22no—
48#10587696—22no—
49#41×D17—42no—
50#10587694—21no—
51#10587691—21no—
52#10587691—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#123D414yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#117C2311yescharacteristic
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—22no—
68#10587633—22no—
69#10587633D412yes—
70#10587632—42no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—22no—
75#10587626D412yes—
76#10587623—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—21no—
79#10587616—22no—
80#10587615—24no—
81C2×#63227—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612D412yes—
84#10587612C2312yes—
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D412yes—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587594—24no—
90#10587594—42no—
91C2×D136—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587584—24no—
94#10587584—24no—
95#10587583—24no—
96#10587579—22no—
97#10587578—24no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587569—24no—
103#10587567—24no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587564—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#101—21no—
109C17×#101—42no—
110C17×#100—21no—
111#10587505—22no—
112#10587496—24no—
113#10587496—22no—
114#10587496—24no—
115#10587496—22no—
116#10587492—42no—
117#10587477—24no—
118C23×D17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136#63256—42no—
137Q8×D17—42no—
138#63254—42no—
139#63254—44no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—44no—
142#63252—24no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×D68#4112yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34#4112yes—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—22no—
164M16×C17—22no—
165M16×C17—42no—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—24no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17C2×D412yes—
173C42×C17—21no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—44no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—44no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D412yes—
200D136—44no—
201#63219—44no—
202#23993—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—82no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—84no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—22no—
240D68—24no—
241D68—22no—
242D68—42no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—84no—
249Dic34—22no—
250Dic34—22no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254C8×C17—42no—
255#3510—171no—
256#3028—171no—
257#3021—171no—
258#2901—171no—
259#2031—172no—
260#2003—172no—
261#1915D1711yescharacteristic, complemented
262#1912—172no—
263#1910—171no—
264#1904—172no—
265#1827—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#54612yes—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—82no—
275C2×D17—162no—
276C2×D17—162no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#52511yescharacteristic
281C4×C17#53511yescharacteristic
282C4×C17#54612yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17—42no—
288Dic17—82no—
289#585—171no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
291#568C2×D1711yescharacteristic
292#559—342no—
293#556—342no—
294#551—344no—
295#542—342no—
296#536—172no—
297#536C2×D1711yescharacteristic
298#535—171no—
299#533—171no—
300#529—342no—
301C2×#124—171no—
302#519—171no—
303#518—171no—
304C4×#41—171no—
305#458—344no—
306#454—342no—
307#453—342no—
308#421—172no—
309#421—172no—
310#421—342no—
311C2×#104—172no—
312C2×#104—342no—
313#418—172no—
314#413C2×D1711yescharacteristic
315C2×#101C2×D1712yescomplemented
316#410—171no—
317#410—172no—
318#344C2×D1712yescomplemented
319#339—172no—
320H(3,ℤ/4)—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17#240411yescharacteristic
326D17—82no—
327D17—82no—
3282−1+4—342no—
3292−1+4—341no—
330H(5,𝔽2)—342no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—341no—
333C2×#41—172no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—682no—
336C2×#41C22×D1711yescharacteristic
337C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
338C22×D4—171no—
339AGL(1,ℤ/8)—344no—
340AGL(1,ℤ/8)—682no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343#131—42no—
344C2×M16—22no—
345C2×M16C22×D1712yes—
346C2×M16C22×D1712yes—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—342no—
350#127—172no—
351#126—344no—
352#126—344no—
353#125—341no—
354#124—21no—
355#124—172no—
356#124—341no—
357#124—341no—
358#124—344no—
359#124—342no—
360#124—342no—
361#123—344no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123D6814yes—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—682no—
369#121—342no—
370#120—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—344no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380#117—172no—
381#117—171no—
382#117—171no—
383#117—172no—
384#117—344no—
385#117—342no—
386#117C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42—172no—
390C2×C42—171no—
391#104—342no—
392#104—342no—
393#104—344no—
394#104—344no—
395#102—682no—
396#101—21no—
397#101—42no—
398#100—21no—
399#99—342no—
400#99—344no—
401C17#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—341no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—344no—
406#41—342no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—682no—
411#41—684no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—172no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—172no—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4C2×D6812yes—
436C2×D4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4—344no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4C2×D6812yes—
443C22×C4D4×D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—684no—
446D8—684no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4C2×D6812yes—
477C42—21no—
478C42—171no—
479C42—172no—
480C42—171no—
481C42—172no—
482C42—344no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—682no—
489C23—682no—
490C23—1362no—
491C23#1058756812yes—
492C23C22×D6811yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—342no—
498Q8—342no—
499Q8—682no—
500Q8—1362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—342no—
504D4—342no—
505D4—344no—
506D4—682no—
507D4—684no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1364no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—1364no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4#1058756812yes—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769112yes—
535C2×C4#41×D1712yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2722no—
542C22—2722no—
543C22—684no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—1362no—
547C22C2×#1058756811yescharacteristic
548C22#1176345412yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—682no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C4—682no—
557C4—1362no—
558C4#1176331711yescharacteristic
559C4#1176337411yescharacteristic
560C4#1176344812yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—1362no—
565C2—1362no—
566C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532102
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1915C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538158C2
hypercenter#1915D17
hypocenterC17#23993
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542683C2semidirect
2. #14538189C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529959C2semidirect
6. #14529808C2semidirect
7. #14529319C2semidirect
8. #14529311C2semidirect
9. #14529270C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#1915C2semidirect
20. #11763362C22semidirect
22. C2×#10587633C22semidirect
23. #11763287C22semidirect
24. #11763283C22semidirect
34. #11762815C22semidirect
37. #11762570C22semidirect
38. #11762566C22semidirect
39. #11762566C22semidirect
43. C2×C17×#101C22semidirect
44. C17×#344C22semidirect
261. #1915D17semidirect
315. C2×#101C2×D17semidirect
318. #344C2×D17semidirect
401. C17#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426832
#145381892
#145381582
#145373292
#145299592
#145298082
#145293192
#145293112
#145292702
#145288892
C17×#19152
#2399317