Finite Group Databasebeta

← #17066858

Subgroups — #17066858

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic
4#14529956C212yesmaximal, complemented
5#14529805C212yesmaximal, complemented
6#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529318C212yesmaximal, complemented
8#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529268C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13#11763542—22no—
14#11763531—22no—
15#11763488—24no—
16#11763430—22no—
17#11763380C2211yescharacteristic
18#11763380C2212yes—
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763366C2211yescharacteristic, complemented
21#11763343—22no—
22C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
23#11763286C2211yescharacteristic, complemented
24#11763283C2211yescharacteristic, complemented
25#11762999—24no—
26#11762982—22no—
27#11762977—22no—
28#11762826C2212yes—
29#11762815C2212yescomplemented
30#11762793C2211yescharacteristic
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32#11762783C2211yescharacteristic
33#11762783C2212yes—
34#11762581C2212yescomplemented
35#11762569C2212yescomplemented
36#11762566C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#421—22no—
42C17×#421C2212yes—
43C2×C17×#104—22no—
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117D412yes—
63C17×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587635—24no—
67#10587635—42no—
68#10587633D412yes—
69#10587630—21no—
70#10587630—22no—
71C2×#63230—22no—
72#10587626D412yes—
73#10587623—22no—
74#10587622—21no—
75#10587622—22no—
76#10587621—24no—
77#10587621D414yes—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—22no—
80#10587615—24no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C2×#63227—22no—
83#10587612C2312yes—
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—42no—
89C2×#63223C2312yes—
90#10587584—24no—
91#10587582—24no—
92#10587579—22no—
93#10587573—22no—
94#10587571—24no—
95#10587569—24no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97#10587563—22no—
98#10587562—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—22no—
103#10587558—24no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#104—22no—
109C17×#104—24no—
110C17×#104—22no—
111#10587508—24no—
112#10587507—21no—
113#10587505—22no—
114#10587505—24no—
115#10587504—21no—
116#10587495—42no—
117#10587492—42no—
118C23×D17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—44no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17#4112yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17#4112yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—24no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—42no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—42no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2×D412yes—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—44no—
179C22⋊Dic17C2×D412yes—
180#63230—44no—
181#63228—44no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—44no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C2×D412yes—
199#63223—22no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202#23993—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—82no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D17—84no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—42no—
245D68—24no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248C4×D17—84no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3510—171no—
256#3028—171no—
257#3021—171no—
258#2901D1711yescharacteristic, complemented
259#2031—172no—
260#2003—172no—
261#1915—171no—
262#1912—172no—
263#1910—171no—
264#1904—172no—
265#1827—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—82no—
271C22×C17—162no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#54612yes—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—162no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#52511yescharacteristic
283C4×C17#53511yescharacteristic
284C4×C17#54612yes—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—82no—
289#585C2×D1711yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
291#568C2×D1711yescharacteristic
292#559—342no—
293#556—342no—
294#551—344no—
295#542—342no—
296#536—171no—
297#536—172no—
298#535—171no—
299#533—171no—
300#529—342no—
301C2×#124—171no—
302#519—171no—
303#518—171no—
304C4×#41C2×D1711yescharacteristic
305#458—344no—
306#454—342no—
307#453—342no—
308#421—22no—
309#421—172no—
310#421C2×D1712yes—
311C2×#104—22no—
312C2×#104C2×D1712yes—
313#418—172no—
314#413—171no—
315C2×#101—172no—
316#410—171no—
317#410—172no—
318#344—172no—
319#339—172no—
320H(3,ℤ/4)—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327D17—82no—
3282−1+4—22no—
3292−1+4—21no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41C22×D1712yes—
336C2×#41C22×D1711yescharacteristic
337C22×Q8—171no—
338C22×D4—171no—
339AGL(1,ℤ/8)—344no—
340AGL(1,ℤ/8)—682no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343#131—42no—
344C2×M16—22no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16C22×D1712yes—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127—172no—
351#126—344no—
352#126—344no—
353#125—341no—
354#124—172no—
355#124—342no—
356#124—344no—
357#124—341no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#123—174no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—682no—
369#121—342no—
370#120—342no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—342no—
380#117—171no—
381#117—171no—
382#117—172no—
383#117—344no—
384#117—342no—
385#117C22⋊D1712yes—
386#117C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42C22⋊D1712yes—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#104—22no—
392#104—24no—
393#104—22no—
394#104—344no—
395#102—682no—
396#101—341no—
397#101—682no—
398#100—341no—
399#99—344no—
400#99—342no—
401C17#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—341no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8#6325212yes—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4#6325212yes—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4D4×D1712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—684no—
446D8—684no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—342no—
451M16—342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—172no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—684no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—172no—
480C42—344no—
481C42—341no—
482C42—342no—
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1712yes—
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—342no—
489C23—682no—
490C23—1362no—
491C23#1058762312yes—
492C23C2×D4×D1711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—1362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—344no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1364no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1364no—
531C2×C4#1058762312yes—
532C2×C4C2×#6325212yes—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769112yes—
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—2722no—
545C22—684no—
546C22—682no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22#1176344912yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4—682no—
557C4—1362no—
558C4#1176332011yescharacteristic
559C4#1176337611yescharacteristic
560C4#1176344912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1453210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532103
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2901C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538156C2
hypercenter#2901D17
hypocenterC17#23993
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542680C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
4. #14529956C2semidirect
5. #14529805C2semidirect
6. #14529336C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14529311C2semidirect
9. #14529268C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#2901C2semidirect
20. #11763366C22semidirect
22. C2×#10587561C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
24. #11763283C22semidirect
29. #11762815C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
34. #11762581C22semidirect
35. #11762569C22semidirect
36. #11762566C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
258. #2901D17semidirect
401. C17#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426802
#145381902
#145381562
#145299562
#145298052
#145293362
#145293182
#145293112
#145292682
#145288882
C17×#29012
#2399317