Finite Group Databasebeta

← #17066860

Subgroups — #17066860

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538158C211yesmaximal, characteristic
4#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529957C212yesmaximal, complemented
6#14529809C212yesmaximal, complemented
7#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529320C212yesmaximal, complemented
9#14529309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529272C212yesmaximal, complemented
11C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763542—22no—
16#11763531—22no—
17#11763488—24no—
18#11763430—22no—
19#11763385C2212yes—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763373C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic, complemented
23#11763343—22no—
24C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
25#11763286C2211yescharacteristic, complemented
26#11763283C2211yescharacteristic, complemented
27#11763000—24no—
28#11762984—22no—
29#11762979—22no—
30#11762827—22no—
31#11762827C2212yes—
32#11762825C2212yes—
33C2×#10587476—22no—
34C2×#10587476C2212yes—
35#11762813C2212yescomplemented
36C2×#10587495C2212yescomplemented
37#11762782C2212yes—
38#11762580C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#413C2211yescharacteristic
42C17×#410C2211yescharacteristic
43C17×#339C2212yescomplemented
44C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587696—22no—
48#41×D17—42no—
49#10587694—21no—
50#10587691—21no—
51#10587691—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252C2312yes—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—21no—
60C17×#117D412yes—
61C17×#117C2312yes—
62C17×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587634—42no—
66#10587633D412yes—
67#10587630—21no—
68#10587626D412yes—
69#10587623—22no—
70#10587622—21no—
71#10587621D414yes—
72#10587616—22no—
73#10587615—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C2×#63227—22no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77#10587612C2311yescharacteristic
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80C2×#63223—22no—
81C2×#63223C2312yes—
82#10587594—24no—
83#10587594—42no—
84C2×D136—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587584—24no—
87#10587583—42no—
88#10587582—24no—
89#10587579—22no—
90#10587573—22no—
91#10587572—24no—
92#10587571—24no—
93#10587569—24no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95#10587563—22no—
96#10587562—24no—
97#10587561—22no—
98#10587561—22no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101C4×D68—22no—
102#10587558—24no—
103#10587556—21no—
104#10587555—22no—
105#10587555—21no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#101—21no—
109C17×#100—21no—
110C17×#99—22no—
111#10587496—24no—
112#10587495—42no—
113#10587480—42no—
114#10587477—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118C23×D17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C22×Dic17C2×D412yes—
132#63256—42no—
133Q8×D17—42no—
134#63254—42no—
135#63254—44no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—44no—
138#63252—24no—
139#63252—22no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×D68#4112yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34#4112yes—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C2×D412yes—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17C2×D412yes—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—44no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—44no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—42no—
200D136—44no—
201#63219—44no—
202#23993—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—82no—
210Q8×C17—22no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—84no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—42no—
236D68—22no—
237D68—24no—
238D68—22no—
239D68—42no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—84no—
246Dic34—22no—
247Dic34—22no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3510—171no—
256#3028—171no—
257#3021—171no—
258#2901—171no—
259#2031—172no—
260#2003—172no—
261#1915—171no—
262#1912—172no—
263#1910—171no—
264#1904—172no—
265#1827D1711yescharacteristic, complemented
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#54612yes—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—82no—
275C2×D17—162no—
276C2×D17—162no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#52511yescharacteristic
283C4×C17#53511yescharacteristic
284C4×C17#54612yes—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289#585—171no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
291#568—171no—
292#559—342no—
293#556—342no—
294#551—344no—
295#542—342no—
296#536—171no—
297#536—172no—
298#535—171no—
299#533—171no—
300#529—342no—
301C2×#124—171no—
302#519—171no—
303#518—171no—
304C4×#41C2×D1711yescharacteristic
305#458—344no—
306#454—342no—
307#453—342no—
308#421—172no—
309#421—172no—
310#421—342no—
311C2×#104—172no—
312C2×#104—342no—
313#418—172no—
314#413C2×D1711yescharacteristic
315C2×#101—172no—
316#410—172no—
317#410C2×D1711yescharacteristic
318#344—172no—
319#339C2×D1712yescomplemented
320H(3,ℤ/4)—172no—
321H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
322C2×C17—21no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17#240411yescharacteristic
326D17—82no—
327D17—82no—
3282−1+4—342no—
3292−1+4—341no—
330H(5,𝔽2)—342no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—341no—
333C2×#41—172no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—682no—
336C2×#41C22×D1711yescharacteristic
337C22×Q8—171no—
338C22×D4—171no—
339AGL(1,ℤ/8)—344no—
340AGL(1,ℤ/8)—682no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343#131—682no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16—342no—
346C2×M16C22×D1712yes—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127—172no—
351#126—344no—
352#126—344no—
353#125—341no—
354#124—172no—
355#124—342no—
356#124—342no—
357#124—344no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#123—174no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—682no—
369#121—342no—
370#120—342no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—342no—
380#117—171no—
381#117—171no—
382#117—344no—
383#117—342no—
384#117D6812yes—
385#117C22×D1712yes—
386#117C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42D6812yes—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#104—344no—
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—344no—
395#102—682no—
396#101—21no—
397#101—682no—
398#100—21no—
399#99—22no—
400#99—344no—
401C17#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—341no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—344no—
406#41—342no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—682no—
411#41—684no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—172no—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4D4×D1712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4C2×D6812yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—684no—
446D8—684no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—682no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—172no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—684no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—172no—
481C42—344no—
482C42—341no—
483C42C2×D6811yescharacteristic
484C42C2×D6812yes—
485C42C2×D6811yescharacteristic
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—682no—
489C23—682no—
490C23—1362no—
491C23#1058756812yes—
492C23C2×D4×D1711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—342no—
495Q8—342no—
496Q8—682no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—1362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—342no—
504D4—342no—
505D4—344no—
506D4—682no—
507D4—684no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1364no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1364no—
531C2×C4#1058756812yes—
532C2×C4C22×D6811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#41×D1712yes—
535C2×C4#1058769612yes—
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2722no—
542C22—2722no—
543C22—684no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—1362no—
547C22C2×#1058756811yescharacteristic
548C22#1176345112yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4—682no—
557C4—682no—
558C4#1176332111yescharacteristic
559C4#1176337811yescharacteristic
560C4#1176345112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—1362no—
565C2—1362no—
566C2#1453210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532105
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538158C2
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#23993
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542680C2semidirect
2. #14538191C2semidirect
4. #14537332C2semidirect
5. #14529957C2semidirect
6. #14529809C2semidirect
7. #14529334C2semidirect
8. #14529320C2semidirect
9. #14529309C2semidirect
10. #14529272C2semidirect
11. C17×#1827C2semidirect
22. #11763366C22semidirect
24. C2×#10587561C22semidirect
25. #11763286C22semidirect
26. #11763283C22semidirect
35. #11762813C22semidirect
36. C2×#10587495C22semidirect
38. #11762580C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
43. C17×#339C22semidirect
44. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
265. #1827D17semidirect
319. #339C2×D17semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
401. C17#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426802
#145381912
#145381582
#145373322
#145299572
#145298092
#145293342
#145293202
#145293092
#145292722
C17×#18272
#2399317