Finite Group Databasebeta

← #17066861

Subgroups — #17066861

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529954C212yesmaximal, complemented
5#14529803C212yesmaximal, complemented
6#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529318C212yesmaximal, complemented
8#14529312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529273C212yesmaximal, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#11763576C2211yescharacteristic
13#11763545—22no—
14#11763528—22no—
15#11763490—24no—
16#11763426—22no—
17#11763380C2211yescharacteristic
18#11763380C2212yes—
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763340—22no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
22#11763286C2211yescharacteristic, complemented
23#11763284C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762999—24no—
26#11762826—22no—
27#11762826C2212yes—
28C2×#10587508—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762814C2212yescomplemented
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32#11762783C2211yescharacteristic
33#11762783C2212yes—
34#11762580C2212yescomplemented
35#11762570C2212yescomplemented
36#11762566C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
40C17×#535C2211yescharacteristic
41C17×#454—22no—
42C17×#453—22no—
43C17×#421C2212yes—
44C17×#413C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C2×D8×C17—22no—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×#127D412yes—
62C17×#124D412yes—
63C17×#121—22no—
64C17×#120—22no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587634—42no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—22no—
72#10587622—24no—
73#10587622—21no—
74#10587622—21no—
75#10587622—22no—
76#10587622—21no—
77#10587622—22no—
78#10587621—24no—
79#10587621—24no—
80#10587621—24no—
81#10587621D414yes—
82D4×Dic17—24no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587612D412yes—
88#10587612C2312yes—
89#10587612C2311yescharacteristic
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—42no—
93C2×C4×Dic17D412yes—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223—22no—
96C2×#63223C2312yes—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—22no—
104#10587563—24no—
105#10587563—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#104—24no—
109C17×#101—21no—
110C17×#100—21no—
111#10587508—22no—
112#10587508—24no—
113#10587508—22no—
114#10587505—22no—
115#10587505—24no—
116#10587503—42no—
117#10587495—42no—
118C24×C17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—44no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17#4112yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161SD16×C17—44no—
162D8×C17—44no—
163M16×C17—22no—
164M16×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C42×C17C2×D412yes—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—44no—
178C22⋊Dic17C2×D412yes—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184#63225—22no—
185#63225—24no—
186#63225—22no—
187#63225—24no—
188#63225—44no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23993—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17#12012yes—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—84no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17—84no—
248C2×Dic17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3510—171no—
256#3028—171no—
257#3021D1711yescharacteristic
258#2901—171no—
259#2031—172no—
260#2003—172no—
261#1915—171no—
262#1912—172no—
263#1910—171no—
264#1904—172no—
265#1827—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—82no—
273C22×C17—162no—
274C22×C17—162no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17#54612yes—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#52511yescharacteristic
281C4×C17#53511yescharacteristic
282C4×C17#54612yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—82no—
289#585C2×D1711yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
291#568—171no—
292#559—342no—
293#556—342no—
294#551—344no—
295#542—342no—
296#536—171no—
297#536—172no—
298#535C2×D1711yescharacteristic
299#533—171no—
300#529—342no—
301C2×#124—171no—
302#519—171no—
303#518—171no—
304C4×#41—171no—
305#458—344no—
306#454—22no—
307#453—22no—
308#421—172no—
309#421—342no—
310#421C2×D1712yes—
311C2×#104—172no—
312C2×#104—342no—
313#418—172no—
314#413C2×D1711yescharacteristic
315C2×#101—172no—
316#410—171no—
317#410—172no—
318#344—172no—
319#339—172no—
320H(3,ℤ/4)—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#240411yescharacteristic
3282−1+4—22no—
3292−1+4—21no—
330H(5,𝔽2)—22no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41C22×D1712yes—
336C2×#41C22×D1711yescharacteristic
337C22×Q8—171no—
338C22×D4C22×D1711yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—42no—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343#131—682no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16—342no—
346C2×M16C22×D1712yes—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—342no—
350#127C22⋊D1712yes—
351#126—344no—
352#126—344no—
353#125—341no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356#124—344no—
357#124—342no—
358#124—341no—
359#124—342no—
360#124C22⋊D1712yes—
361#123—174no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—682no—
369#121—22no—
370#120—22no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—342no—
380#117—172no—
381#117—171no—
382#117—171no—
383#117—172no—
384#117—342no—
385#117—344no—
386#117C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42—172no—
390C2×C42—171no—
391#104—24no—
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—344no—
395#102—682no—
396#101—21no—
397#101—682no—
398#100—21no—
399#99—344no—
400#99—342no—
401C17#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8#6325412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D1712yes—
434C2×D4#6325412yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
436C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4D4×D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—682no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—172no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—684no—
477C42—171no—
478C42—172no—
479C42—171no—
480C42—344no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—342no—
484C42—342no—
485C42C2×C22⋊D1712yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1058762312yes—
492C23C2×D4×D1711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—1362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1364no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4#1058762312yes—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×#6325412yes—
534C2×C4#1058769112yes—
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22#1176344612yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—681no—
553C4—682no—
554C4—682no—
555C4—681no—
556C4—682no—
557C4—1362no—
558C4#1176331511yescharacteristic
559C4#1176337411yescharacteristic
560C4#1176345312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532100
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3021C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3021D17
hypocenterC17#23993
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542679C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529954C2semidirect
5. #14529803C2semidirect
6. #14529334C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14529312C2semidirect
9. #14529273C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
21. C2×#10587622C22semidirect
22. #11763286C22semidirect
23. #11763284C22semidirect
30. #11762814C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
34. #11762580C22semidirect
35. #11762570C22semidirect
36. #11762566C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
401. C17#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426792
#145381902
#145373312
#145299542
#145298032
#145293342
#145293182
#145293122
#145292732
#145288892
C17×#30212
#2399317