Finite Group Databasebeta

← #17066863

Subgroups — #17066863

Order 4352.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538155C211yesmaximal, characteristic
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529955C212yesmaximal, complemented
6#14529807C212yesmaximal, complemented
7#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529320C212yesmaximal, complemented
9#14529269C212yesmaximal, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763545—22no—
15#11763528—22no—
16#11763490—24no—
17#11763426—22no—
18#11763385C2212yes—
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763362C2211yescharacteristic, complemented
21#11763340—22no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
23#11763286C2211yescharacteristic, complemented
24#11763284C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763000—24no—
27#11762981—22no—
28#11762976—22no—
29#11762827C2212yes—
30#11762825—22no—
31#11762825C2212yes—
32C2×#10587496—22no—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762793C2211yescharacteristic
35C2×#10587495C2212yescomplemented
36#11762782C2212yes—
37#11762581C2212yescomplemented
38#11762568C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#535C2211yescharacteristic
42C17×#418C2212yescomplemented
43C17×#410C2211yescharacteristic
44C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—22no—
48#10587696—22no—
49#41×D17—42no—
50#10587694—21no—
51#10587691—21no—
52#10587691—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×#127D412yes—
60C17×#124D412yes—
61C17×#121—22no—
62C17×#120—22no—
63C17×#117C2312yes—
64C17×#117C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—21no—
69#10587622—24no—
70#10587622—21no—
71#10587622—21no—
72#10587622—22no—
73#10587622—21no—
74#10587621—24no—
75#10587621—24no—
76#10587621D414yes—
77D4×Dic17—24no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—22no—
83#10587618—24no—
84#10587618—42no—
85C2×#63228—22no—
86#10587612D412yes—
87#10587612C2311yescharacteristic
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90C2×C4×Dic17D412yes—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93#10587583—42no—
94#10587576—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—22no—
97#10587572—24no—
98#10587565—24no—
99#10587565—24no—
100#10587564—24no—
101#10587564—22no—
102#10587563—24no—
103#10587563—22no—
104#10587561—22no—
105#10587555—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#102—42no—
109C17×#99—22no—
110#10587507—21no—
111#10587504—21no—
112#10587496—22no—
113#10587496—24no—
114#10587496—22no—
115#10587495—42no—
116#10587477—24no—
117#10587476—24no—
118C24×C17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C2×D412yes—
137#63256—42no—
138Q8×D17—42no—
139#63254—42no—
140#63254—44no—
141D4×D17—42no—
142D4×D17—44no—
143#63252—24no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68#4112yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34#4112yes—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—42no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—42no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17C2×D412yes—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17C2×D412yes—
180#63229—44no—
181#63228—44no—
182#63227—44no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—44no—
188#63225—22no—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63223—22no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202#23993—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210Q8×C17—22no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213D4×C17—24no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—84no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238C2×Dic17—84no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—22no—
241D68—22no—
242D68—42no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246Dic34—22no—
247Dic34—22no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3510—171no—
256#3028—171no—
257#3021—171no—
258#2901—171no—
259#2031—172no—
260#2003—172no—
261#1915—171no—
262#1912—172no—
263#1910D1711yescharacteristic, complemented
264#1904—172no—
265#1827—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—162no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#54612yes—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17—162no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—82no—
280C4×C17#52511yescharacteristic
281C4×C17#53511yescharacteristic
282C4×C17#54612yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289#585—171no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
291#568C2×D1711yescharacteristic
292#559—342no—
293#556—342no—
294#551—344no—
295#542—342no—
296#536—171no—
297#536—172no—
298#535C2×D1711yescharacteristic
299#533—171no—
300#529—342no—
301C2×#124—171no—
302#519—171no—
303#518—171no—
304C4×#41—171no—
305#458—344no—
306#454—342no—
307#453—342no—
308#421—172no—
309#421—172no—
310#421—342no—
311C2×#104—172no—
312C2×#104—342no—
313#418C2×D1712yescomplemented
314#413—171no—
315C2×#101—172no—
316#410—172no—
317#410C2×D1711yescharacteristic
318#344—172no—
319#339—172no—
320H(3,ℤ/4)—172no—
321H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
322C2×C17—21no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327D17—82no—
3282−1+4—342no—
3292−1+4—341no—
330H(5,𝔽2)—342no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—341no—
333C2×#41—172no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—682no—
336C2×#41C22×D1711yescharacteristic
337C22×Q8—171no—
338C22×D4C22×D1711yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—344no—
340AGL(1,ℤ/8)—682no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343#131—42no—
344C2×M16—22no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16C22×D1712yes—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127D6812yes—
351#126—344no—
352#126—344no—
353#125—341no—
354#124—342no—
355#124—341no—
356#124—341no—
357#124—344no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124D6812yes—
361#123—174no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—682no—
369#121—22no—
370#120—22no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380#117—172no—
381#117—171no—
382#117—171no—
383#117—342no—
384#117—344no—
385#117C22×D1712yes—
386#117C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42—172no—
390C2×C42—171no—
391#104—342no—
392#104—342no—
393#104—344no—
394#104—344no—
395#102—42no—
396#101—341no—
397#101—682no—
398#100—341no—
399#99—22no—
400#99—344no—
401C17#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—344no—
406#41—342no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—682no—
411#41—684no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4C2×D6812yes—
435C2×D4C2×D6811yescharacteristic
436C2×D4D4×D1712yes—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4D4×D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445SD16—684no—
446D8—684no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—342no—
451M16—342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—172no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—684no—
477C42—22no—
478C42—171no—
479C42—172no—
480C42—171no—
481C42—344no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42C2×D6812yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—342no—
490C23—682no—
491C23#1058756812yes—
492C23C2×D4×D1711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—342no—
495Q8—342no—
496Q8—682no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—1362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—342no—
508D4—342no—
509D4—682no—
510D4—684no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1364no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4#1058756812yes—
532C2×C4C22×D6811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769112yes—
535C2×C4#41×D1712yes—
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2722no—
545C22—682no—
546C22—1362no—
547C22C2×#1058756811yescharacteristic
548C22#1176344812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—681no—
553C4—682no—
554C4—682no—
555C4—681no—
556C4—682no—
557C4—682no—
558C4#1176331711yescharacteristic
559C4#1176337411yescharacteristic
560C4#1176345412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532102
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1910C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538155C2
hypercenter#1910D17
hypocenterC17#23993
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542679C2semidirect
2. #14538191C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529955C2semidirect
6. #14529807C2semidirect
7. #14529336C2semidirect
8. #14529320C2semidirect
9. #14529269C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#1910C2semidirect
20. #11763362C22semidirect
22. C2×#10587622C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
24. #11763284C22semidirect
35. C2×#10587495C22semidirect
37. #11762581C22semidirect
38. #11762568C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
42. C17×#418C22semidirect
44. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
263. #1910D17semidirect
313. #418C2×D17semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
401. C17#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426792
#145381912
#145381552
#145373292
#145299552
#145298072
#145293362
#145293202
#145292692
#145288852
C17×#19102
#2399317