Finite Group Databasebeta

← #17066865

Subgroups — #17066865

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529953C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529285C212yesmaximal, complemented
7#14529227C212yesmaximal, complemented
8#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763607C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763320C2212yes—
16#11762998—22no—
17#11762995—22no—
18#11762991—21no—
19#11762986—21no—
20#11762981—21no—
21#11762976—21no—
22#11762827—22no—
23#11762827C2212yes—
24#11762826C2212yescomplemented
25C2×#10587476—22no—
26C2×#10587476C2212yes—
27C2×#10587476C2212yes—
28#11762793C2211yescharacteristic
29#11762783C2211yescharacteristic
30#11762782C2212yes—
31#11762773C2212yescomplemented
32#11762579C2212yescomplemented
33#11762569C2212yescomplemented
34#11762569C2212yescomplemented
35#11762565C2212yescomplemented
36C17×#533—21no—
37C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#532—21no—
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C17×#529—22no—
41C17×#529—21no—
42C17×#529—21no—
43C17×#529—22no—
44C17×#525—22no—
45C17×#525C2211yescharacteristic
46C17×#525C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C17—22no—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C4×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C42×C17C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56#10587697—22no—
57#10587696—22no—
58#41×D17—42no—
59#10587694—21no—
60#10587691—21no—
61#10587691—22no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252C2312yes—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#127D411yescharacteristic, complemented
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124D411yescharacteristic, complemented
73C17×#124D411yescharacteristic, complemented
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—21no—
77C17×#123D412yes—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—21no—
87C17×#120D412yes—
88C4×Q8×C17—22no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C17×#117—22no—
103C17×#117—22no—
104C17×#117—22no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117D412yescomplemented
107C17×#117C2311yescharacteristic
108C17×#117C2311yescharacteristic
109C2×C42×C17—21no—
110C2×C42×C17—21no—
111C2×C42×C17—21no—
112C2×C42×C17—21no—
113C2×C42×C17—21no—
114C2×C42×C17—21no—
115C2×C42×C17D412yescomplemented
116C2×C42×C17C2311yescharacteristic
117C2×C42×C17C2311yescharacteristic
118#10587639—22no—
119#10587637—22no—
120#10587636—42no—
121#10587635—22no—
122#10587634—42no—
123#10587628—22no—
124#10587618—22no—
125#10587616—22no—
126#10587615—22no—
127C4×C22⋊D17—42no—
128#10587612C2312yes—
129#10587610—22no—
130C2×#63223—22no—
131C2×#63223C2312yes—
132C2×#63223C2312yes—
133#10587508—42no—
134#10587507—21no—
135#10587505—22no—
136#10587504—21no—
137C22⋊#3622—42no—
138#10587477—24no—
139#10587476—22no—
140#10587476—22no—
141#10587476—22no—
142#10587476—24no—
143#10587476—22no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—48no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—44no—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—42no—
179C2×C22⋊D17—42no—
180#63256—42no—
181Q8×D17—42no—
182#63254—42no—
183#63254—44no—
184D4×D17—42no—
185D4×D17—44no—
186#63252—24no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68#4112yescomplemented
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34#4112yescomplemented
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17C2×D412yes—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D412yes—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—42no—
235#63231—42no—
236#63230—42no—
237#63229—42no—
238#63228—42no—
239#63227—42no—
240C4⋊Dic17—22no—
241#63225—42no—
242C4×Dic17—22no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—22no—
246#63223—22no—
247#63223—42no—
248C2×#3622—22no—
249C2×#3622—22no—
250C2×#3622—42no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—21no—
253C23×C17—22no—
254C23×C17—21no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17#12012yes—
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—44no—
263D4×C17—24no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—44no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—44no—
269D4×C17—42no—
270C2×C4×C17—24no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17#12012yes—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C2×#4112yes—
298C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—84no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306D68—22no—
307D68—22no—
308D68—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—42no—
315#3622—42no—
316#3622—42no—
317#3444D1711yescharacteristic, complemented
318#3025—171no—
319#3018—171no—
320#2901—171no—
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891—171no—
326#1884—171no—
327#1827—171no—
328C22×C17—24no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#54612yes—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—162no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17#52511yescharacteristic
353C4×C17#53511yescharacteristic
354C4×C17#54612yes—
355Dic17—42no—
356Dic17—82no—
357#585—171no—
358#575—172no—
359#568—171no—
360#533—21no—
361#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#532—21no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364#529—21no—
365#529—21no—
366#529—22no—
367#529—22no—
368#525—22no—
369#525—172no—
370#525C2×D1711yescharacteristic
371#525C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C4×#41—22no—
373C4×#41C2×D1711yescharacteristic
374C4×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C22×C42C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#458—342no—
377B(4,𝔽2)—342no—
378#456—341no—
379#455—341no—
380#454—341no—
381#453—341no—
382#421—172no—
383#421—172no—
384#421—342no—
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104—342no—
388#413—171no—
389#410—171no—
390#410—172no—
391#407—172no—
392#344—172no—
393#339—172no—
394#339—172no—
395H(3,ℤ/4)—172no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17—81no—
401C2×C17#240411yescharacteristic
402D17—82no—
4032−1+4—342no—
4042−1+4—341no—
405H(5,𝔽2)—342no—
406H(5,𝔽2)—342no—
407H(5,𝔽2)—341no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—172no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—682no—
412C2×#41C22×D1711yescharacteristic
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4C22×D1711yescharacteristic
416#137—342no—
417#137—342no—
418AGL(1,ℤ/8)—342no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420#135—682no—
421#131—682no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16—342no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
427#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
428#126—22no—
429#126—22no—
430#125—22no—
431#125—21no—
432#124—22no—
433#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
434#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—21no—
438#123—342no—
439#123C22⋊D1712yes—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—342no—
450#120—21no—
451#120—342no—
452#120C22⋊D1712yes—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—682no—
468#117—22no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471#117—21no—
472#117—172no—
473#117C22⋊D1712yescomplemented
474#117C22×D1711yescharacteristic
475#117C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
483C2×C42C22×D1711yescharacteristic
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#104—342no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#104—344no—
490#104—682no—
491#101—341no—
492#100—341no—
493#99—342no—
494#99—344no—
495C22⋊C8—682no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—48no—
503#41—344no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—342no—
508#41—682no—
509#41—684no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512#41—682no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8—682no—
517C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—172no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—682no—
553SD16—682no—
554SD16—682no—
555D8—682no—
556M16—342no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—682no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—682no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—682no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—342no—
599C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1712yes—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—342no—
609C23—682no—
610C23#1058763912yes—
611C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—342no—
616Q8—342no—
617Q8—682no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—682no—
628D4—684no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—1364no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058763912yes—
663C2×C4#41×D1712yes—
664C2×C4#1058769612yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
667C8—682no—
668C8—682no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2722no—
680C22—682no—
681C22—1362no—
682C22C2×#1058763911yescharacteristic
683C22#1176344712yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—682no—
694C4—1362no—
695C4#1176331611yescharacteristic
696C4#1176337311yescharacteristic
697C4#1176344712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—1362no—
704C2#1453209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763373
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3444C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3444D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538175C2semidirect
2. #14538132C2semidirect
3. #14537332C2semidirect
4. #14529953C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529285C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529203C2semidirect
9. #14529168C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#3444C2semidirect
24. #11762826C22semidirect
31. #11762773C22semidirect
32. #11762579C22semidirect
33. #11762569C22semidirect
34. #11762569C22semidirect
35. #11762565C22semidirect
37. C17×#533C22semidirect
46. C17×#525C22semidirect
49. C4×#41×C17C22semidirect
50. C22×C42×C17C22semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C17×#127D4semidirect
72. C17×#124D4semidirect
73. C17×#124D4semidirect
106. C17×#117D4semidirect
115. C2×C42×C17D4semidirect
194. C2×D68#41semidirect
198. C2×Dic34#41semidirect
317. #3444D17semidirect
361. #533C2×D17semidirect
371. #525C2×D17semidirect
374. C4×#41C2×D17semidirect
375. C22×C42C2×D17semidirect
426. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
427. #127C22⋊D17semidirect
433. #124C22⋊D17semidirect
434. #124C22⋊D17semidirect
473. #117C22⋊D17semidirect
482. C2×C42C22⋊D17semidirect
496. C17#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381752
#145381322
#145373322
#145299532
#145298492
#145292852
#145292272
#145292032
#145291682
#145288882
C17×#34442
#2399417