Finite Group Databasebeta

← #17066866

Subgroups — #17066866

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529958C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529282C212yesmaximal, complemented
7#14529228C212yesmaximal, complemented
8#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13#11763576C2211yescharacteristic
14#11763362C2211yescharacteristic, complemented
15#11763361—21no—
16#11763355C2211yescharacteristic
17#11763354—21no—
18#11763345—21no—
19#11763340—21no—
20#11763339—22no—
21#11763336—22no—
22#11763320C2211yescharacteristic, complemented
23#11763315—22no—
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11763277C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#63254—22no—
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762992—21no—
29#11762987—21no—
30#11762982—21no—
31#11762977—21no—
32#11762827C2212yescomplemented
33#11762826—22no—
34#11762826C2212yes—
35C2×#10587508—22no—
36C2×#10587508C2212yes—
37C2×#10587508C2212yes—
38#11762793C2211yescharacteristic
39#11762773C2212yescomplemented
40#11762579C2212yescomplemented
41#11762568C2212yescomplemented
42#11762568C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#525C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C17×#458—22no—
48C17×B(4,𝔽2)—22no—
49C17×#410C2212yes—
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C17×#123—22no—
65C17×#123D412yes—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—22no—
70C17×#120—22no—
71C17×#120D412yes—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—42no—
74C17×#117C2312yes—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76#10587639—21no—
77#10587637—22no—
78#10587636—42no—
79#10587635—22no—
80#10587634—42no—
81#10587633D411yescharacteristic, complemented
82Q8×Dic17—21no—
83#10587630D411yescharacteristic, complemented
84#10587628—22no—
85#10587626D411yescharacteristic, complemented
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587622D411yescharacteristic, complemented
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587618—22no—
94#10587616—21no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98#10587612D412yescomplemented
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587610—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17D412yescomplemented
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223C2312yes—
111C2×#63223C2312yes—
112#10587584—22no—
113#10587579—21no—
114#10587578—22no—
115#10587576—21no—
116#10587575—22no—
117#10587574—21no—
118#10587573—22no—
119#10587573—21no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130#10587558—21no—
131C42×D17—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#99—22no—
134C17×#99—24no—
135#10587508—22no—
136#10587508—22no—
137#10587508—22no—
138#10587508—24no—
139#10587508—22no—
140#10587507—21no—
141#10587504—21no—
142C22⋊#3622—42no—
143#10587476—42no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—24no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—44no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—42no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yescomplemented
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—42no—
165C2×D4×C17—44no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—42no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17#4112yescomplemented
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—42no—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—44no—
191#63254—48no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—42no—
207C22⋊C4×C17—42no—
208C22⋊C4×C17C2×D412yes—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—21no—
215#63231—42no—
216#63230—42no—
217#63229—42no—
218#63228—42no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17C2×D412yes—
239C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—22no—
246#63223—22no—
247#63223—42no—
248C2×#3622—22no—
249C2×#3622—22no—
250C2×#3622—42no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—21no—
253C23×C17—22no—
254C23×C17—22no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—42no—
257C23×C17#12012yes—
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—42no—
264D4×C17—24no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—44no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—84no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—44no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17#12012yes—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4112yes—
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—42no—
296C2×Dic17—24no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309D68—22no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313Dic34—22no—
314Dic34—44no—
315#3622—42no—
316#3622—42no—
317#3444—171no—
318#3025D1711yescharacteristic, complemented
319#3018—171no—
320#2901—171no—
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891—171no—
326#1884—171no—
327#1827—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—24no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—162no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17#54612yes—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—82no—
348C4×C17#52511yescharacteristic
349C4×C17#53511yescharacteristic
350C4×C17#54612yes—
351Dic17—22no—
352Dic17—22no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357#585C2×D1711yescharacteristic
358#575—172no—
359#568—171no—
360#533—171no—
361#533—341no—
362#532—171no—
363#532—341no—
364#529—342no—
365#529—341no—
366#529—341no—
367#529—342no—
368#525—171no—
369#525—342no—
370#525C2×D1711yescharacteristic
371#525C2×D1712yes—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—171no—
374C4×#41—342no—
375C22×C42—171no—
376#458—22no—
377B(4,𝔽2)—22no—
378#456—341no—
379#455—341no—
380#454—341no—
381#453—341no—
382#421—172no—
383#421—172no—
384#421—342no—
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104—342no—
388#413—171no—
389#410C2×D1711yescharacteristic
390#410C2×D1712yes—
391#407—172no—
392#344—172no—
393#339—172no—
394#339—172no—
395H(3,ℤ/4)—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17—82no—
401C2×C17#240411yescharacteristic
402D17—81no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41C22×D1712yes—
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—341no—
415C23×C4C22×D1711yescharacteristic
416#137—342no—
417#137—342no—
418AGL(1,ℤ/8)—342no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420#135—682no—
421#131—682no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16—342no—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—341no—
427#127—171no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#125—341no—
431#125—342no—
432#124—171no—
433#124—171no—
434#124—342no—
435#123—22no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—341no—
439#123C22⋊D1712yes—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—22no—
451#120—341no—
452#120C22⋊D1712yes—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468#117—172no—
469#117—171no—
470#117—341no—
471#117—342no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117C22×D1712yes—
475#117C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42—172no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485#104—342no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#104—344no—
490#104—682no—
491#101—341no—
492#100—341no—
493#99—22no—
494#99—24no—
495C22⋊C8—682no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—688no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—171no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
518C2×Q8#6325412yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—171no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4D4×D1711yescharacteristic
531C2×D4#6325412yescomplemented
532C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—684no—
549C22×C4D4×D1712yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—682no—
553SD16—682no—
554SD16—682no—
555D8—682no—
556M16—342no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—682no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—682no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—171no—
595C42—172no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—342no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—342no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—341no—
610C23#1058762312yes—
611C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—342no—
617Q8—684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—342no—
629D4—684no—
630D4—684no—
631D4—682no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—344no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4#1058762312yes—
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C2×#6325412yes—
666C2×C4#1058769112yes—
667C8—682no—
668C8—682no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—682no—
681C22—681no—
682C22C2×#1058762311yescharacteristic
683C22#1176345312yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—342no—
690C4—342no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4#1176331511yescharacteristic
696C4#1176337411yescharacteristic
697C4#1176344612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—1361no—
704C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542076C2semidirect
2. #14538133C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529958C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529282C2semidirect
7. #14529228C2semidirect
8. #14529203C2semidirect
9. #14529165C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#3025C2semidirect
14. #11763362C22semidirect
22. #11763320C22semidirect
25. #11763277C22semidirect
27. C22×C4×Dic17C22semidirect
32. #11762827C22semidirect
39. #11762773C22semidirect
40. #11762579C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
42. #11762568C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
81. #10587633D4semidirect
83. #10587630D4semidirect
85. #10587626D4semidirect
88. #10587622D4semidirect
98. #10587612D4semidirect
106. C2×C4×Dic17D4semidirect
160. C2×Q8×C17#41semidirect
170. C2×D4×C17#41semidirect
318. #3025D17semidirect
496. C17#23994semidirect
518. C2×Q8#63254semidirect
531. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420762
#145381332
#145373312
#145299582
#145298492
#145292822
#145292282
#145292032
#145291652
#145288852
C17×#30252
#2399417