Finite Group Databasebeta

← #17066868

Subgroups — #17066868

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529959C212yesmaximal, complemented
6#14529851C212yesmaximal, complemented
7#14529286C212yesmaximal, complemented
8#14529225C212yesmaximal, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763609C2212yes—
14#11763362C2211yescharacteristic, complemented
15#11763361—21no—
16#11763355C2211yescharacteristic
17#11763354—21no—
18#11763345—21no—
19#11763340—21no—
20#11763339—22no—
21#11763336—22no—
22#11763320C2212yes—
23#11763320C2211yescharacteristic, complemented
24#11763315—22no—
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763277C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#63254—22no—
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
29#11762998—22no—
30#11762995—22no—
31#11762994—21no—
32#11762989—21no—
33#11762984—21no—
34#11762979—21no—
35#11762825—22no—
36#11762825C2212yes—
37#11762825C2212yescomplemented
38C2×#10587496—22no—
39C2×#10587496C2212yes—
40C2×#10587496C2212yes—
41#11762783C2211yescharacteristic
42#11762782C2212yes—
43#11762570C2212yescomplemented
44#11762570C2212yescomplemented
45#11762566C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#525C2211yescharacteristic
48C17×#413C2211yescharacteristic
49C17×#407C2212yescomplemented
50C17×#344C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54#10587697—22no—
55#10587696—22no—
56#41×D17—42no—
57#10587694—21no—
58#10587691—21no—
59#10587691—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252C2311yescharacteristic
63C2×#63252C2312yes—
64C17×#131—42no—
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×#123D412yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#120D412yes—
72C4×D4×C17—22no—
73C17×#117C2311yescharacteristic
74#10587639—21no—
75#10587639—22no—
76#10587633D411yescharacteristic, complemented
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630D411yescharacteristic, complemented
79#10587626D411yescharacteristic, complemented
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587622D411yescharacteristic, complemented
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—22no—
89#10587615—21no—
90#10587615—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—42no—
94#10587612D412yescomplemented
95#10587612C2312yes—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D412yescomplemented
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107#10587595—22no—
108#10587595—22no—
109#10587594—22no—
110#10587594—22no—
111#10587590—42no—
112#10587584—22no—
113#10587579—21no—
114#10587578—22no—
115#10587576—21no—
116#10587575—22no—
117#10587574—21no—
118#10587573—22no—
119#10587573—21no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130#10587558—21no—
131C42×D17—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#101—21no—
134C17×#100—21no—
135C17×C22⋊C8—42no—
136#10587505—22no—
137#10587496—22no—
138#10587496—22no—
139#10587496—22no—
140#10587496—24no—
141#10587496—22no—
142#10587496—42no—
143#10587477—24no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—44no—
172#63256—42no—
173Q8×D17—42no—
174#63254—42no—
175#63254—44no—
176#63254—48no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—44no—
179#63252—24no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—42no—
187#63252—42no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×D68#4112yescomplemented
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34#4112yescomplemented
199M16×C17—22no—
200M16×C17—22no—
201M16×C17—22no—
202M16×C17—22no—
203M16×C17—42no—
204C2×C8×C17—22no—
205C2×C8×C17—22no—
206C2×C8×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17C2×D412yes—
212C42×C17—21no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—42no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—42no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—42no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—22no—
242C4×Dic17C2×D412yes—
243C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
247Dic68—42no—
248D136—42no—
249#63219—42no—
250#63219—42no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—21no—
253C23×C17—22no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17#12012yes—
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—22no—
261D4×C17—24no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—44no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12012yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4112yes—
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—84no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—42no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—42no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—44no—
314Dic34—42no—
315C8×C17—42no—
316C8×C17—42no—
317#3444—171no—
318#3025—171no—
319#3018—171no—
320#2901—171no—
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891D1711yescharacteristic, complemented
326#1884—171no—
327#1827—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—24no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#54612yes—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—162no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#52511yescharacteristic
347C4×C17#53511yescharacteristic
348C4×C17#54612yes—
349Dic17—22no—
350Dic17—22no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—82no—
357#585—171no—
358#575—172no—
359#568C2×D1711yescharacteristic
360#533—171no—
361#533—341no—
362#532—171no—
363#532—341no—
364#529—342no—
365#529—341no—
366#529—341no—
367#529—342no—
368#525—171no—
369#525—172no—
370#525—342no—
371#525C2×D1711yescharacteristic
372C4×#41—171no—
373C4×#41—171no—
374C4×#41—342no—
375C22×C42—171no—
376#458—342no—
377B(4,𝔽2)—342no—
378#456—341no—
379#455—341no—
380#454—341no—
381#453—341no—
382#421—172no—
383#421—172no—
384#421—342no—
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104—342no—
388#413C2×D1711yescharacteristic
389#410—171no—
390#410—172no—
391#407C2×D1712yescomplemented
392#344C2×D1712yescomplemented
393#339—172no—
394#339—172no—
395H(3,ℤ/4)—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17#240411yescharacteristic
401D17—81no—
402D17—82no—
4032−1+4—342no—
4042−1+4—341no—
405H(5,𝔽2)—342no—
406H(5,𝔽2)—342no—
407H(5,𝔽2)—341no—
408C2×#41—171no—
409C2×#41—172no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—682no—
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—341no—
415C23×C4C22×D1711yescharacteristic
416#137—342no—
417#137—342no—
418AGL(1,ℤ/8)—342no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420#135—682no—
421#131—42no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16C22×D1712yes—
424C2×M16C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—341no—
427#127—171no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#125—341no—
431#125—342no—
432#124—171no—
433#124—171no—
434#124—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—341no—
438#123—342no—
439#123D6812yes—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—21no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—341no—
451#120—342no—
452#120D6812yes—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—682no—
468#117—172no—
469#117—171no—
470#117—172no—
471#117—341no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117—342no—
475#117C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42—172no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485#104—342no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#104—344no—
490#104—682no—
491#101—21no—
492#100—21no—
493#99—342no—
494#99—344no—
495C22⋊C8—42no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24C2×D6811yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—344no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—682no—
508#41—684no—
509#41—688no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8—682no—
518C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—684no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4C2×D6812yes—
532C2×D4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—684no—
549C22×C4C2×D6811yescharacteristic
550C22×C4D4×D1712yes—
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—682no—
553SD16—682no—
554SD16—682no—
555D8—682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—682no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4C2×D6812yes—
589C42—21no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—172no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—342no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42—342no—
603C42—342no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—341no—
608C23—342no—
609C23—682no—
610C23#1058756812yes—
611C23C22×D6811yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—682no—
617Q8—684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—682no—
625D4—684no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—1364no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058756812yes—
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769112yes—
666C2×C4#41×D1712yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—2722no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—1362no—
682C22C2×#1058756811yescharacteristic
683C22#1176345412yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—342no—
688C4—342no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—1362no—
695C4#1176331711yescharacteristic
696C4#1176337411yescharacteristic
697C4#1176344812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—1362no—
703C2—1361no—
704C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1891C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#1891D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542076C2semidirect
2. #14538175C2semidirect
3. #14538137C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529959C2semidirect
6. #14529851C2semidirect
7. #14529286C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#1891C2semidirect
14. #11763362C22semidirect
23. #11763320C22semidirect
26. #11763277C22semidirect
28. C22×C4×Dic17C22semidirect
37. #11762825C22semidirect
43. #11762570C22semidirect
44. #11762570C22semidirect
45. #11762566C22semidirect
49. C17×#407C22semidirect
50. C17×#344C22semidirect
76. #10587633D4semidirect
78. #10587630D4semidirect
79. #10587626D4semidirect
82. #10587622D4semidirect
94. #10587612D4semidirect
104. C2×C4×Dic17D4semidirect
190. C2×D68#41semidirect
198. C2×Dic34#41semidirect
325. #1891D17semidirect
391. #407C2×D17semidirect
392. #344C2×D17semidirect
496. C17#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420762
#145381752
#145381372
#145373292
#145299592
#145298512
#145292862
#145292252
#145291672
#145288892
C17×#18912
#2399417