Finite Group Databasebeta

← #17066869

Subgroups — #17066869

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529954C212yesmaximal, complemented
5#14529850C212yesmaximal, complemented
6#14529288C212yesmaximal, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13#11763363—21no—
14#11763362C2211yescharacteristic, complemented
15#11763356—21no—
16#11763355C2211yescharacteristic
17#11763346—21no—
18#11763341—21no—
19#11763339—22no—
20#11763337—22no—
21#11763321C2211yescharacteristic, complemented
22#11763318—22no—
23#11763316C2211yescharacteristic
24#11763316C2212yes—
25C4×#63252—22no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762999—22no—
29#11762996—22no—
30#11762992—21no—
31#11762987—21no—
32#11762982—21no—
33#11762977—21no—
34#11762825C2212yescomplemented
35C2×#10587508C2212yes—
36#11762793C2211yescharacteristic
37#11762783C2212yes—
38#11762783C2211yescharacteristic
39#11762772C2212yescomplemented
40#11762580C2212yescomplemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762569C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C17×#421—22no—
48C17×#421C2212yes—
49C2×C17×#104—22no—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C17×#131—42no—
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117D412yescomplemented
71C17×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17D412yescomplemented
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587637—22no—
75#10587636—42no—
76#10587635—22no—
77#10587633D411yescharacteristic, complemented
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80#10587630D411yescharacteristic, complemented
81#10587628—22no—
82#10587626D411yescharacteristic, complemented
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623D412yes—
88#10587622D411yescharacteristic, complemented
89#10587621—22no—
90#10587621D412yes—
91#10587618—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—42no—
98#10587612—22no—
99#10587612C2312yes—
100#10587612C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2312yes—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587576—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587572—21no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—21no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—22no—
122#10587558—22no—
123#10587558—22no—
124#10587558—21no—
125C42×D17—21no—
126C42×D17—21no—
127C42×D17—21no—
128C42×D17—21no—
129C42×D17—21no—
130C4×Dic34—22no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#104—22no—
134C17×#104—24no—
135C17×#104—22no—
136#10587508—22no—
137#10587508—22no—
138#10587507—21no—
139#10587505—22no—
140#10587505—24no—
141#10587504—21no—
142#10587496—42no—
143#10587491—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—24no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—44no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—42no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yescomplemented
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—42no—
164C2×D4×C17—44no—
165C2×D4×C17—42no—
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17#4112yescomplemented
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—42no—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—42no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—48no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—44no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199M16×C17—22no—
200M16×C17—22no—
201M16×C17—42no—
202C2×C8×C17—22no—
203C2×C8×C17—42no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17C2×D412yes—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—42no—
217C22⋊Dic17C2×D412yes—
218#63231—42no—
219#63230—42no—
220#63229—42no—
221#63228—42no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—42no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—42no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—22no—
246C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63223—22no—
249#63223—22no—
250C2×#3622—22no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—22no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17#12012yes—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—42no—
264D4×C17—24no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—44no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—44no—
280C2×C4×C17—44no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17#12012yes—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4112yes—
288C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—84no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301D68—22no—
302D68—44no—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—42no—
313Dic34—22no—
314Dic34—44no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3444—171no—
318#3025—171no—
319#3018—171no—
320#2901D1711yescharacteristic, complemented
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891—171no—
326#1884—171no—
327#1827—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—162no—
334C22×C17C2×#12011yescharacteristic
335C22×C17#54612yes—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—24no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17#52511yescharacteristic
349C4×C17#53511yescharacteristic
350C4×C17#54612yes—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—82no—
357#585C2×D1711yescharacteristic
358#575—172no—
359#568C2×D1711yescharacteristic
360#533—171no—
361#533—341no—
362#532—171no—
363#532—341no—
364#529—342no—
365#529—341no—
366#529—341no—
367#529—342no—
368#525—171no—
369#525—172no—
370#525—171no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—342no—
374C4×#41C2×D1711yescharacteristic
375C22×C42—171no—
376#458—342no—
377B(4,𝔽2)—342no—
378#456—341no—
379#455—341no—
380#454—341no—
381#453—341no—
382#421—22no—
383#421—172no—
384#421C2×D1712yes—
385C2×#104—22no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104C2×D1712yes—
388#413—171no—
389#410—171no—
390#410—172no—
391#407—172no—
392#344—172no—
393#339—172no—
394#339—172no—
395H(3,ℤ/4)—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17#240411yescharacteristic
401D17—42no—
402D17—81no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41C22×D1712yes—
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416#137—342no—
417#137—342no—
418AGL(1,ℤ/8)—342no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420#135—682no—
421#131—42no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—341no—
427#127—171no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#125—341no—
431#125—342no—
432#124—171no—
433#124—171no—
434#124—342no—
435#123—172no—
436#123—341no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—341no—
452#120—342no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—682no—
468#117—171no—
469#117—172no—
470#117—342no—
471#117—342no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474#117C22⋊D1712yescomplemented
475#117C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#104—22no—
486#104—24no—
487#104—22no—
488#104—342no—
489#104—342no—
490#104—682no—
491#101—341no—
492#100—341no—
493#99—344no—
494#99—342no—
495C22⋊C8—682no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—688no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—171no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8#6325212yescomplemented
518C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—171no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4#6325212yescomplemented
531C2×D4D4×D1711yescharacteristic
532C2×D4D4×D1712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—684no—
550C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—682no—
553SD16—682no—
554SD16—682no—
555D8—682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—342no—
560M16—342no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—342no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—682no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—172no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—342no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—342no—
601C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1712yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—341no—
607C23—342no—
608C23—341no—
609C23—682no—
610C23#1058762312yes—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—342no—
617Q8—684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—342no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—684no—
630D4—682no—
631D4—1364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—344no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058762312yes—
663C2×C4C2×#6325212yes—
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769112yes—
666C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—342no—
676C22—344no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22C2×#1058762311yescharacteristic
683C22#1176344912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—342no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1362no—
695C4#1176332011yescharacteristic
696C4#1176337611yescharacteristic
697C4#1176344912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—682no—
703C2—1361no—
704C2#1453210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763376
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2901C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#2901D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542077C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14538133C2semidirect
4. #14529954C2semidirect
5. #14529850C2semidirect
6. #14529288C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529202C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#2901C2semidirect
14. #11763362C22semidirect
21. #11763321C22semidirect
26. C4×#63252C22semidirect
27. C2×C42×D17C22semidirect
34. #11762825C22semidirect
39. #11762772C22semidirect
40. #11762580C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762569C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
70. C17×#117D4semidirect
72. C2×C42×C17D4semidirect
77. #10587633D4semidirect
80. #10587630D4semidirect
82. #10587626D4semidirect
88. #10587622D4semidirect
160. C2×Q8×C17#41semidirect
168. C2×D4×C17#41semidirect
320. #2901D17semidirect
474. #117C22⋊D17semidirect
483. C2×C42C22⋊D17semidirect
496. C17#23994semidirect
517. C2×Q8#63252semidirect
530. C2×D4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420772
#145381762
#145381332
#145299542
#145298502
#145292882
#145292242
#145292022
#145291672
#145288882
C17×#29012
#2399417