Finite Group Databasebeta

← #17066871

Subgroups — #17066871

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529955C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529284C212yesmaximal, complemented
8#14529226C212yesmaximal, complemented
9#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763609C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763363—21no—
16#11763362C2211yescharacteristic, complemented
17#11763356—21no—
18#11763355C2211yescharacteristic
19#11763346—21no—
20#11763341—21no—
21#11763339—22no—
22#11763337—22no—
23#11763321C2212yes—
24#11763321C2211yescharacteristic, complemented
25#11763318—22no—
26#11763316C2211yescharacteristic
27C4×#63252—22no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
30#11763000—22no—
31#11762997—22no—
32#11762994—21no—
33#11762989—21no—
34#11762984—21no—
35#11762979—21no—
36#11762827—22no—
37#11762827C2212yes—
38#11762827C2212yescomplemented
39C2×#10587476—22no—
40C2×#10587476C2212yes—
41C2×#10587496C2212yes—
42#11762782C2212yes—
43#11762772C2212yescomplemented
44#11762581C2212yescomplemented
45#11762568C2212yescomplemented
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C17×#413C2211yescharacteristic
48C17×#410C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yescomplemented
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52#10587697—22no—
53#10587696—22no—
54#41×D17—42no—
55#10587694—21no—
56#10587691—21no—
57#10587691—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252C2311yescharacteristic
61C2×#63252C2312yes—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—21no—
68C17×#117D412yescomplemented
69C17×#117C2312yes—
70C17×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17D412yescomplemented
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587634—42no—
74#10587633D411yescharacteristic, complemented
75#10587632—21no—
76#10587630D411yescharacteristic, complemented
77#10587626D411yescharacteristic, complemented
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587623D412yes—
81#10587622D411yescharacteristic, complemented
82#10587621D412yes—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88#10587612—22no—
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223—22no—
93C2×#63223C2312yes—
94#10587595—22no—
95#10587595—22no—
96#10587594—22no—
97#10587594—22no—
98#10587590—42no—
99#10587584—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587580—22no—
106#10587576—21no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587572—21no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—21no—
115#10587568—22no—
116#10587565—22no—
117#10587564—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—42no—
122#10587558—22no—
123#10587558—22no—
124#10587558—21no—
125C42×D17—21no—
126C42×D17—21no—
127C42×D17—21no—
128C42×D17—21no—
129C42×D17—21no—
130C4×Dic34—22no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#101—21no—
134C17×#100—21no—
135C17×#99—22no—
136#10587496—22no—
137#10587496—22no—
138#10587491—42no—
139#10587477—24no—
140#10587476—22no—
141#10587476—24no—
142#10587476—22no—
143#10587476—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63256—42no—
162Q8×D17—42no—
163#63254—42no—
164#63254—44no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—44no—
167#63252—24no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—48no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68#4112yescomplemented
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—44no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34#4112yescomplemented
199M16×C17—22no—
200M16×C17—22no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17C2×D412yes—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17C2×D412yes—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—42no—
223#63227—42no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—42no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
242#63223—22no—
243#63223—22no—
244#63223—42no—
245C2×#3622—22no—
246C2×#3622—42no—
247Dic68—42no—
248D136—42no—
249#63219—42no—
250#63219—42no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17#12012yes—
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—22no—
261D4×C17—24no—
262D4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17#12012yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4112yes—
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—42no—
295D68—44no—
296D68—84no—
297C4×D17—24no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—44no—
314Dic34—42no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3444—171no—
318#3025—171no—
319#3018—171no—
320#2901—171no—
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891—171no—
326#1884—171no—
327#1827D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17#54612yes—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—24no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—162no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—82no—
348C4×C17#52511yescharacteristic
349C4×C17#53511yescharacteristic
350C4×C17#54612yes—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357#585—171no—
358#575—172no—
359#568—171no—
360#533—171no—
361#533—341no—
362#532—171no—
363#532—341no—
364#529—342no—
365#529—341no—
366#529—341no—
367#529—342no—
368#525—171no—
369#525—171no—
370#525—172no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—342no—
374C4×#41C2×D1711yescharacteristic
375C22×C42—171no—
376#458—342no—
377B(4,𝔽2)—342no—
378#456—341no—
379#455—341no—
380#454—341no—
381#453—341no—
382#421—172no—
383#421—172no—
384#421—342no—
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104—342no—
388#413C2×D1711yescharacteristic
389#410—172no—
390#410C2×D1711yescharacteristic
391#407—172no—
392#344—172no—
393#339—172no—
394#339C2×D1712yescomplemented
395H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17#240411yescharacteristic
400D17—42no—
401D17—81no—
402D17—82no—
4032−1+4—342no—
4042−1+4—341no—
405H(5,𝔽2)—342no—
406H(5,𝔽2)—342no—
407H(5,𝔽2)—341no—
408C2×#41—171no—
409C2×#41—172no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—342no—
412C2×#41—682no—
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416#137—342no—
417#137—342no—
418AGL(1,ℤ/8)—342no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420#135—682no—
421#131—682no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—342no—
424C2×M16C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—341no—
427#127—171no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#125—341no—
431#125—342no—
432#124—171no—
433#124—171no—
434#124—342no—
435#123—172no—
436#123—341no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—341no—
452#120—342no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—682no—
468#117—171no—
469#117—342no—
470#117—342no—
471#117—342no—
472#117—341no—
473#117D6812yescomplemented
474#117C22×D1712yes—
475#117C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42D6812yescomplemented
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#104—342no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#104—344no—
490#104—682no—
491#101—21no—
492#100—21no—
493#99—22no—
494#99—344no—
495C22⋊C8—682no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—344no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—682no—
508#41—688no—
509#41—684no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512#41—682no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8—682no—
518C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
519C2×D4—171no—
520C2×D4—172no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—684no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4D4×D1711yescharacteristic
532C2×D4D4×D1712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—684no—
550C22×C4C2×D6812yes—
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—682no—
553SD16—682no—
554SD16—682no—
555D8—682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—682no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—682no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—682no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—172no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—342no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42C2×D6811yescharacteristic
602C42C2×D6811yescharacteristic
603C42C2×D6812yes—
604C23—341no—
605C23—342no—
606C23—341no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23#1058756812yes—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—682no—
617Q8—684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—682no—
624D4—684no—
625D4—684no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—1364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058756812yes—
663C2×C4C22×D6811yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4#41×D1712yes—
666C2×C4#1058769612yes—
667C8—42no—
668C8—682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—2722no—
673C22—342no—
674C22—344no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—681no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—1362no—
682C22C2×#1058756811yescharacteristic
683C22#1176345112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—342no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4#1176332111yescharacteristic
696C4#1176337811yescharacteristic
697C4#1176345112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—682no—
702C2—1362no—
703C2—1361no—
704C2#1453210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763378
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542077C2semidirect
2. #14538178C2semidirect
3. #14538137C2semidirect
4. #14537332C2semidirect
5. #14529955C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529284C2semidirect
8. #14529226C2semidirect
9. #14529200C2semidirect
10. #14529165C2semidirect
11. C17×#1827C2semidirect
16. #11763362C22semidirect
24. #11763321C22semidirect
28. C4×#63252C22semidirect
29. C2×C42×D17C22semidirect
38. #11762827C22semidirect
43. #11762772C22semidirect
44. #11762581C22semidirect
45. #11762568C22semidirect
49. C17×#339C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. C17×#117D4semidirect
71. C2×C42×C17D4semidirect
74. #10587633D4semidirect
76. #10587630D4semidirect
77. #10587626D4semidirect
81. #10587622D4semidirect
181. C2×D68#41semidirect
198. C2×Dic34#41semidirect
327. #1827D17semidirect
394. #339C2×D17semidirect
395. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
473. #117D68semidirect
483. C2×C42D68semidirect
496. C17#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420772
#145381782
#145381372
#145373322
#145299552
#145298522
#145292842
#145292262
#145292002
#145291652
C17×#18272
#2399417