Finite Group Databasebeta

← #17066872

Subgroups — #17066872

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529956C212yesmaximal, complemented
5#14529848C212yesmaximal, complemented
6#14529287C212yesmaximal, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763576C2211yescharacteristic
13#11763366C2211yescharacteristic, complemented
14#11763364—21no—
15#11763357—21no—
16#11763341—22no—
17#11763340—22no—
18#11763338—21no—
19#11763338—21no—
20#11763319—22no—
21#11763316C2211yescharacteristic
22#11763316C2212yes—
23#11763316C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#63254—22no—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762999—22no—
29#11762996—22no—
30#11762826—22no—
31#11762826C2212yes—
32#11762826C2212yescomplemented
33C2×#10587508—22no—
34C2×#10587508C2212yes—
35#11762783C2212yes—
36#11762783C2211yescharacteristic
37#11762772C2212yescomplemented
38#11762581C2212yescomplemented
39#11762570C2212yescomplemented
40#11762569C2212yescomplemented
41#11762566C2212yescomplemented
42C17×#585C2211yescharacteristic
43C17×#575C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#456—21no—
46C17×#455—21no—
47C17×#454—21no—
48C17×#453—21no—
49C2×C17×#104C2212yes—
50C17×#413C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#41×C17C2312yes—
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63254—22no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C17×#137—22no—
65C17×#137—22no—
66C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C17×#135—42no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C17×#127D411yescharacteristic, complemented
72C17×#124D411yescharacteristic, complemented
73C17×#124D411yescharacteristic, complemented
74C17×#121—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587634—42no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—22no—
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587624—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—22no—
87#10587623—21no—
88#10587623—22no—
89#10587623D412yes—
90#10587622—22no—
91#10587621—21no—
92#10587621—22no—
93#10587621D412yes—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—42no—
102#10587612—21no—
103#10587612D412yescomplemented
104#10587612C2312yes—
105#10587612C2311yescharacteristic
106#10587612C2311yescharacteristic
107#10587610—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17D412yescomplemented
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223—22no—
113C2×#63223C2312yes—
114#10587583—22no—
115#10587578—22no—
116#10587576—22no—
117#10587573—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126C42×D17—21no—
127C42×D17—21no—
128C42×D17—21no—
129C42×D17—21no—
130#10587556—21no—
131#10587555—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#104—22no—
134C17×#104—22no—
135C17×#101—21no—
136C17×#100—21no—
137#10587508—22no—
138#10587508—24no—
139#10587508—22no—
140#10587508—42no—
141#10587505—22no—
142#10587505—24no—
143#10587491—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—24no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—44no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159C2×Q8×C17—22no—
160C2×Q8×C17—42no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17#4112yescomplemented
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—42no—
169C2×D4×C17—44no—
170C2×D4×C17—42no—
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17#4112yescomplemented
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—42no—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63254—48no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—44no—
198C2×Dic34—22no—
199Q16×C17—42no—
200SD16×C17—42no—
201SD16×C17—42no—
202D8×C17—42no—
203M16×C17—22no—
204M16×C17—22no—
205C2×C8×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—42no—
219C22⋊Dic17C2×D412yes—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—42no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—42no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—22no—
243C4×Dic17C2×D412yes—
244C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63223—22no—
247#63223—22no—
248#63223—42no—
249C2×#3622—22no—
250C2×#3622—42no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—21no—
253C23×C17—22no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17#12012yes—
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—22no—
264Q8×C17—42no—
265D4×C17—24no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—44no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17#12012yes—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4112yes—
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—84no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17—44no—
306C2×Dic17—42no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314Dic34—44no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3444—171no—
318#3025—171no—
319#3018D1711yescharacteristic, complemented
320#2901—171no—
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891—171no—
326#1884—171no—
327#1827—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—162no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#54612yes—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—24no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17#52511yescharacteristic
349C4×C17#53511yescharacteristic
350C4×C17#54612yes—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—82no—
357#585C2×D1711yescharacteristic
358#575C2×D1712yes—
359#568—171no—
360#533—171no—
361#533—341no—
362#532—341no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364#529—342no—
365#529—342no—
366#529—341no—
367#529—341no—
368#525—171no—
369#525—171no—
370#525—172no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—171no—
374C4×#41—342no—
375C22×C42—171no—
376#458—342no—
377B(4,𝔽2)—342no—
378#456—21no—
379#455—21no—
380#454—21no—
381#453—21no—
382#421—172no—
383#421—172no—
384#421—342no—
385C2×#104—172no—
386C2×#104—342no—
387C2×#104C2×D1712yes—
388#413C2×D1711yescharacteristic
389#410—171no—
390#410—172no—
391#407—172no—
392#344—172no—
393#339—172no—
394#339—172no—
395H(3,ℤ/4)—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17—81no—
400C2×C17—82no—
401C2×C17#240411yescharacteristic
402D17—42no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41C22×D1712yes—
412C2×#41C22×D1711yescharacteristic
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416#137—22no—
417#137—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420#135—42no—
421#131—682no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—342no—
424C2×M16C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
427#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
428#126—342no—
429#126—342no—
430#125—342no—
431#125—341no—
432#124—342no—
433#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
434#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
435#123—172no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—341no—
439#123—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—22no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—341no—
452#120—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—682no—
468#117—172no—
469#117—171no—
470#117—171no—
471#117—172no—
472#117—341no—
473#117—342no—
474#117—342no—
475#117—342no—
476C2×C42—172no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#104—22no—
486#104—22no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#104—344no—
490#104—682no—
491#101—21no—
492#100—21no—
493#99—344no—
494#99—342no—
495C22⋊C8—682no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—688no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8#6325412yescomplemented
517C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4D4×D1712yes—
530C2×D4#6325412yescomplemented
531C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—684no—
550C22×C4D4×D1712yes—
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—42no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—682no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—682no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—682no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—172no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C42—21no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—172no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—342no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—341no—
608C23—342no—
609C23—682no—
610C23#1058762312yes—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—684no—
630D4—684no—
631D4—1364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—344no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—684no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058762312yes—
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C2×#6325412yes—
665C2×C4#1058769112yes—
666C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—342no—
678C22—344no—
679C22—681no—
680C22—682no—
681C22—681no—
682C22C2×#1058762311yescharacteristic
683C22#1176344612yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—342no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—1362no—
695C4#1176331511yescharacteristic
696C4#1176337411yescharacteristic
697C4#1176345312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—682no—
704C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542079C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529956C2semidirect
5. #14529848C2semidirect
6. #14529287C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529200C2semidirect
9. #14529168C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#3018C2semidirect
13. #11763366C22semidirect
23. #11763316C22semidirect
25. #41×Dic17C22semidirect
27. C2×C42×D17C22semidirect
32. #11762826C22semidirect
37. #11762772C22semidirect
38. #11762581C22semidirect
39. #11762570C22semidirect
40. #11762569C22semidirect
41. #11762566C22semidirect
70. C17×C4⋊Q8D4semidirect
71. C17×#127D4semidirect
72. C17×#124D4semidirect
73. C17×#124D4semidirect
103. #10587612D4semidirect
110. C2×C4×Dic17D4semidirect
163. C2×Q8×C17#41semidirect
174. C2×D4×C17#41semidirect
319. #3018D17semidirect
426. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
427. #127C22⋊D17semidirect
433. #124C22⋊D17semidirect
434. #124C22⋊D17semidirect
496. C17#23994semidirect
516. C2×Q8#63254semidirect
530. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
#145381762
#145373312
#145299562
#145298482
#145292872
#145292242
#145292002
#145291682
#145288892
C17×#30182
#2399417