Finite Group Databasebeta

← #17066874

Subgroups — #17066874

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529957C212yesmaximal, complemented
6#14529850C212yesmaximal, complemented
7#14529283C212yesmaximal, complemented
8#14529226C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763607C2212yes—
14#11763366C2211yescharacteristic, complemented
15#11763364—21no—
16#11763357—21no—
17#11763341—22no—
18#11763340—22no—
19#11763338—21no—
20#11763338—21no—
21#11763321C2212yes—
22#11763319—22no—
23#11763316C2211yescharacteristic
24#11763316C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#63254—22no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
29#11763000—22no—
30#11762997—22no—
31#11762991—21no—
32#11762986—21no—
33#11762981—21no—
34#11762976—21no—
35#11762825—22no—
36#11762825C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38C2×#10587496—22no—
39C2×#10587496C2212yes—
40#11762793C2211yescharacteristic
41#11762782C2212yes—
42#11762772C2212yescomplemented
43#11762580C2212yescomplemented
44#11762568C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#421C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×#339C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—22no—
54#10587696—22no—
55#41×D17—42no—
56#10587694—21no—
57#10587691—21no—
58#10587691—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C17×#131—42no—
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C17×#127D411yescharacteristic, complemented
69C17×#124D411yescharacteristic, complemented
70C17×#124D411yescharacteristic, complemented
71C17×#121—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C17×#117C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587637—22no—
76#10587636—42no—
77#10587635—22no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587628—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—21no—
87#10587623D412yes—
88#10587622—22no—
89#10587621—21no—
90#10587621D412yes—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96#10587618—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612—21no—
100#10587612D412yescomplemented
101#10587612C2311yescharacteristic
102#10587612C2311yescharacteristic
103#10587610—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17D412yescomplemented
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2312yes—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587581—22no—
112#10587578—22no—
113#10587576—22no—
114#10587573—22no—
115#10587572—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125C4×D68—42no—
126C42×D17—21no—
127C42×D17—21no—
128C42×D17—21no—
129C42×D17—21no—
130#10587556—21no—
131#10587555—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#104—42no—
134C17×#99—22no—
135#10587507—21no—
136#10587504—21no—
137#10587496—22no—
138#10587496—24no—
139#10587496—22no—
140#10587491—42no—
141#10587477—24no—
142#10587476—22no—
143#10587476—22no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168#63256—42no—
169Q8×D17—42no—
170#63254—42no—
171#63254—48no—
172#63254—44no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—44no—
175#63252—24no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—42no—
181#63252—42no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68#4112yescomplemented
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—44no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34#4112yescomplemented
199M16×C17—22no—
200M16×C17—22no—
201M16×C17—42no—
202C2×C8×C17—22no—
203C2×C8×C17—42no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17C2×D412yes—
219#63231—42no—
220#63230—42no—
221#63229—42no—
222#63228—42no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—42no—
226#63227—42no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—42no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—22no—
242C4×Dic17—22no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17C2×D412yes—
246C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63223—22no—
249#63223—22no—
250C2×#3622—22no—
251#23994—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—21no—
253C23×C17#12012yes—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262D4×C17—24no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—42no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17#12012yes—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4112yes—
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—44no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—42no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—42no—
300D68—84no—
301C4×D17—24no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—42no—
314Dic34—44no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3444—171no—
318#3025—171no—
319#3018—171no—
320#2901—171no—
321#2031—172no—
322#2010—172no—
323#1906—172no—
324#1896—172no—
325#1891—171no—
326#1884D1711yescharacteristic, complemented
327#1827—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#54612yes—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—24no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—162no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—82no—
348C4×C17#52511yescharacteristic
349C4×C17#53511yescharacteristic
350C4×C17#54612yes—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357#585—171no—
358#575—172no—
359#568C2×D1711yescharacteristic
360#533—171no—
361#533—341no—
362#532—341no—
363#532C2×D1711yescharacteristic
364#529—342no—
365#529—342no—
366#529—341no—
367#529—341no—
368#525—171no—
369#525—171no—
370#525—172no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—171no—
374C4×#41—342no—
375C22×C42—171no—
376#458—342no—
377B(4,𝔽2)—342no—
378#456—341no—
379#455—341no—
380#454—341no—
381#453—341no—
382#421—172no—
383#421—342no—
384#421C2×D1712yescomplemented
385C2×#104—172no—
386C2×#104—172no—
387C2×#104—342no—
388#413—171no—
389#410—172no—
390#410C2×D1711yescharacteristic
391#407—172no—
392#344—172no—
393#339—172no—
394#339C2×D1712yescomplemented
395H(3,ℤ/4)—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17—81no—
400C2×C17#240411yescharacteristic
401D17—42no—
402D17—82no—
4032−1+4—342no—
4042−1+4—341no—
405H(5,𝔽2)—342no—
406H(5,𝔽2)—342no—
407H(5,𝔽2)—341no—
408C2×#41—172no—
409C2×#41—342no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—682no—
412C2×#41C22×D1711yescharacteristic
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—341no—
416#137—342no—
417#137—342no—
418AGL(1,ℤ/8)—342no—
419AGL(1,ℤ/8)—342no—
420#135—682no—
421#131—42no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
427#127D6811yescharacteristic, complemented
428#126—342no—
429#126—342no—
430#125—342no—
431#125—341no—
432#124—342no—
433#124D6811yescharacteristic, complemented
434#124D6811yescharacteristic, complemented
435#123—172no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—22no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—342no—
452#120—341no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—682no—
468#117—172no—
469#117—171no—
470#117—171no—
471#117—341no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117—342no—
475#117C22×D1712yes—
476C2×C42—172no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#104—42no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—344no—
489#104—342no—
490#104—342no—
491#101—341no—
492#100—341no—
493#99—22no—
494#99—344no—
495C22⋊C8—682no—
496C17#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—344no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—682no—
508#41—684no—
509#41—688no—
510#41—682no—
511#41—682no—
512#41—682no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—342no—
516C2×Q8—682no—
517C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
518C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—684no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4C2×D6811yescharacteristic
531C2×D4C2×D6811yescharacteristic
532C2×D4D4×D1712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—684no—
550C22×C4D4×D1712yes—
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552Q16—682no—
553SD16—682no—
554SD16—682no—
555D8—682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—342no—
560M16—342no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—682no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—172no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—172no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—342no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—342no—
602C42C2×D6811yescharacteristic
603C42C2×D6811yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—341no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23#1058756812yes—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—682no—
617Q8—684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—682no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—1364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—344no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058756812yes—
663C2×C4C22×D6811yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769112yes—
666C2×C4#41×D1712yes—
667C8—42no—
668C8—682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—2722no—
675C22—342no—
676C22—344no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—681no—
680C22—682no—
681C22—1362no—
682C22C2×#1058756811yescharacteristic
683C22#1176344812yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—342no—
690C4—681no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—682no—
695C4#1176331711yescharacteristic
696C4#1176337411yescharacteristic
697C4#1176345412yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—682no—
703C2—1362no—
704C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1884C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#1884D17
hypocenterC17#23994
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542079C2semidirect
2. #14538178C2semidirect
3. #14538132C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529957C2semidirect
6. #14529850C2semidirect
7. #14529283C2semidirect
8. #14529226C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#1884C2semidirect
14. #11763366C22semidirect
24. #11763316C22semidirect
26. #41×Dic17C22semidirect
28. C2×C42×D17C22semidirect
42. #11762772C22semidirect
43. #11762580C22semidirect
44. #11762568C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
48. C17×#421C22semidirect
50. C17×#339C22semidirect
67. C17×C4⋊Q8D4semidirect
68. C17×#127D4semidirect
69. C17×#124D4semidirect
70. C17×#124D4semidirect
100. #10587612D4semidirect
106. C2×C4×Dic17D4semidirect
184. C2×D68#41semidirect
198. C2×Dic34#41semidirect
326. #1884D17semidirect
384. #421C2×D17semidirect
394. #339C2×D17semidirect
426. C4⋊Q8D68semidirect
427. #127D68semidirect
433. #124D68semidirect
434. #124D68semidirect
496. C17#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
#145381782
#145381322
#145373292
#145299572
#145298502
#145292832
#145292262
#145292022
#145288852
C17×#18842
#2399417