Finite Group Databasebeta

← #17066876

Subgroups — #17066876

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529953C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529285C212yesmaximal, complemented
7#14529232C212yesmaximal, complemented
8#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763607C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763320C2212yes—
16#11762998—22no—
17#11762995—22no—
18#11762991—21no—
19#11762986—21no—
20#11762981—21no—
21#11762976—21no—
22#11762827—22no—
23#11762827C2212yes—
24#11762826C2212yescomplemented
25C2×#10587476—22no—
26C2×#10587476C2212yes—
27C2×#10587476C2212yes—
28#11762793C2211yescharacteristic
29#11762783C2211yescharacteristic
30#11762782C2212yes—
31#11762773C2212yescomplemented
32#11762579C2212yescomplemented
33#11762569C2212yescomplemented
34#11762569C2212yescomplemented
35#11762565C2212yescomplemented
36C17×#542—21no—
37C17×#542—21no—
38C17×#541—21no—
39C17×#540—21no—
40C17×#539—22no—
41C17×#538—22no—
42C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#529—22no—
45C17×#529—22no—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C17×#525C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C4×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54#10587697—22no—
55#10587696—22no—
56#41×D17—42no—
57#10587694—21no—
58#10587691—21no—
59#10587691—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C17×#127D411yescharacteristic, complemented
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124D411yescharacteristic, complemented
75C17×#124D411yescharacteristic, complemented
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×#123D412yes—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#120—21no—
93C17×#120D412yes—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C17×#117—21no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117—21no—
109C17×#117D412yescomplemented
110C17×#117C2311yescharacteristic
111C17×#117C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C42×C17—21no—
115C2×C42×C17D412yescomplemented
116C2×C42×C17C2311yescharacteristic
117C2×C42×C17C2311yescharacteristic
118#10587639—22no—
119#10587637—22no—
120#10587636—42no—
121#10587635—22no—
122#10587634—42no—
123#10587628—22no—
124#10587618—22no—
125#10587616—22no—
126#10587615—22no—
127C4×C22⋊D17—42no—
128#10587612C2312yes—
129#10587610—22no—
130C2×#63223—22no—
131C2×#63223C2312yes—
132C2×#63223C2312yes—
133#10587508—42no—
134#10587507—21no—
135#10587505—22no—
136#10587504—21no—
137C22⋊#3622—42no—
138#10587477—24no—
139#10587476—22no—
140#10587476—22no—
141#10587476—22no—
142#10587476—24no—
143#10587476—22no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174#63256—42no—
175Q8×D17—42no—
176#63254—42no—
177#63254—44no—
178D4×D17—42no—
179D4×D17—44no—
180#63252—24no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68#4112yes—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34#4112yes—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17C2×D412yes—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D412yes—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—42no—
233#63231—42no—
234#63230—42no—
235#63229—42no—
236#63228—42no—
237#63227—42no—
238C4⋊Dic17—22no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—22no—
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—42no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—22no—
248C2×#3622—42no—
249#23995—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—21no—
252C23×C17—22no—
253C23×C17—81no—
254C23×C17#12012yes—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—22no—
257C22×D17—42no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—82no—
261D4×C17—24no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—82no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17#12012yes—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4112yes—
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—84no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—42no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—42no—
309#3622—42no—
310#3622—42no—
311#3455D1711yescharacteristic, complemented
312#3025—171no—
313#3018—171no—
314#2901—171no—
315#2031—172no—
316#2010—172no—
317#1906—172no—
318#1897—172no—
319#1891—171no—
320#1884—171no—
321#1827—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#54612yes—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—162no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#52511yescharacteristic
347C4×C17#53511yescharacteristic
348C4×C17#54612yes—
349Dic17—42no—
350Dic17—82no—
351#585—171no—
352#575—172no—
353#568—171no—
354#542—21no—
355#542—21no—
356#541—21no—
357#540—21no—
358#539—22no—
359#538—22no—
360#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#532C2×D1711yescharacteristic
362#529—22no—
363#529—22no—
364#525—172no—
365#525C2×D1711yescharacteristic
366#525C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C4×#41C2×D1711yescharacteristic
368C4×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
369C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#458—342no—
371B(4,𝔽2)—342no—
372#456—341no—
373#455—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#421—172no—
377#421—172no—
378#421—342no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104—342no—
382#413—171no—
383#410—171no—
384#410—172no—
385#407—172no—
386#344—172no—
387#339—172no—
388#339—172no—
389H(3,ℤ/4)—172no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#240411yescharacteristic
396D17—82no—
3972−1+4—342no—
3982−1+4—341no—
399H(5,𝔽2)—342no—
400H(5,𝔽2)—342no—
401H(5,𝔽2)—341no—
402C2×#41—172no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—682no—
405C2×#41C22×D1711yescharacteristic
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408#137—342no—
409#137—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—342no—
411AGL(1,ℤ/8)—342no—
412#135—682no—
413#131—682no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—342no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
419#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#125—21no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—21no—
436#123—342no—
437#123C22⋊D1712yes—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—342no—
450#120—21no—
451#120—342no—
452#120C22⋊D1712yes—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—682no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—172no—
470#117C22⋊D1712yescomplemented
471#117C22×D1711yescharacteristic
472#117C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
477C2×C42C22×D1711yescharacteristic
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#104—342no—
480#104—342no—
481#104—342no—
482#104—342no—
483#104—344no—
484#104—682no—
485#101—341no—
486#100—341no—
487#99—342no—
488#99—344no—
489C22⋊C8—682no—
490C17#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—344no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—682no—
502#41—684no—
503#41—682no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—682no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—172no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—682no—
541SD16—682no—
542SD16—682no—
543D8—682no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—682no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—682no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—682no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—342no—
591C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D1712yes—
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—81no—
600C23—342no—
601C23—682no—
602C23#1058763912yes—
603C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—342no—
608Q8—342no—
609Q8—682no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—342no—
618D4—342no—
619D4—682no—
620D4—684no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—1364no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4#1058763912yes—
651C2×C4#41×D1712yes—
652C2×C4#1058769612yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—682no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—2722no—
668C22—682no—
669C22—1362no—
670C22C2×#1058763911yescharacteristic
671C22#1176344712yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—682no—
682C4—1362no—
683C4#1176331611yescharacteristic
684C4#1176337311yescharacteristic
685C4#1176344712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—1362no—
692C2#1453209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763373
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3455C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3455D17
hypocenterC17#23995
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538175C2semidirect
2. #14538132C2semidirect
3. #14537332C2semidirect
4. #14529953C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529285C2semidirect
7. #14529232C2semidirect
8. #14529203C2semidirect
9. #14529168C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#3455C2semidirect
24. #11762826C22semidirect
31. #11762773C22semidirect
32. #11762579C22semidirect
33. #11762569C22semidirect
34. #11762569C22semidirect
35. #11762565C22semidirect
42. C17×#533C22semidirect
47. C17×#525C22semidirect
49. C4×#41×C17C22semidirect
50. C2×C17×#117C22semidirect
63. C17×C4⋊Q8D4semidirect
64. C17×#127D4semidirect
74. C17×#124D4semidirect
75. C17×#124D4semidirect
109. C17×#117D4semidirect
115. C2×C42×C17D4semidirect
311. #3455D17semidirect
360. #533C2×D17semidirect
366. #525C2×D17semidirect
368. C4×#41C2×D17semidirect
369. C2×#117C2×D17semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
419. #127C22⋊D17semidirect
429. #124C22⋊D17semidirect
430. #124C22⋊D17semidirect
470. #117C22⋊D17semidirect
476. C2×C42C22⋊D17semidirect
490. C17#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381752
#145381322
#145373322
#145299532
#145298492
#145292852
#145292322
#145292032
#145291682
#145288882
C17×#34552
#2399517