Finite Group Databasebeta

← #17066877

Subgroups — #17066877

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529958C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529282C212yesmaximal, complemented
7#14529233C212yesmaximal, complemented
8#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13#11763576C2211yescharacteristic
14#11763432—21no—
15#11763426—21no—
16#11763419—21no—
17#11763412—21no—
18#11763403—22no—
19#11763394—22no—
20#11763362C2211yescharacteristic, complemented
21#11763355C2211yescharacteristic
22#11763341—22no—
23#11763339—22no—
24#11763320C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763277C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
28#11762992—21no—
29#11762987—21no—
30#11762982—21no—
31#11762977—21no—
32#11762827C2212yescomplemented
33#11762826—22no—
34#11762826C2212yes—
35C2×#10587508—22no—
36C2×#10587508C2212yes—
37C2×#10587508C2212yes—
38#11762793C2211yescharacteristic
39#11762773C2212yescomplemented
40#11762579C2212yescomplemented
41#11762568C2212yescomplemented
42#11762568C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#525C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C17×#458—22no—
48C17×B(4,𝔽2)—22no—
49C17×#410C2212yes—
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C17×#123—22no—
63C17×#123D412yes—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—22no—
68C17×#120—22no—
69C17×#120D412yes—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—42no—
72C17×#117C2312yes—
73C17×#117C2311yescharacteristic
74#10587639—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587637—22no—
77#10587636—42no—
78#10587635—22no—
79#10587634—42no—
80#10587633D411yescharacteristic, complemented
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630D411yescharacteristic, complemented
83#10587628—22no—
84#10587626D411yescharacteristic, complemented
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—22no—
88#10587622—22no—
89#10587622D411yescharacteristic, complemented
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587618—22no—
94#10587616—21no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612D412yescomplemented
103#10587612C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105#10587610—21no—
106C2×C4×Dic17D412yescomplemented
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223C2312yes—
111C2×#63223C2312yes—
112#10587584—22no—
113#10587583—22no—
114#10587579—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587574—21no—
119#10587573—21no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587569—22no—
123#10587569—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587558—21no—
131C42×D17—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#99—22no—
134C17×#99—24no—
135#10587508—22no—
136#10587508—22no—
137#10587508—22no—
138#10587508—24no—
139#10587508—22no—
140#10587507—21no—
141#10587504—21no—
142C22⋊#3622—42no—
143#10587476—42no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—24no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—44no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—42no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—42no—
165C2×D4×C17—44no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—42no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17#4112yes—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—42no—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊C4×C17C2×D412yes—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63231—42no—
214#63230—42no—
215#63229—42no—
216#63228—42no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—42no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—22no—
248C2×#3622—42no—
249#23995—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—22no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17#12012yes—
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—42no—
262D4×C17—24no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—82no—
271D4×C17—84no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—44no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17#12012yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4112yes—
290C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17—81no—
303D68—22no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—22no—
308Dic34—82no—
309#3622—42no—
310#3622—42no—
311#3455—171no—
312#3025D1711yescharacteristic, complemented
313#3018—171no—
314#2901—171no—
315#2031—172no—
316#2010—172no—
317#1906—172no—
318#1897—172no—
319#1891—171no—
320#1884—171no—
321#1827—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—82no—
332C22×C17—162no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#54612yes—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—82no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#575—172no—
353#568—171no—
354#542—341no—
355#542—341no—
356#541—341no—
357#540—341no—
358#539—342no—
359#538—342no—
360#533—171no—
361#532—171no—
362#529—342no—
363#529—342no—
364#525—171no—
365#525C2×D1711yescharacteristic
366#525C2×D1712yes—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—171no—
369C2×#117—171no—
370#458—22no—
371B(4,𝔽2)—22no—
372#456—341no—
373#455—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#421—172no—
377#421—172no—
378#421—342no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104—342no—
382#413—171no—
383#410C2×D1711yescharacteristic
384#410C2×D1712yes—
385#407—172no—
386#344—172no—
387#339—172no—
388#339—172no—
389H(3,ℤ/4)—172no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17#240411yescharacteristic
396D17—81no—
3972−1+4—22no—
3982−1+4—21no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—21no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—171no—
405C2×#41C22×D1712yes—
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408#137—342no—
409#137—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—342no—
411AGL(1,ℤ/8)—342no—
412#135—682no—
413#131—682no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—342no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—341no—
425#125—342no—
426#125—342no—
427#124—171no—
428#124—171no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#123—22no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—341no—
437#123C22⋊D1712yes—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—22no—
451#120—341no—
452#120C22⋊D1712yes—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464#117—172no—
465#117—171no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117C22×D1712yes—
472#117C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—172no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479#104—342no—
480#104—342no—
481#104—342no—
482#104—342no—
483#104—344no—
484#104—682no—
485#101—341no—
486#100—341no—
487#99—22no—
488#99—24no—
489C22⋊C8—682no—
490C17#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
511C2×Q8#6325412yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4D4×D1711yescharacteristic
524C2×D4#6325412yes—
525C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4D4×D1712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—682no—
541SD16—682no—
542SD16—682no—
543D8—682no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—682no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—682no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—172no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—342no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—342no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—341no—
602C23#1058762312yes—
603C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—342no—
609Q8—1362no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—342no—
621D4—682no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4#1058762312yes—
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×#6325412yes—
654C2×C4#1058769112yes—
655C8—682no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—682no—
669C22—681no—
670C22C2×#1058762311yescharacteristic
671C22#1176345312yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—682no—
681C4—681no—
682C4—681no—
683C4#1176331511yescharacteristic
684C4#1176337411yescharacteristic
685C4#1176344612yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—1361no—
692C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#23995
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542172C2semidirect
2. #14538133C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529958C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529282C2semidirect
7. #14529233C2semidirect
8. #14529203C2semidirect
9. #14529165C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#3025C2semidirect
20. #11763362C22semidirect
24. #11763320C22semidirect
26. #11763277C22semidirect
27. C2×#10587612C22semidirect
32. #11762827C22semidirect
39. #11762773C22semidirect
40. #11762579C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
42. #11762568C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
80. #10587633D4semidirect
82. #10587630D4semidirect
84. #10587626D4semidirect
89. #10587622D4semidirect
102. #10587612D4semidirect
106. C2×C4×Dic17D4semidirect
312. #3025D17semidirect
490. C17#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421722
#145381332
#145373312
#145299582
#145298492
#145292822
#145292332
#145292032
#145291652
#145288852
C17×#30252
#2399517