Finite Group Databasebeta

← #17066880

Subgroups — #17066880

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529954C212yesmaximal, complemented
5#14529850C212yesmaximal, complemented
6#14529288C212yesmaximal, complemented
7#14529229C212yesmaximal, complemented
8#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13#11763431—21no—
14#11763424—21no—
15#11763417—21no—
16#11763410—21no—
17#11763401—22no—
18#11763392—22no—
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763355C2211yescharacteristic
21#11763343—22no—
22#11763337—22no—
23#11763321C2211yescharacteristic, complemented
24#11763316C2211yescharacteristic
25#11763316C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
28#11762999—22no—
29#11762996—22no—
30#11762992—21no—
31#11762987—21no—
32#11762982—21no—
33#11762977—21no—
34#11762825C2212yescomplemented
35C2×#10587508C2212yes—
36#11762793C2211yescharacteristic
37#11762783C2212yes—
38#11762783C2211yescharacteristic
39#11762772C2212yescomplemented
40#11762580C2212yescomplemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762569C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C17×#421—22no—
48C17×#421C2212yes—
49C2×C17×#104—22no—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63252C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C17×#131—42no—
63C2×M16×C17—22no—
64C2×M16×C17C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—21no—
68C17×#117D412yescomplemented
69C17×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17D412yescomplemented
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587637—22no—
73#10587636—42no—
74#10587635—22no—
75#10587633D411yescharacteristic, complemented
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78#10587630D411yescharacteristic, complemented
79#10587628—22no—
80#10587626D411yescharacteristic, complemented
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623D412yes—
86#10587622D411yescharacteristic, complemented
87#10587621—22no—
88#10587621D412yes—
89#10587618—22no—
90#10587616—22no—
91#10587615—22no—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—42no—
97C2×#63227—21no—
98#10587612C2312yes—
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587610—22no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2312yes—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587576—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587572—21no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—21no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587562—22no—
120#10587562—22no—
121#10587561—22no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—22no—
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129C42×D17—21no—
130#10587556—22no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#104—22no—
134C17×#104—24no—
135C17×#104—22no—
136#10587508—22no—
137#10587508—22no—
138#10587507—21no—
139#10587505—22no—
140#10587505—24no—
141#10587504—21no—
142#10587496—42no—
143#10587491—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—24no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—44no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—42no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—42no—
164C2×D4×C17—44no—
165C2×D4×C17—42no—
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17#4112yes—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—42no—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—42no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—42no—
196C2×C8×C17—22no—
197C2×C8×C17—42no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D412yes—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—42no—
211C22⋊Dic17C2×D412yes—
212#63231—42no—
213#63230—42no—
214#63229—42no—
215#63228—42no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—42no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—22no—
244C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63223—22no—
247#63223—22no—
248C2×#3622—22no—
249#23995—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—22no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17#12012yes—
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—81no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—42no—
262D4×C17—24no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—82no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17#12012yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4112yes—
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—84no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—22no—
300D68—82no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—22no—
308Dic34—82no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3455—171no—
312#3025—171no—
313#3018—171no—
314#2901D1711yescharacteristic, complemented
315#2031—172no—
316#2010—172no—
317#1906—172no—
318#1897—172no—
319#1891—171no—
320#1884—171no—
321#1827—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—162no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#54612yes—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—82no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#575—172no—
353#568C2×D1711yescharacteristic
354#542—341no—
355#542—341no—
356#541—341no—
357#540—341no—
358#539—342no—
359#538—342no—
360#533—171no—
361#532—171no—
362#529—342no—
363#529—342no—
364#525—171no—
365#525—172no—
366#525—171no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41C2×D1711yescharacteristic
369C2×#117—171no—
370#458—342no—
371B(4,𝔽2)—342no—
372#456—341no—
373#455—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#421—22no—
377#421—172no—
378#421C2×D1712yes—
379C2×#104—22no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104C2×D1712yes—
382#413—171no—
383#410—171no—
384#410—172no—
385#407—172no—
386#344—172no—
387#339—172no—
388#339—172no—
389H(3,ℤ/4)—172no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#240411yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—81no—
3972−1+4—22no—
3982−1+4—21no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—21no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—171no—
405C2×#41C22×D1712yes—
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408#137—342no—
409#137—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—342no—
411AGL(1,ℤ/8)—342no—
412#135—682no—
413#131—42no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#125—341no—
426#125—342no—
427#124—171no—
428#124—171no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#123—172no—
432#123—341no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—341no—
452#120—342no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—682no—
464#117—171no—
465#117—172no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117C22⋊D1712yescomplemented
472#117C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#104—22no—
480#104—24no—
481#104—22no—
482#104—342no—
483#104—342no—
484#104—682no—
485#101—341no—
486#100—341no—
487#99—344no—
488#99—342no—
489C22⋊C8—682no—
490C17#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8#6325212yes—
511C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4#6325212yes—
524C2×D4D4×D1711yescharacteristic
525C2×D4D4×D1712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—682no—
541SD16—682no—
542SD16—682no—
543D8—682no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—342no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—682no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—172no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—342no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—342no—
593C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D1712yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—342no—
601C23—1361no—
602C23#1058762312yes—
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—342no—
609Q8—1362no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—342no—
619D4—682no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1364no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4#1058762312yes—
651C2×C4C2×#6325212yes—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769112yes—
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—682no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22C2×#1058762311yescharacteristic
671C22#1176344912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4—681no—
682C4—1362no—
683C4#1176332011yescharacteristic
684C4#1176337611yescharacteristic
685C4#1176344912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—1361no—
691C2—1361no—
692C2#1453210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763376
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2901C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#2901D17
hypocenterC17#23995
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542169C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14538133C2semidirect
4. #14529954C2semidirect
5. #14529850C2semidirect
6. #14529288C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14529202C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#2901C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
23. #11763321C22semidirect
26. C4×#63252C22semidirect
27. C2×#10587558C22semidirect
34. #11762825C22semidirect
39. #11762772C22semidirect
40. #11762580C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762569C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
68. C17×#117D4semidirect
70. C2×C42×C17D4semidirect
75. #10587633D4semidirect
78. #10587630D4semidirect
80. #10587626D4semidirect
86. #10587622D4semidirect
314. #2901D17semidirect
471. #117C22⋊D17semidirect
477. C2×C42C22⋊D17semidirect
490. C17#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421692
#145381762
#145381332
#145299542
#145298502
#145292882
#145292292
#145292022
#145291672
#145288882
C17×#29012
#2399517