Finite Group Databasebeta

← #17066882

Subgroups — #17066882

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529955C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529284C212yesmaximal, complemented
8#14529231C212yesmaximal, complemented
9#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763609C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763431—21no—
16#11763424—21no—
17#11763417—21no—
18#11763410—21no—
19#11763401—22no—
20#11763392—22no—
21#11763362C2211yescharacteristic, complemented
22#11763355C2211yescharacteristic
23#11763343—22no—
24#11763337—22no—
25#11763321C2212yes—
26#11763321C2211yescharacteristic, complemented
27#11763316C2211yescharacteristic
28C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
30#11763000—22no—
31#11762997—22no—
32#11762994—21no—
33#11762989—21no—
34#11762984—21no—
35#11762979—21no—
36#11762827—22no—
37#11762827C2212yes—
38#11762827C2212yescomplemented
39C2×#10587476—22no—
40C2×#10587476C2212yes—
41C2×#10587496C2212yes—
42#11762782C2212yes—
43#11762772C2212yescomplemented
44#11762581C2212yescomplemented
45#11762568C2212yescomplemented
46C4×#41×C17C2211yescharacteristic
47C17×#413C2211yescharacteristic
48C17×#410C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yescomplemented
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52#10587697—22no—
53#10587696—22no—
54#41×D17—42no—
55#10587694—21no—
56#10587691—21no—
57#10587691—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C2×#63252C2312yes—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—21no—
66C17×#117D412yescomplemented
67C17×#117C2312yes—
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17D412yescomplemented
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587634—42no—
72#10587633D411yescharacteristic, complemented
73#10587632—21no—
74#10587630D411yescharacteristic, complemented
75#10587626D411yescharacteristic, complemented
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587623D412yes—
79#10587622D411yescharacteristic, complemented
80#10587621D412yes—
81#10587616—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223—22no—
93C2×#63223C2312yes—
94#10587595—22no—
95#10587595—22no—
96#10587594—22no—
97#10587594—22no—
98#10587590—42no—
99#10587584—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587580—22no—
106#10587576—21no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587572—21no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—21no—
115#10587568—22no—
116#10587565—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—22no—
119#10587562—22no—
120#10587561—22no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—42no—
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129C42×D17—21no—
130#10587556—22no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#101—21no—
134C17×#100—21no—
135C17×#99—22no—
136#10587496—22no—
137#10587496—22no—
138#10587491—42no—
139#10587477—24no—
140#10587476—22no—
141#10587476—24no—
142#10587476—22no—
143#10587476—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63256—42no—
162Q8×D17—42no—
163#63254—42no—
164#63254—44no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—44no—
167#63252—24no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68#4112yes—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic34#4112yes—
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17C2×D412yes—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17C2×D412yes—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—42no—
221#63227—42no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—42no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63223—22no—
241#63223—22no—
242#63223—42no—
243C2×#3622—22no—
244C2×#3622—42no—
245Dic68—42no—
246D136—42no—
247#63219—42no—
248#63219—42no—
249#23995—171nomaximal, Sylow
250C23×C17#12012yes—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—81no—
258Q8×C17—22no—
259D4×C17—24no—
260D4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17#12012yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4112yes—
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—81no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—42no—
293D68—82no—
294D68—84no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—42no—
308Dic34—82no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3455—171no—
312#3025—171no—
313#3018—171no—
314#2901—171no—
315#2031—172no—
316#2010—172no—
317#1906—172no—
318#1897—172no—
319#1891—171no—
320#1884—171no—
321#1827D1711yescharacteristic, complemented
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#54612yes—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—162no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—82no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351#585—171no—
352#575—172no—
353#568—171no—
354#542—341no—
355#542—341no—
356#541—341no—
357#540—341no—
358#539—342no—
359#538—342no—
360#533—171no—
361#532—171no—
362#529—342no—
363#529—342no—
364#525—171no—
365#525—171no—
366#525—172no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41C2×D1711yescharacteristic
369C2×#117—171no—
370#458—342no—
371B(4,𝔽2)—342no—
372#456—341no—
373#455—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#421—172no—
377#421—172no—
378#421—342no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104—342no—
382#413C2×D1711yescharacteristic
383#410—172no—
384#410C2×D1711yescharacteristic
385#407—172no—
386#344—172no—
387#339—172no—
388#339C2×D1712yescomplemented
389H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17#240411yescharacteristic
394D17—81no—
395D17—81no—
396D17—82no—
3972−1+4—342no—
3982−1+4—341no—
399H(5,𝔽2)—342no—
400H(5,𝔽2)—342no—
401H(5,𝔽2)—341no—
402C2×#41—171no—
403C2×#41—172no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—682no—
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408#137—342no—
409#137—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—342no—
411AGL(1,ℤ/8)—342no—
412#135—682no—
413#131—682no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—342no—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#125—341no—
426#125—342no—
427#124—171no—
428#124—171no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#123—172no—
432#123—341no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—341no—
452#120—342no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—682no—
464#117—171no—
465#117—341no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117D6812yescomplemented
471#117C22×D1712yes—
472#117C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42D6812yescomplemented
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#104—342no—
480#104—342no—
481#104—342no—
482#104—342no—
483#104—344no—
484#104—682no—
485#101—21no—
486#100—21no—
487#99—22no—
488#99—344no—
489C22⋊C8—682no—
490C17#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—344no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—682no—
502#41—684no—
503#41—682no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8—682no—
511C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
512C2×D4—171no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4D4×D1711yescharacteristic
525C2×D4D4×D1712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4C2×D6812yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—682no—
541SD16—682no—
542SD16—682no—
543D8—682no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—682no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—682no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—682no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—172no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—342no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42C2×D6811yescharacteristic
594C42C2×D6811yescharacteristic
595C42C2×D6812yes—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23#1058756812yes—
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—682no—
609Q8—1362no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—342no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—682no—
616D4—684no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—1362no—
621D4—1364no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4#1058756812yes—
651C2×C4C22×D6811yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1712yes—
654C2×C4#1058769612yes—
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—2722no—
661C22—682no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—1362no—
670C22C2×#1058756811yescharacteristic
671C22#1176345112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4—682no—
682C4—681no—
683C4#1176332111yescharacteristic
684C4#1176337811yescharacteristic
685C4#1176345112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—1362no—
690C2—1361no—
691C2—1361no—
692C2#1453210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763378
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#23995
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542169C2semidirect
2. #14538178C2semidirect
3. #14538137C2semidirect
4. #14537332C2semidirect
5. #14529955C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529284C2semidirect
8. #14529231C2semidirect
9. #14529200C2semidirect
10. #14529165C2semidirect
11. C17×#1827C2semidirect
21. #11763362C22semidirect
26. #11763321C22semidirect
28. C4×#63252C22semidirect
29. C2×#10587558C22semidirect
38. #11762827C22semidirect
43. #11762772C22semidirect
44. #11762581C22semidirect
45. #11762568C22semidirect
49. C17×#339C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
66. C17×#117D4semidirect
69. C2×C42×C17D4semidirect
72. #10587633D4semidirect
74. #10587630D4semidirect
75. #10587626D4semidirect
79. #10587622D4semidirect
321. #1827D17semidirect
388. #339C2×D17semidirect
389. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
470. #117D68semidirect
477. C2×C42D68semidirect
490. C17#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421692
#145381782
#145381372
#145373322
#145299552
#145298522
#145292842
#145292312
#145292002
#145291652
C17×#18272
#2399517