Finite Group Databasebeta

← #17066883

Subgroups — #17066883

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529956C212yesmaximal, complemented
5#14529848C212yesmaximal, complemented
6#14529287C212yesmaximal, complemented
7#14529229C212yesmaximal, complemented
8#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763576C2211yescharacteristic
13#11763428—21no—
14#11763428—21no—
15#11763420—21no—
16#11763413—21no—
17#11763404—22no—
18#11763396—22no—
19#11763366C2211yescharacteristic, complemented
20#11763339—22no—
21#11763339—22no—
22#11763316C2211yescharacteristic
23#11763316C2212yes—
24#11763316C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
28#11762999—22no—
29#11762996—22no—
30#11762826—22no—
31#11762826C2212yes—
32#11762826C2212yescomplemented
33C2×#10587508—22no—
34C2×#10587508C2212yes—
35#11762783C2212yes—
36#11762783C2211yescharacteristic
37#11762772C2212yescomplemented
38#11762581C2212yescomplemented
39#11762570C2212yescomplemented
40#11762569C2212yescomplemented
41#11762566C2212yescomplemented
42C17×#585C2211yescharacteristic
43C17×#575C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#456—21no—
46C17×#455—21no—
47C17×#454—21no—
48C17×#453—21no—
49C2×C17×#104C2212yes—
50C17×#413C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#41×C17C2312yes—
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C17×#137—22no—
63C17×#137—22no—
64C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C17×#135—42no—
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C17×#127D411yescharacteristic, complemented
70C17×#124D411yescharacteristic, complemented
71C17×#124D411yescharacteristic, complemented
72C17×#121—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587634—42no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—22no—
86#10587623—21no—
87#10587623—22no—
88#10587623D412yes—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91#10587621—21no—
92#10587621—22no—
93#10587621D412yes—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—42no—
101C2×#63227—21no—
102#10587612—21no—
103#10587612D412yescomplemented
104#10587612C2312yes—
105#10587612C2311yescharacteristic
106#10587612C2311yescharacteristic
107#10587610—22no—
108C2×#63225—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17D412yescomplemented
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223—22no—
113C2×#63223C2312yes—
114#10587584—22no—
115#10587584—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587572—22no—
119#10587572—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129#10587558—21no—
130#10587556—21no—
131#10587555—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#104—22no—
134C17×#104—22no—
135C17×#101—21no—
136C17×#100—21no—
137#10587508—22no—
138#10587508—24no—
139#10587508—22no—
140#10587508—42no—
141#10587505—22no—
142#10587505—24no—
143#10587491—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—24no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—44no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159C2×Q8×C17—22no—
160C2×Q8×C17—42no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17#4112yes—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—42no—
169C2×D4×C17—44no—
170C2×D4×C17—42no—
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17#4112yes—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—42no—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×Dic34—22no—
193Q16×C17—42no—
194SD16×C17—42no—
195SD16×C17—42no—
196D8×C17—42no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—42no—
213C22⋊Dic17C2×D412yes—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—42no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—42no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17C2×D412yes—
242C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63223—22no—
245#63223—22no—
246#63223—42no—
247C2×#3622—22no—
248C2×#3622—42no—
249#23995—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17#12012yes—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—81no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—42no—
263D4×C17—24no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—44no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—82no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—44no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17#12012yes—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4112yes—
291C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—84no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17—82no—
304C2×Dic17—81no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—42no—
308Dic34—82no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3455—171no—
312#3025—171no—
313#3018D1711yescharacteristic, complemented
314#2901—171no—
315#2031—172no—
316#2010—172no—
317#1906—172no—
318#1897—172no—
319#1891—171no—
320#1884—171no—
321#1827—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—162no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#54612yes—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—82no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#575C2×D1712yes—
353#568—171no—
354#542—341no—
355#542—341no—
356#541—341no—
357#540—341no—
358#539—342no—
359#538—342no—
360#533—171no—
361#532C2×D1711yescharacteristic
362#529—342no—
363#529—342no—
364#525—171no—
365#525—171no—
366#525—172no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—171no—
369C2×#117—171no—
370#458—342no—
371B(4,𝔽2)—342no—
372#456—21no—
373#455—21no—
374#454—21no—
375#453—21no—
376#421—172no—
377#421—172no—
378#421—342no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—342no—
381C2×#104C2×D1712yes—
382#413C2×D1711yescharacteristic
383#410—171no—
384#410—172no—
385#407—172no—
386#344—172no—
387#339—172no—
388#339—172no—
389H(3,ℤ/4)—172no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17#240411yescharacteristic
396D17—81no—
3972−1+4—22no—
3982−1+4—21no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—21no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22×D1712yes—
405C2×#41C22×D1711yescharacteristic
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408#137—22no—
409#137—22no—
410AGL(1,ℤ/8)—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412#135—42no—
413#131—682no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—342no—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
419#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#125—342no—
426#125—341no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
431#123—172no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—22no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—341no—
452#120—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—682no—
464#117—172no—
465#117—171no—
466#117—171no—
467#117—172no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—172no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#104—22no—
480#104—22no—
481#104—342no—
482#104—342no—
483#104—344no—
484#104—682no—
485#101—21no—
486#100—21no—
487#99—344no—
488#99—342no—
489C22⋊C8—682no—
490C17#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8#6325412yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4D4×D1712yes—
523C2×D4#6325412yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4D4×D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—682no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—682no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—682no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—172no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—172no—
589C42—342no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—342no—
593C42—342no—
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—341no—
600C23—342no—
601C23—1361no—
602C23#1058762312yes—
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—1362no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1364no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4#1058762312yes—
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×#6325412yes—
653C2×C4#1058769112yes—
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—681no—
666C22—681no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—681no—
670C22C2×#1058762311yescharacteristic
671C22#1176344612yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—682no—
680C4—682no—
681C4—681no—
682C4—1362no—
683C4#1176331511yescharacteristic
684C4#1176337411yescharacteristic
685C4#1176345312yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—1361no—
692C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#23995
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542173C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529956C2semidirect
5. #14529848C2semidirect
6. #14529287C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14529200C2semidirect
9. #14529168C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#3018C2semidirect
19. #11763366C22semidirect
24. #11763316C22semidirect
26. #41×Dic17C22semidirect
27. C2×#10587558C22semidirect
32. #11762826C22semidirect
37. #11762772C22semidirect
38. #11762581C22semidirect
39. #11762570C22semidirect
40. #11762569C22semidirect
41. #11762566C22semidirect
68. C17×C4⋊Q8D4semidirect
69. C17×#127D4semidirect
70. C17×#124D4semidirect
71. C17×#124D4semidirect
103. #10587612D4semidirect
110. C2×C4×Dic17D4semidirect
313. #3018D17semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
419. #127C22⋊D17semidirect
429. #124C22⋊D17semidirect
430. #124C22⋊D17semidirect
490. C17#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145381762
#145373312
#145299562
#145298482
#145292872
#145292292
#145292002
#145291682
#145288892
C17×#30182
#2399517