Finite Group Databasebeta

← #17066885

Subgroups — #17066885

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529957C212yesmaximal, complemented
6#14529850C212yesmaximal, complemented
7#14529283C212yesmaximal, complemented
8#14529231C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763607C2212yes—
14#11763428—21no—
15#11763428—21no—
16#11763420—21no—
17#11763413—21no—
18#11763404—22no—
19#11763396—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic, complemented
21#11763339—22no—
22#11763339—22no—
23#11763321C2212yes—
24#11763316C2211yescharacteristic
25#11763316C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic17C2211yescharacteristic
27#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
29#11763000—22no—
30#11762997—22no—
31#11762991—21no—
32#11762986—21no—
33#11762981—21no—
34#11762976—21no—
35#11762825—22no—
36#11762825C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38C2×#10587496—22no—
39C2×#10587496C2212yes—
40#11762793C2211yescharacteristic
41#11762782C2212yes—
42#11762772C2212yescomplemented
43#11762580C2212yescomplemented
44#11762568C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#421C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×#339C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—22no—
54#10587696—22no—
55#41×D17—42no—
56#10587694—21no—
57#10587691—21no—
58#10587691—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252C2312yes—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C17×#131—42no—
63C2×M16×C17—22no—
64C2×M16×C17C2312yes—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#127D411yescharacteristic, complemented
67C17×#124D411yescharacteristic, complemented
68C17×#124D411yescharacteristic, complemented
69C17×#121—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C17×#117C2312yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587637—22no—
74#10587636—42no—
75#10587635—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587628—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—21no—
86#10587623D412yes—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621—21no—
90#10587621D412yes—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—22no—
95#10587618—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C2×#63227—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612D412yescomplemented
101#10587612C2311yescharacteristic
102#10587612C2311yescharacteristic
103#10587610—22no—
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17D412yescomplemented
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2312yes—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587581—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587568—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125C4×D68—42no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129#10587558—21no—
130#10587556—21no—
131#10587555—21no—
132C4×Dic34—22no—
133C17×#104—42no—
134C17×#99—22no—
135#10587507—21no—
136#10587504—21no—
137#10587496—22no—
138#10587496—24no—
139#10587496—22no—
140#10587491—42no—
141#10587477—24no—
142#10587476—22no—
143#10587476—22no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168#63256—42no—
169Q8×D17—42no—
170#63254—42no—
171#63254—44no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—44no—
174#63252—24no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68#4112yes—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34#4112yes—
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—42no—
196C2×C8×C17—22no—
197C2×C8×C17—42no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17C2×D412yes—
213#63231—42no—
214#63230—42no—
215#63229—42no—
216#63228—42no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—42no—
224#63227—42no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—42no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17C2×D412yes—
244C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63223—22no—
247#63223—22no—
248C2×#3622—22no—
249#23995—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17#12012yes—
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C22×D17—21no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—81no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260D4×C17—24no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17#12012yes—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4112yes—
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—82no—
293C2×Dic17—82no—
294C2×Dic17—81no—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—42no—
298D68—84no—
299C4×D17—44no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—42no—
308Dic34—82no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3455—171no—
312#3025—171no—
313#3018—171no—
314#2901—171no—
315#2031—172no—
316#2010—172no—
317#1906—172no—
318#1897—172no—
319#1891—171no—
320#1884D1711yescharacteristic, complemented
321#1827—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#54612yes—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—162no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—82no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351#585—171no—
352#575—172no—
353#568C2×D1711yescharacteristic
354#542—341no—
355#542—341no—
356#541—341no—
357#540—341no—
358#539—342no—
359#538—342no—
360#533—171no—
361#532C2×D1711yescharacteristic
362#529—342no—
363#529—342no—
364#525—171no—
365#525—171no—
366#525—172no—
367C4×#41—171no—
368C4×#41—171no—
369C2×#117—171no—
370#458—342no—
371B(4,𝔽2)—342no—
372#456—341no—
373#455—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#421—172no—
377#421—342no—
378#421C2×D1712yescomplemented
379C2×#104—172no—
380C2×#104—172no—
381C2×#104—342no—
382#413—171no—
383#410—172no—
384#410C2×D1711yescharacteristic
385#407—172no—
386#344—172no—
387#339—172no—
388#339C2×D1712yescomplemented
389H(3,ℤ/4)—172no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#240411yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—82no—
3972−1+4—342no—
3982−1+4—341no—
399H(5,𝔽2)—342no—
400H(5,𝔽2)—342no—
401H(5,𝔽2)—341no—
402C2×#41—172no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—682no—
405C2×#41C22×D1711yescharacteristic
406C2×#41C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408#137—342no—
409#137—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—342no—
411AGL(1,ℤ/8)—342no—
412#135—682no—
413#131—42no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
419#127D6811yescharacteristic, complemented
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#125—342no—
426#125—341no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124D6811yescharacteristic, complemented
430#124D6811yescharacteristic, complemented
431#123—172no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—341no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—22no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#120—172no—
451#120—342no—
452#120—341no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—682no—
464#117—172no—
465#117—171no—
466#117—171no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117C22×D1712yes—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—172no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479#104—42no—
480#104—342no—
481#104—342no—
482#104—344no—
483#104—342no—
484#104—342no—
485#101—341no—
486#100—341no—
487#99—22no—
488#99—344no—
489C22⋊C8—682no—
490C17#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—344no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—682no—
502#41—684no—
503#41—682no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—682no—
510C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
511C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—172no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4C2×D6811yescharacteristic
524C2×D4C2×D6811yescharacteristic
525C2×D4D4×D1712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4D4×D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—682no—
541SD16—682no—
542SD16—682no—
543D8—682no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—342no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—682no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—172no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—172no—
590C42—342no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—342no—
594C42C2×D6811yescharacteristic
595C42C2×D6811yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—341no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23#1058756812yes—
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—682no—
609Q8—1362no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—682no—
618D4—684no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—1364no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4#1058756812yes—
651C2×C4C22×D6811yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769112yes—
654C2×C4#41×D1712yes—
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—2722no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—681no—
669C22—1362no—
670C22C2×#1058756811yescharacteristic
671C22#1176344812yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—682no—
680C4—682no—
681C4—681no—
682C4—682no—
683C4#1176331711yescharacteristic
684C4#1176337411yescharacteristic
685C4#1176345412yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—1362no—
691C2—1361no—
692C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1884C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#1884D17
hypocenterC17#23995
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542173C2semidirect
2. #14538178C2semidirect
3. #14538132C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529957C2semidirect
6. #14529850C2semidirect
7. #14529283C2semidirect
8. #14529231C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#1884C2semidirect
20. #11763366C22semidirect
25. #11763316C22semidirect
27. #41×Dic17C22semidirect
28. C2×#10587558C22semidirect
42. #11762772C22semidirect
43. #11762580C22semidirect
44. #11762568C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
48. C17×#421C22semidirect
50. C17×#339C22semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C17×#127D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
68. C17×#124D4semidirect
100. #10587612D4semidirect
106. C2×C4×Dic17D4semidirect
320. #1884D17semidirect
378. #421C2×D17semidirect
388. #339C2×D17semidirect
418. C4⋊Q8D68semidirect
419. #127D68semidirect
429. #124D68semidirect
430. #124D68semidirect
490. C17#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145381782
#145381322
#145373292
#145299572
#145298502
#145292832
#145292312
#145292022
#145288852
C17×#18842
#2399517