Finite Group Databasebeta

← #17066891

Subgroups — #17066891

Order 4352.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529961C212yesmaximal, complemented
5#14529909C212yesmaximal, complemented
6#14529326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529323C212yesmaximal, complemented
8#14529234C212yesmaximal, complemented
9#14529192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763488—22no—
13#11763483—22no—
14#11763455—22no—
15#11763449—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic, complemented
17#11763392—22no—
18#11763368C2212yes—
19#11763368C2211yescharacteristic
20#11763318—22no—
21C2×#10587568C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587623C2212yes—
23C2×#10587623C2211yescharacteristic
24#11763282C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
26#11762999—22no—
27#11762996—22no—
28#11762996—22no—
29#11762996—22no—
30C2×#10587505C2212yes—
31C2×#10587505C2211yescharacteristic
32C2×#10587505C2211yescharacteristic
33C2×#10587505C2212yes—
34C2×#10587477C2212yescomplemented
35#11762664C2212yescomplemented
36#11762576C2212yescomplemented
37#11762575C2212yescomplemented
38#11762575C2212yescomplemented
39#11762575C2212yescomplemented
40C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
41C17×#518C2211yescharacteristic
42C17×#518C2211yescharacteristic
43C17×#410—22no—
44C2×C17×#99—22no—
45C2×C17×#99C2212yes—
46C2×C17×#99C2212yes—
47C24×D17C2311yescharacteristic
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—22no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2312yes—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
60C2×#63252—22no—
61C22×D68—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—42no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—21no—
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587625—22no—
80#10587625—42no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623—42no—
86#10587623D412yescomplemented
87#10587623D412yescomplemented
88#10587623D412yescomplemented
89#10587621—22no—
90#10587621D412yescomplemented
91#10587616—22no—
92#10587615—22no—
93#10587615—21no—
94#10587615—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—42no—
102#10587610—22no—
103#10587584—22no—
104#10587582—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—21no—
112#10587568—21no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—21no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—21no—
121#10587562—22no—
122#10587561—22no—
123C4×D68—22no—
124#10587558—22no—
125C17×#99—24no—
126C17×#99—24no—
127#10587505—22no—
128#10587505—22no—
129#10587505—24no—
130#10587505—24no—
131#10587477—42no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C24×C17#4112yescomplemented
135C24×C17C2411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—22no—
139C23×D17—22no—
140C23×D17—82no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—44no—
145#41×C17—44no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—41no—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17#4112yescomplemented
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—42no—
182C2×C22⋊D17—42no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C2×C22⋊D17—82no—
185C2×C22⋊D17—84no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63252—84no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—82no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—82no—
199C2×Dic34—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊C4×C17C2×D412yes—
209C22⋊C4×C17C2×D412yes—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—41no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—42no—
220C22⋊Dic17C2×D412yes—
221C22⋊Dic17C2×D412yes—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—42no—
231#63227—42no—
232#63227—42no—
233#63227—84no—
234C4⋊Dic17—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—22no—
241#23996—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—161no—
252C23×C17#12012yes—
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C23×C17C2×#4112yes—
257C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—44no—
268C22×D17—44no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—42no—
272C22×D17—81no—
273C22×D17—81no—
274C22×D17—81no—
275C22×D17—82no—
276C22×D17—82no—
277C22×D17—81no—
278Q8×C17—42no—
279D4×C17—24no—
280D4×C17—24no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—44no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—81no—
298C2×C4×C17—81no—
299C2×C4×C17—82no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17—161no—
302C2×C4×C17#12012yes—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—41no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—82no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—84no—
310C22⋊D17—84no—
311C22⋊D17—162no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—81no—
319C2×Dic17—81no—
320C2×Dic17—82no—
321C2×Dic17—82no—
322D68—44no—
323D68—82no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—82no—
328#3490—171no—
329#3026—171no—
330C2×B(4,𝔽2)—171no—
331#2883D1711yescharacteristic, complemented
332#2032—172no—
333#2021—172no—
334#1913—172no—
335#1913—171no—
336#1898—172no—
337#1889—171no—
338#1828—171no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—82no—
350C22×C17—82no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—162no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C22×C17#52511yescharacteristic
355C22×C17#53511yescharacteristic
356C22×C17#54612yes—
357C22×C17#54612yes—
358C2×D17—22no—
359C2×D17—24no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—84no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—82no—
373C2×D17—82no—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—42no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—82no—
379Dic17—42no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382Dic17—82no—
383Dic17—82no—
384C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
385#551—342no—
386#551—342no—
387#546—342no—
388#546—342no—
389#543—171no—
390#538—342no—
391#534—171no—
392#534—172no—
393#525—342no—
394C2×#120—171no—
395C2×#120—172no—
396C2×#120—171no—
397#518—171no—
398#518C2×D1711yescharacteristic
399#518C2×D1711yescharacteristic
400C22×C22⋊C4—171no—
401#458—342no—
402B(4,𝔽2)—342no—
403B(4,𝔽2)—342no—
404B(4,𝔽2)—342no—
405#410—22no—
406C2×#99—22no—
407C2×#99—171no—
408C2×#99—171no—
409C2×#99—172no—
410C2×#99—172no—
411C2×#99—172no—
412C2×#99C2×D1712yes—
413C2×#99C2×D1712yes—
414#379—172no—
415#342—172no—
416#342—172no—
417#342—172no—
418#342—172no—
419C2×C17—21no—
420C2×C17—22no—
421C2×C17—22no—
422C2×C17—21no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—82no—
426C2×C17#240411yescharacteristic
427D17—42no—
428D17—81no—
429D17—81no—
430C25—171no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—22no—
433H(5,𝔽2)—42no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—342no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—171no—
440C22×D4—341no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4—342no—
443C22×D4C22×D1712yes—
444C22×D4C22×D1711yescharacteristic
445C23×C4—341no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#124—342no—
449#124—342no—
450#123—172no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—341no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—682no—
467#120—172no—
468#120—172no—
469#120—172no—
470#120—341no—
471#120—341no—
472#120—341no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479#120—682no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—42no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487#117—21no—
488#117—342no—
489#117—341no—
490#117C22⋊D1712yescomplemented
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—171no—
493C2×C22⋊C4—171no—
494C2×C22⋊C4—172no—
495C2×C22⋊C4—172no—
496C2×C22⋊C4—342no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—342no—
503C2×C22⋊C4—682no—
504C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
505C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
506C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
508#99—24no—
509#99—24no—
510#99—344no—
511#99—344no—
512#99—342no—
513#99—342no—
514#99—682no—
515C17#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—21no—
517C24—171no—
518C24—171no—
519C24—171no—
520C24—342no—
521C24—341no—
522C24—342no—
523C24—341no—
524C24—1362no—
525C24#6325212yescomplemented
526C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C24C23×D1711yescharacteristic
528#41—44no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—1364no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—342no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—1362no—
562C2×D4—1362no—
563C2×D4—1364no—
564C2×D4D4×D1712yes—
565C2×D4D4×D1712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—1362no—
582C22×C4#6325212yescomplemented
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—682no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—172no—
599C22⋊C4—172no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—682no—
616C22⋊C4—682no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C22⋊C4—1364no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
622C42—22no—
623C42—41no—
624C42—342no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—161no—
635C23—341no—
636C23—342no—
637C23—341no—
638C23—341no—
639C23—342no—
640C23—342no—
641C23—682no—
642C23—684no—
643C23—682no—
644C23—684no—
645C23—682no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—682no—
649C23—1361no—
650C23—1361no—
651C23—1362no—
652C23—1361no—
653C23—1362no—
654C23—1361no—
655C23#1058762312yes—
656C23C2×#6325212yes—
657C23C2×D4×D1711yescharacteristic
658C23C2×D4×D1711yescharacteristic
659C23#1058769112yes—
660C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—1362no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—2722no—
672D4—684no—
673D4—684no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—682no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680D4—1364no—
681D4—1364no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4—1361no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4#1058762312yes—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—342no—
726C22—344no—
727C22—681no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—1362no—
738C22—1364no—
739C22—1362no—
740C22—1362no—
741C22C2×#1058762311yescharacteristic
742C22#1176332011yescharacteristic
743C22#1176337611yescharacteristic
744C22#1176344912yes—
745C22#1176344912yes—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—682no—
752C4—682no—
753C4—681no—
754C4—1362no—
755C4—1362no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—682no—
764C2—1361no—
765C2—1361no—
766C2#1453210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532103
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2883C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#2883D17
hypocenterC17#23996
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542469C2semidirect
2. #14538181C2semidirect
3. C2×#11762996C2semidirect
4. #14529961C2semidirect
5. #14529909C2semidirect
6. #14529326C2semidirect
7. #14529323C2semidirect
8. #14529234C2semidirect
9. #14529192C2semidirect
10. #14528892C2semidirect
11. C17×#2883C2semidirect
16. #11763435C22semidirect
21. C2×#10587568C22semidirect
24. #11763282C22semidirect
25. C2×C22⋊C4×D17C22semidirect
34. C2×#10587477C22semidirect
35. #11762664C22semidirect
36. #11762576C22semidirect
37. #11762575C22semidirect
38. #11762575C22semidirect
39. #11762575C22semidirect
67. C17×#117D4semidirect
69. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
86. #10587623D4semidirect
87. #10587623D4semidirect
88. #10587623D4semidirect
90. #10587621D4semidirect
134. C24×C17#41semidirect
173. C22×C4×C17#41semidirect
331. #2883D17semidirect
490. #117C22⋊D17semidirect
504. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
515. C17#23996semidirect
525. C24#63252semidirect
582. C22×C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424692
#145381812
C2×#117629962
#145299612
#145299092
#145293262
#145293232
#145292342
#145291922
#145288922
C17×#28832
#2399617