Finite Group Databasebeta

← #17066896

Subgroups — #17066896

Order 4352.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529962C212yesmaximal, complemented
6#14529910C212yesmaximal, complemented
7#14529326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529325C212yesmaximal, complemented
9#14529235C212yesmaximal, complemented
10#14528890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13#11763490—22no—
14#11763485—22no—
15#11763453—22no—
16#11763446—22no—
17#11763435C2211yescharacteristic, complemented
18#11763394—22no—
19#11763371C2212yes—
20#11763368C2211yescharacteristic
21#11763315—22no—
22C2×#10587639C2212yes—
23C2×#10587639C2211yescharacteristic, complemented
24#11763284C2211yescharacteristic
25#11763282C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27#11763000—22no—
28#11762997—22no—
29#11762995—22no—
30#11762995—22no—
31#11762782—22no—
32C2×#10587505C2211yescharacteristic
33C2×#10587477—22no—
34C2×#10587477C2212yes—
35C2×#10587477C2212yes—
36C2×#10587477C2212yes—
37C2×#10587477C2212yes—
38C2×#10587477C2212yescomplemented
39#11762576C2212yescomplemented
40#11762575C2212yescomplemented
41#11762575C2212yescomplemented
42C2×C17×#120C2211yescharacteristic
43C17×#518C2211yescharacteristic
44C2×C17×#99C2211yescharacteristic
45C17×#379C2212yescomplemented
46C17×#342C2212yescomplemented
47C25×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2312yes—
55C23×Dic17—21no—
56#10587691—22no—
57#10587691—22no—
58#10587691—42no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×#63252—21no—
63C17×#120—22no—
64C17×#120D412yescomplemented
65C17×#120D412yescomplemented
66C4×D4×C17—42no—
67C17×#117—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—42no—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74#10587639—21no—
75#10587639—21no—
76#10587639—21no—
77#10587639—22no—
78#10587639—22no—
79#10587639—22no—
80#10587639—42no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17—22no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic17C2312yes—
88C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587625—22no—
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587624—22no—
95#10587623D412yescomplemented
96#10587622—22no—
97#10587621—22no—
98#10587621—22no—
99#10587621D412yescomplemented
100D4×Dic17—22no—
101D4×Dic17—22no—
102D4×Dic17—22no—
103#10587616—42no—
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106#10587612D412yescomplemented
107#10587610—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—21no—
125C17×#99—22no—
126#10587505—22no—
127#10587477—24no—
128#10587477—24no—
129#10587477—24no—
130#10587477—24no—
131#10587477—42no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—22no—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—82no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C24×C17C2×D411yescharacteristic
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C23×D17—21no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17#4112yescomplemented
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—82no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—84no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—82no—
185C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic17#4112yescomplemented
187#63254—44no—
188#63254—44no—
189#63254—84no—
190D4×D17—44no—
191D4×D17—44no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—42no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C4⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊C4×C17—84no—
210C22⋊C4×C17C2×D412yes—
211C42×C17—41no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—42no—
224C22⋊Dic17—42no—
225C22⋊Dic17C2×D412yes—
226C22⋊Dic17C2×D412yes—
227C22⋊Dic17C2×D412yes—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—42no—
231#63227—42no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—42no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—22no—
241#23996—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—44no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—44no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—81no—
257C23×C17—81no—
258C23×C17—81no—
259C23×C17—81no—
260C23×C17—82no—
261C23×C17—82no—
262C23×C17—81no—
263C23×C17#12012yes—
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C23×C17C22×D411yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C23×C17C2×#4112yes—
268C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
269C22×D17—21no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17—22no—
272C22×D17—22no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—42no—
275C22×D17—81no—
276C22×D17—82no—
277C22×D17—161no—
278D4×C17—24no—
279D4×C17—24no—
280D4×C17—44no—
281D4×C17—82no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17—161no—
291C2×C4×C17#12012yes—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—84no—
304C22⋊D17—84no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—44no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—82no—
317C2×Dic17—81no—
318C2×Dic17—82no—
319C2×Dic17—81no—
320C2×Dic17—81no—
321C2×Dic17—82no—
322D68—42no—
323D68—162no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—42no—
327Dic34—82no—
328#3490—171no—
329#3026—171no—
330C2×B(4,𝔽2)—171no—
331#2883—171no—
332#2032—172no—
333#2021—172no—
334#1913—172no—
335#1913—171no—
336#1898—172no—
337#1889D1711yescharacteristic, complemented
338#1828—171no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—24no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17—82no—
359C22×C17—84no—
360C22×C17—82no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C22×C17#52511yescharacteristic
363C22×C17#53511yescharacteristic
364C22×C17#54612yes—
365C22×C17#54612yes—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—82no—
370C2×D17—82no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—82no—
373C2×D17—162no—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—82no—
377C4×C17—82no—
378Dic17—42no—
379Dic17—42no—
380Dic17—42no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—82no—
384C2×H(5,𝔽2)—171no—
385#551—342no—
386#551—342no—
387#546—342no—
388#546—342no—
389#543—171no—
390#538—342no—
391#534—171no—
392#534—172no—
393#525—342no—
394C2×#120—171no—
395C2×#120—172no—
396C2×#120C2×D1711yescharacteristic
397#518—171no—
398#518—171no—
399#518C2×D1711yescharacteristic
400C22×C22⋊C4—171no—
401#458—342no—
402B(4,𝔽2)—342no—
403B(4,𝔽2)—342no—
404B(4,𝔽2)—342no—
405#410—342no—
406C2×#99—171no—
407C2×#99—172no—
408C2×#99—172no—
409C2×#99—172no—
410C2×#99—172no—
411C2×#99—172no—
412C2×#99—342no—
413C2×#99C2×D1711yescharacteristic
414#379C2×D1712yescomplemented
415#342—172no—
416#342—172no—
417#342—172no—
418#342C2×D1712yescomplemented
419C2×C17—21no—
420C2×C17—22no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—42no—
426C2×C17—81no—
427C2×C17#240411yescharacteristic
428D17—81no—
429D17—82no—
430C25C22×D1711yescharacteristic
431H(5,𝔽2)—342no—
432H(5,𝔽2)—342no—
433H(5,𝔽2)—682no—
434C2×#41—342no—
435C2×#41—342no—
436C2×#41—341no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—172no—
440C22×D4—342no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4—341no—
443C22×D4—342no—
444C22×D4C22×D1711yescharacteristic
445C23×C4—341no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#124—342no—
449#124—342no—
450#123—172no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—341no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—682no—
467#120—22no—
468#120—172no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—341no—
473#120—341no—
474#120—341no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—682no—
478#120D6812yescomplemented
479#120D6812yescomplemented
480C4×D4—42no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487#117—21no—
488#117—172no—
489#117—341no—
490#117—342no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—172no—
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—171no—
497C2×C22⋊C4—171no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C22⋊C4—342no—
505C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
506C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
507C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
508#99—22no—
509#99—344no—
510#99—344no—
511#99—344no—
512#99—342no—
513#99—344no—
514#99—682no—
515C17#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—22no—
520C24—82no—
521C24—171no—
522C24—172no—
523C24—341no—
524C24C2×D6811yescharacteristic
525C24C2×D6811yescharacteristic
526C24D4×D1711yescharacteristic
527C24C23×D1711yescharacteristic
528#41—682no—
529#41—684no—
530#41—684no—
531#41—682no—
532#41—1364no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—342no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—1362no—
563C2×D4—1364no—
564C2×D4C2×D6812yes—
565C2×D4D4×D1712yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—172no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—1362no—
583C22×C4D4×D1711yescharacteristic
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—682no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—172no—
602C22⋊C4—172no—
603C22⋊C4—172no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4—682no—
621C22⋊C4C2×D6812yes—
622C42—41no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—2721no—
647C23—341no—
648C23—342no—
649C23—342no—
650C23—342no—
651C23—342no—
652C23—682no—
653C23—1361no—
654C23—1362no—
655C23#1058756812yes—
656C23C22×D6811yescharacteristic
657C23C2×D4×D1711yescharacteristic
658C23C2×D4×D1711yescharacteristic
659C23#1058769112yes—
660C23#41×D1712yes—
661Q8—682no—
662Q8—1362no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—82no—
667D4—2722no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—682no—
672D4—681no—
673D4—682no—
674D4—681no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4—682no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680D4—1364no—
681D4—1364no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4—1361no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4#1058756812yes—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—2722no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22—681no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22—1362no—
740C22—1362no—
741C22C2×#1058756811yescharacteristic
742C22#1176331711yescharacteristic
743C22#1176337411yescharacteristic
744C22#1176344812yes—
745C22#1176345412yes—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—682no—
751C4—682no—
752C4—682no—
753C4—682no—
754C4—681no—
755C4—1362no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—1362no—
765C2—1361no—
766C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532102
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1889C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#1889D17
hypocenterC17#23996
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542471C2semidirect
2. #14538183C2semidirect
3. C2×#11762995C2semidirect
4. #14537244C2semidirect
5. #14529962C2semidirect
6. #14529910C2semidirect
7. #14529326C2semidirect
8. #14529325C2semidirect
9. #14529235C2semidirect
10. #14528890C2semidirect
11. C17×#1889C2semidirect
17. #11763435C22semidirect
23. C2×#10587639C22semidirect
25. #11763282C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic17C22semidirect
38. C2×#10587477C22semidirect
39. #11762576C22semidirect
40. #11762575C22semidirect
41. #11762575C22semidirect
45. C17×#379C22semidirect
46. C17×#342C22semidirect
64. C17×#120D4semidirect
65. C17×#120D4semidirect
86. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
95. #10587623D4semidirect
99. #10587621D4semidirect
106. #10587612D4semidirect
143. C23×D17#41semidirect
186. C22×Dic17#41semidirect
337. #1889D17semidirect
414. #379C2×D17semidirect
418. #342C2×D17semidirect
478. #120D68semidirect
479. #120D68semidirect
515. C17#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424712
#145381832
C2×#117629952
#145372442
#145299622
#145299102
#145293262
#145293252
#145292352
#145288902
C17×#18892
#2399617