Subgroups — #17067103

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763380	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763151	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762716	—	2	1	no	—
29	#11762712	—	2	1	no	—
30	#11762689	—	2	1	no	—
31	#11762689	—	2	1	no	—
32	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587630	—	2	8	no	—
69	#10587622	—	2	8	no	—
70	#10587621	—	2	8	no	—
71	#10587621	—	2	8	no	—
72	#10587612	—	2	4	no	—
73	#10587612	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587610	—	2	4	no	—
81	#10587610	—	2	4	no	—
82	#10587610	—	2	4	no	—
83	#10587610	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587489	—	2	4	no	—
95	#10587488	—	2	4	no	—
96	#10587487	—	2	4	no	—
97	#10587487	—	2	4	no	—
98	#10587487	—	4	2	no	—
99	#10587487	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
104	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#63225	—	2	8	no	—
173	#63225	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	#24016	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
230	Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₃₄	—	4	8	no	—
233	Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×#536	—	17	1	no	—
238	C₂×#485	—	17	2	no	—
239	#2311	—	17	1	no	—
240	#2036	—	17	2	no	—
241	#2035	—	17	2	no	—
242	#1872	—	17	2	no	—
243	#1854	—	17	2	no	—
244	#1787	—	17	2	no	—
245	#1780	D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
271	Dic₁₇	—	4	4	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	8	2	no	—
274	Dic₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
277	#536	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×#124	—	34	1	no	—
280	C₂×#123	—	34	1	no	—
281	C₂×#123	—	34	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂×#117	—	17	1	no	—
285	C₂×#117	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	#485	—	34	8	no	—
288	C₂×#107	—	17	2	no	—
289	C₂×#106	—	17	2	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#103	—	17	2	no	—
292	C₂×#103	—	17	2	no	—
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#391	—	34	1	no	—
299	#390	—	34	1	no	—
300	#386	—	34	1	no	—
301	#386	—	34	1	no	—
302	#380	—	17	2	no	—
303	#380	—	17	2	no	—
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
309	C₂×C₁₇	#2405	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3013	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₇	#3097	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	#3200	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3202	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
324	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
336	#124	—	34	8	no	—
337	#123	—	34	8	no	—
338	#123	—	34	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
343	#117	—	34	4	no	—
344	#117	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
361	#107	—	34	4	no	—
362	#106	—	34	4	no	—
363	#103	—	34	4	no	—
364	#103	—	34	4	no	—
365	#103	—	68	2	no	—
366	#103	—	68	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
371	#95	—	34	2	no	—
372	#95	—	34	2	no	—
373	C₁₇	#24016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
448	C₄²	—	34	4	no	—
449	C₄²	—	68	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
464	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	34	4	no	—
468	Q₈	—	34	4	no	—
469	Q₈	—	68	8	no	—
470	Q₈	—	68	2	no	—
471	Q₈	—	68	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	68	2	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	136	4	no	—
502	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11763371	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
529	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	68	4	no	—
534	C₄	—	68	4	no	—
535	C₄	—	136	2	no	—
536	C₄	—	136	2	no	—
537	C₄	#11763446	1	2	yes	—
538	C₄	#11763446	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	#14532112	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14538102	1	2	yes	—
544	C₂	#14538754	1	2	yes	—
545	C₂	#14539657	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14539679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1780	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	#1780	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763151	C₂	semidirect
4. #14529988	C₂	semidirect
5. #14529981	C₂	semidirect
6. #14529089	C₂	semidirect
7. #14528985	C₂	semidirect
8. #14528720	C₂	semidirect
373. C₁₇	#24016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763380	2
C₂×#11763151	2
#14531376	2
#14529988	2
#14529981	2
#14529089	2
#14528985	2
#14528720	2
C₁₇×#1780	2
#24016	17