Finite Group Databasebeta

← #17067121

Subgroups — #17067121

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529991C214yesmaximal, complemented
4#14529228C212yesmaximal, complemented
5#14528994C212yesmaximal, complemented
6#14528738C212yesmaximal, complemented
7#14528705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic17—22no—
11C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
12#11763142—22no—
13#11763137—22no—
14#11763125—22no—
15#11763120—22no—
16#11762852C2214yescomplemented
17C2×#10587508C2214yescomplemented
18#11762810C2214yescomplemented
19C2×#10587504C2212yes—
20C2×#10587504C2212yescomplemented
21#11762773C2212yescomplemented
22#11762712—22no—
23#11762712C2212yes—
24#11762712C2212yescomplemented
25#11762568C2214yescomplemented
26C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
27C23×D4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#546—22no—
29C17×#546—22no—
30D42×C17—22no—
31D42×C17—22no—
32C17×#535C2212yes—
33C17×#534—22no—
34C17×#525C2212yes—
35C2×C17×#120—22no—
36C17×#518C2211yescharacteristic
37C25×C17D412yes—
38C17×H(5,𝔽2)—24no—
39C17×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×#41×C17—22no—
41C2×#41×C17C2312yes—
42C22×D4×C17—22no—
43C22×D4×C17—22no—
44C22×D4×C17—22no—
45C22×D4×C17—22no—
46C22×D4×C17—24no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—42no—
50C22×D4×C17D412yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56C17×#127—22no—
57C17×#124—22no—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8D412yes—
61C17×C22⋊Q8D412yes—
62C17×#121—24no—
63C17×#121—24no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121D412yes—
67C17×#121D412yes—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—24no—
70C17×#120—24no—
71C17×#120—22no—
72C17×#120—24no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C17×#117C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊Dic17—24no—
82C2×C22⋊Dic17—24no—
83C2×C22⋊Dic17—48no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—42no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91C2×#63223C2314yes—
92#10587508—44no—
93#10587506—24no—
94#10587504—24no—
95#10587504—42no—
96#10587503—24no—
97C22⋊#3622—22no—
98C22⋊#3622—22no—
99#10587479—24no—
100#10587478—24no—
101C24×C17—22no—
102C24×C17—24no—
103C24×C17—22no—
104C24×C17—22no—
105C24×C17—42no—
106C24×C17—44no—
107C24×C17—44no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2×D412yes—
110C24×C17C2×D412yes—
111#41×C17—24no—
112#41×C17—24no—
113#41×C17—48no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—24no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—48no—
129C2×D4×C17—48no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17—48no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—84no—
135C2×D4×C17—84no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17#4114yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—44no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C22⋊Dic17—48no—
170C22⋊Dic17—48no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—42no—
173C4×Dic17—24no—
174C4×Dic17—42no—
175#63223—24no—
176#63223—24no—
177C2×#3622—24no—
178#24018—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—44no—
190C23×C17—44no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—416no—
196C23×C17—44no—
197C23×C17—44no—
198C23×C17—44no—
199C23×C17—82no—
200C23×C17—82no—
201C23×C17—88no—
202C23×C17—82no—
203C23×C17—82no—
204C23×C17#12011yescharacteristic
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C23×C17#12314yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208Q8×C17—24no—
209D4×C17—28no—
210D4×C17—24no—
211D4×C17—48no—
212D4×C17—48no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—44no—
218D4×C17—84no—
219D4×C17—84no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×C4×C17C2×#4112yes—
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—48no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—44no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243#3622—44no—
244#3484D1711yescharacteristic
245#3092—172no—
246C2×#390—171no—
247#2037—174no—
248#1896—172no—
249#1856—172no—
250#1792—172no—
251#1783—171no—
252C22×C17—24no—
253C22×C17—24no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17—88no—
273C22×C17—88no—
274C22×C17—82no—
275C22×C17—164no—
276C22×C17#45312yes—
277C22×C17#45512yes—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×#12311yescharacteristic
280C22×C17#53411yescharacteristic
281C4×C17—22no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#54614yes—
286Dic17—44no—
287Dic17—82no—
288C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
289C23×D4C2×D1711yescharacteristic
290#546—22no—
291#546—22no—
292D42—22no—
293D42—22no—
294#535C2×D1712yes—
295#534—22no—
296#525C2×D1712yes—
297C2×#120—22no—
298#518C2×D1711yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—171no—
300C22×C22⋊C4—342no—
301C22×C42—171no—
302#484—342no—
303#483—342no—
304#481—342no—
305#480—342no—
306#428—174no—
307C2×#104—174no—
308#417—174no—
309C2×#100—172no—
310C2×#100—172no—
311#407—172no—
312#390—172no—
313#390—172no—
314#390—342no—
315#339—174no—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—44no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17—82no—
323C2×C17#240511yescharacteristic
324C2×C17C2×#45311yescharacteristic
325C2×C17C2×#45511yescharacteristic
326C25C22⋊D1712yes—
327H(5,𝔽2)—24no—
328H(5,𝔽2)—42no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D1712yes—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—42no—
339C22×D4C22⋊D1712yes—
340C22×D4C22×D1711yescharacteristic
341C22×D4C22×D1711yescharacteristic
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×M16—174no—
346#127—22no—
347#124—22no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
351C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22⋊D1712yes—
357#121C22⋊D1712yes—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—22no—
362#120—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117C22×D1712yes—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—344no—
376C2×C22⋊C4—344no—
377C2×C22⋊C4—688no—
378C2×C42—172no—
379C2×C42—341no—
380C2×C42—682no—
381#107—344no—
382#106—344no—
383#104—684no—
384#103—344no—
385#102—344no—
386#100—344no—
387#100—682no—
388C22⋊C8—342no—
389C22⋊C8—342no—
390C17#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D1712yes—
400C24C2×C22⋊D1712yes—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—48no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4#6325414yes—
427C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4—684no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C23×D1711yescharacteristic
446M16—344no—
447M16—344no—
448C2×C8—344no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—682no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—688no—
464C22⋊C4—688no—
465C42—22no—
466C42—344no—
467C42—682no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—416no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—88no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#1058762114yes—
494C23#1058763911yescharacteristic
495C23#1058763911yescharacteristic
496C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497Q8—24no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—688no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058763912yes—
529C2×C4C2×#6325412yes—
530C2×C4#1058769112yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
532C8—684no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22#1176297712yes—
558C22#1176298712yes—
559C22C2×#1058763911yescharacteristic
560C22C2×#1058762111yescharacteristic
561C22#1176336811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—684no—
567C4—1362no—
568C4#1176345314yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2#1453210711yescharacteristic
577C2C2×#1176297711yescharacteristic
578C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3484C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3484D17
hypocenterC17#24018
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11762712C2semidirect
3. #14529991C2semidirect
4. #14529228C2semidirect
5. #14528994C2semidirect
6. #14528738C2semidirect
7. #14528705C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
11. C22×C4×Dic17C22semidirect
16. #11762852C22semidirect
17. C2×#10587508C22semidirect
18. #11762810C22semidirect
20. C2×#10587504C22semidirect
21. #11762773C22semidirect
24. #11762712C22semidirect
25. #11762568C22semidirect
390. C17#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117627122
#145299912
#145292282
#145289942
#145287382
#145287052
C17×#34842
#2401817