Finite Group Databasebeta

← #17067126

Subgroups — #17067126

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529995C214yesmaximal, complemented
5#14529225C212yesmaximal, complemented
6#14528996C212yesmaximal, complemented
7#14528740C212yesmaximal, complemented
8C17×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763453—22no—
11#11763453—22no—
12D4×C22⋊D17—22no—
13D4×C22⋊D17—22no—
14#11763376C2212yes—
15#11763368—22no—
16#11763320C2212yes—
17C2×#10587639—22no—
18#11763284C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic17—22no—
21C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
22#11763145—22no—
23#11763140—22no—
24#11763128—22no—
25#11763123—22no—
26#11762851C2214yescomplemented
27C2×#10587496C2214yescomplemented
28#11762811C2214yescomplemented
29#11762712—22no—
30#11762712C2212yes—
31#11762712C2212yescomplemented
32#11762570C2214yescomplemented
33C23×D4×C17C2211yescharacteristic
34C2×C17×#100C2212yes—
35C2×C17×#100C2212yescomplemented
36C17×#407C2212yescomplemented
37C25×C17D412yes—
38C22×D4×C17—24no—
39C22×D4×C17—22no—
40C22×D4×C17—22no—
41C22×D4×C17—42no—
42C22×D4×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—22no—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51#10587691—24no—
52#10587691—42no—
53C2×#63254—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C2×M16×C17C2314yes—
57#10587639—24no—
58#10587639—24no—
59#10587639—22no—
60#10587639—24no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—24no—
65C2×C22⋊Dic17—24no—
66C2×C22⋊Dic17—48no—
67#10587626—22no—
68#10587625—24no—
69#10587625—24no—
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72#10587623—24no—
73#10587622—22no—
74#10587621—24no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77#10587616D412yes—
78#10587616D412yes—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612C2312yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87#10587610D412yes—
88#10587610D412yes—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—42no—
91C2×C4×Dic17C2312yes—
92C17×#100—24no—
93C17×#100—42no—
94C17×C22⋊C8—22no—
95C17×C22⋊C8—22no—
96#10587496—44no—
97#10587492—24no—
98#10587489—24no—
99#10587488—24no—
100#10587487—24no—
101C24×C17—24no—
102C24×C17—22no—
103C24×C17—22no—
104C24×C17—42no—
105C24×C17—44no—
106C24×C17—44no—
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C24×C17C2×D412yes—
109C24×C17C2×D412yes—
110C23×D17—22no—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—48no—
119C2×D4×C17—48no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17#4114yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—84no—
137C2×C22⋊D17—84no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—44no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149#63254—48no—
150D4×D17—48no—
151#63252—24no—
152#63252—24no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156M16×C17—24no—
157M16×C17—24no—
158C2×C8×C17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—48no—
166C22⋊Dic17—48no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—42no—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—42no—
178#24018—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—44no—
189C23×C17—44no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—416no—
195C23×C17—44no—
196C23×C17—44no—
197C23×C17—82no—
198C23×C17—82no—
199C23×C17—88no—
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17#12314yes—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208D4×C17—28no—
209D4×C17—48no—
210D4×C17—44no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17#12012yes—
216C2×C4×C17C22×D412yes—
217C2×C4×C17C2×#4112yes—
218C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D17—48no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—44no—
223C22⋊D17—44no—
224C22⋊D17—84no—
225C22⋊D17—84no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—48no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—24no—
241C4×D17—44no—
242Dic34—24no—
243C8×C17—44no—
244#3484—171no—
245#3092—172no—
246C2×#390—171no—
247#2037—174no—
248#1896—172no—
249#1856—172no—
250#1792—172no—
251#1783D1711yescharacteristic, complemented
252C22×C17—24no—
253C22×C17—24no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—82no—
269C22×C17—88no—
270C22×C17—88no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17#45312yes—
273C22×C17#45512yes—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17C2×#12311yescharacteristic
276C22×C17#53411yescharacteristic
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—164no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17#54614yes—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—82no—
288C2×H(5,𝔽2)—171no—
289C23×D4C2×D1711yescharacteristic
290#546—342no—
291#546—342no—
292D42—342no—
293D42—342no—
294#535—172no—
295#534—342no—
296#525—172no—
297C2×#120—342no—
298#518—171no—
299C22×C4⋊C4—171no—
300C22×C22⋊C4—342no—
301C22×C42—171no—
302#484—342no—
303#483—342no—
304#481—342no—
305#480—342no—
306#428—174no—
307C2×#104—174no—
308#417—174no—
309C2×#100C2×D1712yes—
310C2×#100C2×D1712yescomplemented
311#407C2×D1712yescomplemented
312#390—172no—
313#390—172no—
314#390—342no—
315#339—174no—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—44no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17#240511yescharacteristic
323C2×C17C2×#45311yescharacteristic
324C2×C17C2×#45511yescharacteristic
325D17—82no—
326C25D6812yes—
327H(5,𝔽2)—344no—
328H(5,𝔽2)—682no—
329C2×#41—172no—
330C2×#41—342no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—342no—
336C22×D4—342no—
337C22×D4—342no—
338C22×D4—342no—
339C22×D4D6812yes—
340C22×D4C22×D1711yescharacteristic
341C22×D4C22×D1711yescharacteristic
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×M16C22×D1714yes—
346#127—342no—
347#124—342no—
348#123—344no—
349#123—342no—
350C22⋊Q8—172no—
351C22⋊Q8—172no—
352#121—172no—
353#121—172no—
354#121—342no—
355#121—342no—
356#121—344no—
357#121—344no—
358#120—344no—
359#120—344no—
360#120—344no—
361#120—342no—
362#120—344no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367#117—172no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—344no—
376C2×C22⋊C4—344no—
377C2×C22⋊C4—688no—
378C2×C42—172no—
379C2×C42—341no—
380C2×C42—682no—
381#107—344no—
382#106—344no—
383#104—684no—
384#103—344no—
385#102—344no—
386#100—24no—
387#100—42no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C17#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—342no—
398C24C2×D6811yescharacteristic
399C24C2×D6812yes—
400C24C2×D6812yes—
401#41—344no—
402#41—344no—
403#41—688no—
404C2×Q8—172no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—344no—
422C2×D4—688no—
423C2×D4—684no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—1364no—
426C2×D4—1364no—
427C2×D4#6325414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—344no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4—684no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4D4×D1712yes—
444C22×C4D4×D1712yes—
445C22×C4C23×D1711yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448C2×C8—24no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—682no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—688no—
464C22⋊C4—688no—
465C42—342no—
466C42—344no—
467C42—682no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—342no—
490C23—684no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23#1058756811yescharacteristic
494C23#1058756811yescharacteristic
495C23#1058757214yes—
496C23C22×D6811yescharacteristic
497Q8—344no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—344no—
502D4—688no—
503D4—684no—
504D4—684no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—1364no—
508D4—1364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—688no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—684no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058756812yes—
529C2×C4C2×D4×D1712yes—
530C2×C4C2×#6325412yes—
531C2×C4#1058769112yes—
532C8—44no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—2724no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—682no—
557C22#1176297912yes—
558C22#1176298912yes—
559C22C2×#1058756811yescharacteristic
560C22C2×#1058757211yescharacteristic
561C22#1176337111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—684no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—682no—
567C4—1362no—
568C4#1176344614yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—1362no—
576C2#1453211211yescharacteristic
577C2C2×#1176297911yescharacteristic
578C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1783C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542419C2
hypercenter#1783D17
hypocenterC17#24018
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. C2×#11762712C2semidirect
4. #14529995C2semidirect
5. #14529225C2semidirect
6. #14528996C2semidirect
7. #14528740C2semidirect
8. C17×#1783C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
21. C22×C4×Dic17C22semidirect
26. #11762851C22semidirect
27. C2×#10587496C22semidirect
28. #11762811C22semidirect
31. #11762712C22semidirect
32. #11762570C22semidirect
35. C2×C17×#100C22semidirect
36. C17×#407C22semidirect
251. #1783D17semidirect
310. C2×#100C2×D17semidirect
311. #407C2×D17semidirect
390. C17#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145387092
C2×#117627122
#145299952
#145292252
#145289962
#145287402
C17×#17832
#2401817