Finite Group Databasebeta

← #17067129

Subgroups — #17067129

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529998C214yesmaximal, complemented
4#14529228C212yesmaximal, complemented
5#14528999C212yesmaximal, complemented
6#14528743C212yesmaximal, complemented
7#14528708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3486C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
11#11763142—22no—
12#11763137—22no—
13#11763125—22no—
14#11763120—22no—
15#11762852C2214yes—
16C2×#10587508C2214yes—
17#11762810C2214yes—
18C2×#10587507C2212yes—
19C2×#10587507C2212yes—
20#11762773C2212yes—
21#11762716—22no—
22#11762716C2212yes—
23#11762716C2212yes—
24C2×#10587502—22no—
25#11762568C2214yes—
26C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
27C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
28D4×Q8×C17—22no—
29D4×Q8×C17—22no—
30C17×#548—22no—
31C17×#548—22no—
32C17×#536—22no—
33C17×#536C2212yes—
34C17×#525—22no—
35C17×#525C2212yes—
36C17×#519C2211yescharacteristic
37C17×2−1+4—24no—
38C17×2−1+4—42no—
39C2×#41×C17—22no—
40C2×#41×C17—22no—
41C2×#41×C17C2312yes—
42C22×Q8×C17—22no—
43C22×Q8×C17—24no—
44C22×Q8×C17—22no—
45C22×Q8×C17—22no—
46C22×Q8×C17—42no—
47C22×Q8×C17D412yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17D412yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C17×C4⋊Q8—24no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×#124—24no—
57C17×#124—22no—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121D412yes—
71C17×#121D412yes—
72C17×#120—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—24no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C17×#117—22no—
80C17×#117C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—42no—
87C2×C4×Dic17C2312yes—
88C2×#63223C2314yes—
89#10587508—44no—
90#10587507—24no—
91#10587507—42no—
92#10587506—24no—
93#10587503—24no—
94#10587502—24no—
95#10587502—24no—
96C22⋊#3622—22no—
97C22⋊#3622—22no—
98#10587479—24no—
99#10587478—24no—
100C24×C17C2×D411yescharacteristic
101#41×C17—24no—
102#41×C17—24no—
103#41×C17—44no—
104#41×C17—48no—
105#41×C17—44no—
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×Q8×C17—24no—
108C2×Q8×C17—24no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—48no—
116C2×Q8×C17—48no—
117C2×Q8×C17—48no—
118C2×Q8×C17C2×D412yes—
119C2×Q8×C17#4114yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—24no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—44no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17—24no—
163C42×C17—22no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17—42no—
166C4×Dic17—24no—
167C4×Dic17—42no—
168#63223—24no—
169#63223—24no—
170C2×#3622—24no—
171#24019—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17#12011yescharacteristic
178C23×C17#12011yescharacteristic
179C23×C17C22×D411yescharacteristic
180Q8×C17—28no—
181Q8×C17—24no—
182Q8×C17—48no—
183Q8×C17—44no—
184Q8×C17—44no—
185D4×C17—24no—
186D4×C17—44no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—44no—
190D4×C17—44no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—24no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—44no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—48no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17#12012yes—
208C2×C4×C17#12314yes—
209C2×C4×C17C22×D412yes—
210C2×C4×C17C2×#4112yes—
211C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—48no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—44no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17—82no—
220#3622—44no—
221#3486D1711yescharacteristic
222#3092—172no—
223C2×#391—171no—
224#2038—174no—
225#1896—172no—
226#1857—172no—
227#1793—172no—
228#1784—171no—
229C22×C17—24no—
230C22×C17—24no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17#45412yes—
241C22×C17#45612yes—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C22×C17C2×#12311yescharacteristic
244C22×C17#53411yescharacteristic
245C4×C17—22no—
246C4×C17—24no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17#54614yes—
252Dic17—44no—
253Dic17—82no—
254C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
255C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
256D4×Q8—22no—
257D4×Q8—22no—
258#548—22no—
259#548—22no—
260#536—22no—
261#536C2×D1712yes—
262#525—22no—
263#525C2×D1712yes—
264#519C2×D1711yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—171no—
266C22×C42—171no—
267#484—342no—
268#483—342no—
269#481—342no—
270#480—342no—
271#428—174no—
272C2×#104—174no—
273#417—174no—
274C2×#101—172no—
275C2×#101—172no—
276#407—172no—
277#391—172no—
278#391—172no—
279#391—342no—
280C2×#95—342no—
281#339—174no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—22no—
285C2×C17—22no—
286C2×C17—82no—
287C2×C17#240511yescharacteristic
288C2×C17C2×#45411yescharacteristic
289C2×C17C2×#45611yescharacteristic
2902−1+4—24no—
2912−1+4—42no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41C22×D1712yes—
295C22×Q8—24no—
296C22×Q8—22no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8C22⋊D1712yes—
301C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
302C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
303C23×C4—341no—
304C23×C4—341no—
305C23×C4C22⋊D1712yes—
306C23×C4C22×D1711yescharacteristic
307C2×M16—174no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—22no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#123—24no—
313#123—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
321C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121C22⋊D1712yes—
325#121C22⋊D1712yes—
326#120—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333#117—22no—
334#117C22×D1712yes—
335C2×C4⋊C4—172no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C4⋊C4—342no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C42—172no—
340C2×C42—341no—
341C2×C42—682no—
342#107—344no—
343#106—344no—
344#104—684no—
345#103—344no—
346#102—344no—
347#101—344no—
348#101—682no—
349C22⋊C8—342no—
350C22⋊C8—342no—
351#95—344no—
352#95—344no—
353C17#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—44no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8#6325414yes—
373C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—344no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—684no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×C4C23×D1711yescharacteristic
401M16—344no—
402M16—344no—
403C2×C8—344no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—682no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—344no—
424C42—682no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23#1058763911yescharacteristic
431C23#1058763911yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—24no—
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—344no—
461C2×C4—688no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—1362no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4#1058762114yes—
469C2×C4#1058763912yes—
470C2×C4C2×#6325412yes—
471C2×C4#1058769112yes—
472C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
473C8—684no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22#1176298212yes—
486C22#1176299212yes—
487C22C2×#1058763911yescharacteristic
488C22C2×#1058762111yescharacteristic
489C22#1176336811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—684no—
497C4—1362no—
498C4#1176345314yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#1453210711yescharacteristic
505C2C2×#1176298211yescharacteristic
506C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3486C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3486D17
hypocenterC17#24019
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11762716C2semidirect
3. #14529998C2semidirect
4. #14529228C2semidirect
5. #14528999C2semidirect
6. #14528743C2semidirect
7. #14528708C2semidirect
353. C17#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117627162
#145299982
#145292282
#145289992
#145287432
#145287082
C17×#34862
#2401917