Finite Group Databasebeta

← #17067132

Subgroups — #17067132

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542431C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530004C212yesmaximal, complemented
6#14530000C212yesmaximal, complemented
7#14529227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529000C212yesmaximal, complemented
9#14528744C212yesmaximal, complemented
10#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14D4×Dic34—21no—
15D4×Dic34—21no—
16#11763472—21no—
17#11763472—21no—
18#11763468—21no—
19#11763468—21no—
20#11763465—21no—
21#11763465—21no—
22#11763385C2211yescharacteristic
23#11763381—22no—
24#11763380C2211yescharacteristic
25#11763320C2211yescharacteristic
26#11763315—22no—
27#11763286C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29#11763145—21no—
30#11763142—21no—
31#11763140—21no—
32#11763137—21no—
33#11763128—21no—
34#11763125—21no—
35#11763123—21no—
36#11763120—21no—
37#11762852C2212yes—
38#11762851C2212yes—
39C2×#10587476C2212yes—
40#11762811C2212yes—
41#11762810C2212yes—
42C2×#10587495C2212yes—
43C2×#10587495C2212yes—
44#11762773C2211yescharacteristic
45#11762715—22no—
46#11762715C2212yes—
47#11762715C2212yes—
48C2×#10587502—22no—
49#11762569C2212yes—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#104C2212yes—
53C17×#407C2211yescharacteristic
54C17×#339C2212yes—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C23×Dic17D412yes—
60#10587697—24no—
61#10587697—42no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34—24no—
73C22×Dic34—42no—
74C22×Dic34D412yes—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2312yes—
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×#121D411yescharacteristic
82C17×#121D411yescharacteristic
83C17×#120—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17—42no—
89C2×C42×C17C2312yes—
90#10587639—21no—
91#10587630—21no—
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587622—21no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—22no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2312yes—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114C2×#63223C2312yes—
115#10587583—21no—
116#10587583—21no—
117#10587582—22no—
118#10587582—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—22no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587571—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131#10587564—22no—
132#10587563—22no—
133#10587561—21no—
134#10587555—21no—
135C4×Dic34—21no—
136C4×Dic34—21no—
137C17×#104—42no—
138C17×C22⋊C8—21no—
139C17×C22⋊C8—21no—
140#10587506—22no—
141#10587503—22no—
142#10587502—24no—
143#10587502—24no—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622—21no—
146#10587495—24no—
147#10587495—42no—
148#10587492—22no—
149#10587489—22no—
150#10587488—22no—
151#10587487—22no—
152#10587479—22no—
153#10587478—22no—
154#10587476—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—24no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17—42no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—21no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—24no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—42no—
186C22×Dic17—44no—
187C22×Dic17—41no—
188C22×Dic17—41no—
189C22×Dic17C2×D412yes—
190C22×Dic17C2×D412yes—
191Q8×D17—44no—
192#63254—44no—
193#63254—44no—
194#63254—44no—
195#63252—22no—
196#63252—22no—
197#63252—44no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—24no—
212C2×Dic34—44no—
213C2×Dic34—44no—
214C2×Dic34—44no—
215C2×Dic34—44no—
216C2×Dic34—44no—
217C2×Dic34—42no—
218C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic34#4114yes—
220M16×C17—22no—
221M16×C17—22no—
222C2×C8×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17—22no—
234C42×C17—22no—
235C42×C17—42no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—41no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262#63223—22no—
263#63223—22no—
264C2×#3622—22no—
265#24019—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—22no—
269C23×C17—22no—
270C23×C17—21no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C23×C17C22×D411yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275Q8×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—24no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—48no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4112yes—
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—41no—
303C22⋊D17—41no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—44no—
315C2×Dic17—44no—
316C2×Dic17—44no—
317C2×Dic17—44no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—82no—
320C2×Dic17—82no—
321C2×Dic17#12314yes—
322D68—22no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—42no—
325Dic34—24no—
326Dic34—24no—
327Dic34—22no—
328Dic34—44no—
329Dic34—44no—
330Dic34—44no—
331Dic34—42no—
332Dic34—42no—
333C8×C17—42no—
334#3622—42no—
335#3486—171no—
336#3092—171no—
337#3092—171no—
338C2×#391—171no—
339#2038—172no—
340#2038—172no—
341#1896—171no—
342#1896D1711yescharacteristic, complemented
343#1857—172no—
344#1793—172no—
345#1784—171no—
346C22×C17—24no—
347C22×C17—24no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17#45412yes—
358C22×C17#45612yes—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C22×C17C2×#12311yescharacteristic
361C22×C17#53411yescharacteristic
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—44no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17#54612yes—
372C4×C17#54612yes—
373Dic17—24no—
374Dic17—41no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—82no—
379C2×2−1+4—171no—
380C23×Q8—171no—
381D4×Q8—341no—
382D4×Q8—341no—
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8—341no—
385#548—341no—
386#548—341no—
387#548—341no—
388#548—341no—
389#536—171no—
390#536—171no—
391#536—342no—
392#525—171no—
393#525—342no—
394#525C2×D1711yescharacteristic
395#519—171no—
396C22×C4⋊C4—171no—
397C22×C42C2×D1711yescharacteristic
398#484—341no—
399#484—341no—
400#483—341no—
401#483—341no—
402#481—341no—
403#481—341no—
404#480—341no—
405#480—341no—
406#428—172no—
407#428—172no—
408C2×#104—172no—
409C2×#104C2×D1712yes—
410#417—172no—
411#417—172no—
412C2×#101—172no—
413C2×#101—172no—
414#407—171no—
415#407C2×D1711yescharacteristic
416#391—172no—
417#391—172no—
418#391—342no—
419C2×#95—342no—
420#339—172no—
421#339C2×D1712yes—
422C2×C17—21no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—22no—
425C2×C17—22no—
426C2×C17—81no—
427C2×C17#240511yescharacteristic
428C2×C17C2×#45411yescharacteristic
429C2×C17C2×#45611yescharacteristic
430D17—81no—
4312−1+4—344no—
4322−1+4—682no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—342no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41C22×D1711yescharacteristic
438C22×Q8—172no—
439C22×Q8—171no—
440C22×Q8—171no—
441C22×Q8—341no—
442C22×Q8—344no—
443C22×Q8—341no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448C22×Q8—682no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—172no—
451C23×C4—341no—
452C23×C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×M16—172no—
454C2×M16C22×D1712yes—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8—341no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124—342no—
462#124—341no—
463#123—21no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—341no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8D6811yescharacteristic
480C22⋊Q8D6811yescharacteristic
481#121—171no—
482#121—171no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121D6811yescharacteristic
486#121D6811yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501#117—171no—
502#117—342no—
503#117C22×D1711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—172no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—42no—
512C2×C42C22×D1712yes—
513#107—342no—
514#107—342no—
515#106—342no—
516#106—342no—
517#104—42no—
518#104—682no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#102—342no—
522#102—342no—
523#101—344no—
524#101—682no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8—341no—
529#95—344no—
530#95—344no—
531C17#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C24D4×D1711yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—342no—
536#41—342no—
537#41—684no—
538#41—684no—
539#41—684no—
540#41—684no—
541C2×Q8—174no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—344no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—684no—
556C2×Q8—684no—
557C2×Q8—684no—
558C2×Q8—684no—
559C2×Q8—684no—
560C2×Q8—684no—
561C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4C2×D6811yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—172no—
579C22×C4—172no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—344no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—682no—
588C22×C4—684no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4—681no—
591C22×C4C2×D6811yescharacteristic
592C22×C4C2×D6811yescharacteristic
593C22×C4D4×D1711yescharacteristic
594C22×C4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4D4×D1711yescharacteristic
596C22×C4C23×D1711yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—342no—
600M16—342no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—342no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
620C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C42—21no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—42no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—341no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—341no—
648C23#1058756811yescharacteristic
649C23#1058756811yescharacteristic
650C23C2×D4×D1711yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—344no—
653Q8—344no—
654Q8—342no—
655Q8—684no—
656Q8—684no—
657Q8—684no—
658Q8—682no—
659Q8—682no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—342no—
666D4—684no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—174no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4#1058756811yescharacteristic
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4C22×D6811yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C2×C4#1058769112yes—
708C2×C4#41×D1712yes—
709C8—42no—
710C8—682no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22#1176298312yes—
726C22#1176299312yes—
727C22C2×#1058756811yescharacteristic
728C22#123×D1711yescharacteristic
729C22#1176336911yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—44no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—344no—
737C4—682no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1362no—
742C4#1176344812yes—
743C4#1176345412yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—1361no—
750C2#1453211011yescharacteristic
751C2C2×#1176298311yescharacteristic
752C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1896C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542431C2
hypercenter#1896D17
hypocenterC17#24019
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. #14538704C2semidirect
4. C2×#11762715C2semidirect
5. #14530004C2semidirect
6. #14530000C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529000C2semidirect
9. #14528744C2semidirect
10. #14528707C2semidirect
11. C17×#1896C2semidirect
342. #1896D17semidirect
531. C17#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424312
#145387092
#145387042
C2×#117627152
#145300042
#145300002
#145292272
#145290002
#145287442
#145287072
C17×#18962
#2401917