Finite Group Databasebeta

← #17067133

Subgroups — #17067133

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542435C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C212yesmaximal, complemented
3#14530001C214yesmaximal, complemented
4#14529227C212yesmaximal, complemented
5#14528998C212yesmaximal, complemented
6#14528742C212yesmaximal, complemented
7#14528708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D17—22no—
11Q8×C22⋊D17—22no—
12#11763470—22no—
13#11763470—22no—
14#11763383—22no—
15#11763383C2212yes—
16#11763320—22no—
17#11763320C2212yes—
18#11763287C2211yescharacteristic
19#11763144—22no—
20#11763139—22no—
21#11763127—22no—
22#11763122—22no—
23#11762849C2214yes—
24C2×#10587476C2214yes—
25#11762808C2214yes—
26C2×#10587507C2212yes—
27C2×#10587507C2212yes—
28#11762773C2212yes—
29#11762569C2214yes—
30C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C22×C42×C17C2211yescharacteristic
33C17×#391—22no—
34C17×#391C2212yes—
35C17×#391C2212yes—
36C2×C17×#95—22no—
37C22×Q8×C17—24no—
38C22×Q8×C17—22no—
39C22×Q8×C17—22no—
40C22×Q8×C17—42no—
41C22×Q8×C17D412yes—
42C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
43C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17—21no—
46C23×C4×C17D412yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48#10587694—24no—
49#10587694—42no—
50C2×#63256—22no—
51C2×Q8×D17—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252C2312yes—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17—21no—
59C2×C42×C17—42no—
60C2×C42×C17C2312yes—
61#10587639—22no—
62#10587633—24no—
63#10587633—22no—
64#10587632—24no—
65#10587632—24no—
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587630—24no—
71#10587630—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616D412yes—
75#10587616D412yes—
76#10587615—24no—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612C2312yes—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610D412yes—
87#10587610D412yes—
88C2×#63223C2314yes—
89C17×#95—24no—
90C17×#95—24no—
91#10587507—24no—
92#10587507—42no—
93C22⋊#3622—22no—
94C22⋊#3622—22no—
95#10587481—24no—
96#10587480—24no—
97#10587479—24no—
98#10587478—24no—
99#10587476—44no—
100C24×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C17—24no—
102C2×Q8×C17—24no—
103C2×Q8×C17—22no—
104C2×Q8×C17—22no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17—42no—
109C2×Q8×C17—48no—
110C2×Q8×C17—48no—
111C2×Q8×C17#4114yes—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—24no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—44no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135#63256—48no—
136Q8×D17—48no—
137#63252—24no—
138#63252—24no—
139#63252—44no—
140#63252—44no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68C2×D412yes—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—42no—
149C42×C17—24no—
150C42×C17—42no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154#63227—24no—
155#63227—24no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17C2×D412yes—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166C4×Dic17—24no—
167C4×Dic17—22no—
168#63223—24no—
169#63223—24no—
170C2×#3622—24no—
171#24019—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17#12011yescharacteristic
177C23×C17#12011yescharacteristic
178C23×C17C22×D411yescharacteristic
179C22×D17—22no—
180Q8×C17—28no—
181Q8×C17—48no—
182Q8×C17—44no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—24no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—24no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17—48no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17#12012yes—
203C2×C4×C17#12314yes—
204C2×C4×C17C22×D412yes—
205C2×C4×C17C2×#4112yes—
206C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—44no—
210C22⋊D17—44no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214D68—24no—
215D68—44no—
216C4×D17—48no—
217C4×D17—44no—
218Dic34—24no—
219Dic34—44no—
220#3622—44no—
221#3486—171no—
222#3092—172no—
223C2×#391D1711yescharacteristic, complemented
224#2038—174no—
225#1896—172no—
226#1857—172no—
227#1793—172no—
228#1784—171no—
229C22×C17—24no—
230C22×C17—24no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17#45412yes—
238C22×C17#45612yes—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C22×C17C2×#12311yescharacteristic
241C22×C17#53411yescharacteristic
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C4×C17—24no—
246C4×C17—22no—
247C4×C17—44no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—82no—
250C4×C17#54614yes—
251Dic17—42no—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254C2×2−1+4—171no—
255C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
256D4×Q8—342no—
257D4×Q8—342no—
258#548—342no—
259#548—342no—
260#536—172no—
261#536—342no—
262#525—172no—
263#525—342no—
264#519—171no—
265C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
266C22×C42C2×D1711yescharacteristic
267#484—342no—
268#483—342no—
269#481—342no—
270#480—342no—
271#428—174no—
272C2×#104—174no—
273#417—174no—
274C2×#101—172no—
275C2×#101—172no—
276#407—172no—
277#391—22no—
278#391C2×D1712yes—
279#391C2×D1712yes—
280C2×#95—22no—
281#339—174no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—22no—
285C2×C17—22no—
286C2×C17#240511yescharacteristic
287C2×C17C2×#45411yescharacteristic
288C2×C17C2×#45611yescharacteristic
289D17—82no—
2902−1+4—344no—
2912−1+4—682no—
292C2×#41—172no—
293C2×#41—342no—
294C2×#41—342no—
295C22×Q8—24no—
296C22×Q8—22no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—42no—
299C22×Q8—342no—
300C22×Q8C22⋊D1712yes—
301C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
302C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22⋊D1712yes—
306C23×C4C22×D1711yescharacteristic
307C2×M16—174no—
308C4⋊Q8—342no—
309C4⋊Q8—344no—
310#124—342no—
311#124—344no—
312#123—342no—
313#123—344no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—172no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—344no—
321C22⋊Q8—344no—
322#121—172no—
323#121—172no—
324#121—342no—
325#121—342no—
326#120—342no—
327C4×Q8—342no—
328C4×Q8—342no—
329C4×D4—344no—
330C4×D4—344no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333#117—172no—
334#117—342no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C22×D1712yes—
342#107—344no—
343#106—344no—
344#104—684no—
345#103—344no—
346#102—344no—
347#101—344no—
348#101—682no—
349C22⋊C8—342no—
350C22⋊C8—342no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353C17#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
355#41—344no—
356#41—344no—
357#41—684no—
358#41—688no—
359#41—684no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—172no—
371C2×Q8—342no—
372C2×Q8—688no—
373C2×Q8#6325214yes—
374C2×D4—172no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4D4×D1712yes—
396C22×C4D4×D1712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×C4C23×D1711yescharacteristic
401M16—344no—
402M16—344no—
403C2×C8—344no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C22⋊C4—344no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—344no—
424C42—342no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—342no—
430C23#1058762311yescharacteristic
431C23#1058762311yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—344no—
437Q8—684no—
438D4—344no—
439D4—684no—
440D4—684no—
441D4—684no—
442D4—682no—
443D4—682no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—688no—
467C2×C4—684no—
468C2×C4#1058761514yes—
469C2×C4#1058762312yes—
470C2×C4C2×#6325212yes—
471C2×C4C2×D4×D1712yes—
472C2×C4#1058769112yes—
473C8—684no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—682no—
483C22—682no—
484C22—682no—
485C22#1176298112yes—
486C22#1176299112yes—
487C22C2×#1058762311yescharacteristic
488C22C2×#1058761511yescharacteristic
489C22#1176336811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—682no—
496C4—682no—
497C4—682no—
498C4#1176344914yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—1362no—
504C2#1453211111yescharacteristic
505C2C2×#1176298111yescharacteristic
506C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#391C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542435C2
hypercenterC2×#391D17
hypocenterC17#24019
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14530001C2semidirect
4. #14529227C2semidirect
5. #14528998C2semidirect
6. #14528742C2semidirect
7. #14528708C2semidirect
8. C2×C17×#391C2semidirect
223. C2×#391D17semidirect
353. C17#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424352
#145387072
#145300012
#145292272
#145289982
#145287422
#145287082
C2×C17×#3912
#2401917