Finite Group Databasebeta

← #17067135

Subgroups — #17067135

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542436C211yesmaximal, characteristic
2#14538710C212yesmaximal, complemented
3D17×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530004C212yesmaximal, complemented
5#14530003C212yesmaximal, complemented
6#14529226C212yesmaximal, complemented
7#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14Q8×D68—22no—
15Q8×D68—22no—
16#11763471—22no—
17#11763471—22no—
18#11763385—22no—
19#11763385C2212yes—
20#11763321—22no—
21#11763321C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C42×D17C2211yescharacteristic
24#11763146—22no—
25#11763141—22no—
26#11763129—22no—
27#11763124—22no—
28#11762852C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31#11762811C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34C2×#10587495C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762713—22no—
40#95×D17—22no—
41#11762568C2212yes—
42C17×#519C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C2×C17×#101C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48#10587694—22no—
49#10587694—22no—
50#10587694—42no—
51C2×#63256—22no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—42no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17D412yes—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34D412yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2312yes—
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C17×#117—22no—
70C17×#117C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2312yes—
78#10587583—24no—
79#10587583—24no—
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583D412yes—
85#10587583D412yes—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581D412yes—
89#10587581D412yes—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587572—24no—
93#10587572—22no—
94#10587568—22no—
95#10587561—24no—
96#10587561—22no—
97C4×D68—24no—
98C4×D68—24no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C42×D17—42no—
102#10587555—24no—
103#10587555—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#101—22no—
107C17×#95—22no—
108#10587507—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587496—42no—
113#10587495—42no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476—42no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C2×Q8×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63256—44no—
138#63256—44no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—44no—
141Q8×D17—44no—
142Q8×D17—44no—
143Q8×D17—44no—
144Q8×D17—44no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—44no—
150#63252—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—44no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—24no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204#63225—42no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—42no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210#24019—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17#12011yescharacteristic
218C22×D17#12011yescharacteristic
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17—24no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17#12314yes—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#12012yes—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—44no—
252D68—44no—
253D68—44no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—48no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—48no—
269Dic34—44no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3486—171no—
275#3092—172no—
276C2×#391—171no—
277#2038—172no—
278#2038—172no—
279#1896—172no—
280#1857—171no—
281#1857D1711yescharacteristic, complemented
282#1793—171no—
283#1793—171no—
284#1784—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17C2×#12311yescharacteristic
289C22×C17#53411yescharacteristic
290C2×D17—24no—
291C2×D17—24no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17#45412yes—
300C2×D17#45612yes—
301C4×C17—24no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#54612yes—
307C4×C17#54612yes—
308Dic17—22no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—81no—
313C2×2−1+4—171no—
314C23×Q8—171no—
315D4×Q8—342no—
316D4×Q8—342no—
317#548—342no—
318#548—342no—
319#536—172no—
320#536—342no—
321#525—172no—
322#525—342no—
323#519C2×D1711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C42—171no—
326#484—342no—
327#483—342no—
328#481—342no—
329#480—342no—
330#428—172no—
331#428C2×D1712yes—
332C2×#104—172no—
333C2×#104—172no—
334#417—172no—
335#417—172no—
336C2×#101—171no—
337C2×#101—172no—
338C2×#101C2×D1711yescharacteristic
339#407—172no—
340#391—171no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#391—342no—
344#391C2×D1711yescharacteristic
345C2×#95—342no—
346#339—172no—
347#339C2×D1712yes—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17#240511yescharacteristic
351C2×C17C2×#45411yescharacteristic
352C2×C17C2×#45611yescharacteristic
353D17—22no—
354D17—22no—
355D17—82no—
3562−1+4—342no—
3572−1+4—342no—
3582−1+4—682no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C22×Q8—172no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—342no—
367C22×Q8—342no—
368C22×Q8—342no—
369C22×Q8—682no—
370C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—172no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—344no—
379#124—342no—
380#124—344no—
381#123—342no—
382#123—344no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—172no—
392#121—172no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—344no—
402#117—22no—
403#117C22×D1712yes—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—682no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—342no—
415#106—22no—
416#106—342no—
417#104—682no—
418#104—682no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#102—342no—
422#102—342no—
423#101—22no—
424#101—342no—
425#101—682no—
426C22⋊C8—342no—
427C22⋊C8—342no—
428#95—22no—
429#95—342no—
430#95—342no—
431#95—342no—
432C17#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—171no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440#41—684no—
441#41—684no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—172no—
445C2×Q8—344no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—344no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—684no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8—684no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8#6325212yes—
460C2×Q8#6325612yes—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—684no—
489C22×C4D4×D1712yes—
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—342no—
494M16—342no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4D4×D1712yes—
507C4⋊C4D4×D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—342no—
519C42—682no—
520C23—171no—
521C23—171no—
522C23—342no—
523C23—342no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—342no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—688no—
533Q8—684no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536D4—342no—
537D4—342no—
538D4—684no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4#1058758014yes—
577C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1712yes—
579C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
580C2×C4#1058769612yes—
581C8—42no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—172no—
586C22—172no—
587C22—344no—
588C22—344no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22#120×D1711yescharacteristic
597C22C2×#1058758011yescharacteristic
598C22#1176337011yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—342no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4—1361no—
609C4#1176345012yes—
610C4#1176345512yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—342no—
614C2—342no—
615C2—1362no—
616C2#1453211311yescharacteristic
617C2D17×#45411yescharacteristic
618C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542436C2
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#24019
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538710C2semidirect
3. D17×#391C2semidirect
4. #14530004C2semidirect
5. #14530003C2semidirect
6. #14529226C2semidirect
7. #14528999C2semidirect
8. #14528745C2semidirect
9. #14528742C2semidirect
10. #14528706C2semidirect
11. C17×#1857C2semidirect
281. #1857D17semidirect
432. C17#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424362
#145387102
D17×#3912
#145300042
#145300032
#145292262
#145289992
#145287452
#145287422
#145287062
C17×#18572
#2401917