Finite Group Databasebeta

← #17067146

Subgroups — #17067146

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542426C211yesmaximal, characteristic
2#14538715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal, complemented
5#14529999C212yesmaximal, complemented
6#14529228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528992C212yesmaximal, complemented
9#14528736C212yesmaximal, complemented
10#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14#11763464—22no—
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763455—22no—
18#11763385C2211yescharacteristic
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763369—22no—
21#11763320C2211yescharacteristic
22#123×D17—22no—
23#11763283C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763150—22no—
26#11763133—22no—
27#11762849C2212yescomplemented
28C2×#10587508C2212yes—
29C2×#10587496C2212yes—
30#11762808C2212yes—
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32C2×#10587494C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic, complemented
34#11762714C2212yescomplemented
35#11762710C2212yes—
36#11762686—22no—
37C4×#63227—22no—
38#11762570C2212yescomplemented
39#11762568C2212yescomplemented
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#485—22no—
43C17×#482—22no—
44C17×#428C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yes—
46C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17D412yes—
50C23×Dic17—21no—
51#10587696—24no—
52#10587696—42no—
53C2×#63256—21no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—24no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—42no—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17D412yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yes—
69C17×#121D412yes—
70C17×#120—21no—
71C4×D4×C17—22no—
72C17×#117—22no—
73C17×#117—22no—
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78#10587639—21no—
79#10587630—21no—
80#10587624—24no—
81#10587623—24no—
82#10587622—21no—
83#10587621—22no—
84#10587616D412yes—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—24no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610D412yes—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—42no—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94C2×#63223C2312yes—
95#10587583—22no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98C4⋊C4×D17—24no—
99#10587572—22no—
100#10587570—24no—
101#10587569—24no—
102#10587569—24no—
103C22⋊C4×D17—24no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587561—21no—
106C4×D68—22no—
107#10587555—21no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113#10587508—42no—
114#10587502—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587496—42no—
117#10587495—42no—
118#10587494—24no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—22no—
125C23×D17C2×D412yes—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—44no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150#63256—44no—
151D4×D17—44no—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—44no—
157#63252—48no—
158#63252—48no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—44no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68#4114yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177M16×C17—22no—
178M16×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—42no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—48no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—42no—
205#63223—22no—
206#63223—22no—
207C2×#3622—22no—
208#24021—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17#12012yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—84no—
221C22×D17#12314yes—
222Q8×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—48no—
254C2×Dic17—42no—
255D68—24no—
256D68—24no—
257D68—22no—
258D68—44no—
259C4×D17—48no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—84no—
263Dic34—22no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3485—171no—
269#3093—171no—
270#3093D1711yescharacteristic, complemented
271#2297—171no—
272#2038—172no—
273#2038—172no—
274#1896—171no—
275#1896—171no—
276#1856—172no—
277#1792—172no—
278#1785—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17C2×#12311yescharacteristic
289C22×C17#53411yescharacteristic
290C2×D17—24no—
291C2×D17—44no—
292C2×D17—44no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—82no—
301C4×C17#54612yes—
302C4×C17#54612yes—
303Dic17—44no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307C2×H(5,𝔽2)—171no—
308C22×#41—171no—
309#547—342no—
310#547—342no—
311#546—342no—
312#546—342no—
313#536—171no—
314#536—171no—
315#534—342no—
316#525—171no—
317#525C2×D1711yescharacteristic
318C2×#123—342no—
319#518—171no—
320C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C22×C42—171no—
322#485—22no—
323#485—342no—
324#482—22no—
325#482—342no—
326#428—172no—
327#428C2×D1712yescomplemented
328C2×#104—172no—
329C2×#104—172no—
330#417—172no—
331#417C2×D1712yes—
332C2×#101—172no—
333C2×#100—172no—
334#407—171no—
335#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#391—172no—
337#390—172no—
338#386—342no—
339C4×C22⋊C4—342no—
340#339—172no—
341#339—172no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#240511yescharacteristic
347C2×C17#301812yes—
348D17—44no—
349D17—81no—
350H(5,𝔽2)—344no—
351H(5,𝔽2)—682no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—344no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—682no—
359C2×#41C22×D1711yescharacteristic
360C22×Q8—171no—
361C22×D4—172no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—342no—
365C22×D4—341no—
366C23×C4—172no—
367C23×C4—341no—
368C23×C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×M16—172no—
370C2×M16C22×D1712yes—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—21no—
376#123—342no—
377#123—344no—
378#123—344no—
379#123—344no—
380#123—342no—
381#123—341no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
386#121—172no—
387#121—344no—
388#121—344no—
389#121C22⋊D1712yes—
390#120—21no—
391#120—344no—
392#120—341no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—171no—
400#117C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—344no—
402C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—344no—
406C2×C22⋊C4—344no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—172no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42—682no—
411#107—22no—
412#107—342no—
413#106—22no—
414#106—342no—
415#104—682no—
416#104—682no—
417#103—22no—
418#103—342no—
419#102—22no—
420#102—342no—
421#101—682no—
422#100—344no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—342no—
425#95—344no—
426C17#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—172no—
428C24—342no—
429C24D4×D1711yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—688no—
435#41—688no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—174no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—342no—
484M16—342no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—688no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—341no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42—682no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—174no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—341no—
520C23—684no—
521C23—684no—
522C23—1364no—
523C23#1058762312yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—342no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—344no—
534D4—344no—
535D4—342no—
536D4—684no—
537D4—688no—
538D4—684no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1362no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—688no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—1364no—
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#41×D1712yes—
567C2×C4#1058769612yes—
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—2724no—
580C22—344no—
581C22—684no—
582C22—684no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22—1362no—
586C22C2×#1058762311yescharacteristic
587C22#123×D1711yescharacteristic
588C22#1176337011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—684no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—682no—
597C4#1176344712yes—
598C4#1176345112yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—684no—
604C2—1361no—
605C2#1453210811yescharacteristic
606C2#1453813012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3093C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542426C2
hypercenter#3093D17
hypocenterC17#24021
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538715C2semidirect
3. #14531272C2semidirect
4. #14530003C2semidirect
5. #14529999C2semidirect
6. #14529228C2semidirect
7. #14529225C2semidirect
8. #14528992C2semidirect
9. #14528736C2semidirect
10. #14528710C2semidirect
11. C17×#3093C2semidirect
24. C22×C4×Dic17C22semidirect
27. #11762849C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
33. #11762773C22semidirect
34. #11762714C22semidirect
38. #11762570C22semidirect
39. #11762568C22semidirect
41. C2×C17×#117C22semidirect
44. C17×#428C22semidirect
46. C17×#407C22semidirect
270. #3093D17semidirect
320. C2×#117C2×D17semidirect
327. #428C2×D17semidirect
335. #407C2×D17semidirect
426. C17#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424262
#145387152
#145312722
#145300032
#145299992
#145292282
#145292252
#145289922
#145287362
#145287102
C17×#30932
#2402117