Finite Group Databasebeta

← #17067149

Subgroups — #17067149

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic
2#14538715C212yesmaximal, complemented
3#14530001C214yesmaximal, complemented
4#14529227C212yesmaximal, complemented
5#14528993C212yesmaximal, complemented
6#14528737C212yesmaximal, complemented
7#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763458—24no—
11#11763447—24no—
12#11763383C2212yes—
13#11763368—22no—
14#11763320C2212yes—
15C2×#10587615—22no—
16#11763284C2211yescharacteristic
17#11763150—24no—
18#11763133—24no—
19#11762849C2214yescomplemented
20C2×#10587476C2214yes—
21#11762808C2214yes—
22C2×#10587507C2212yescomplemented
23C2×#10587504C2212yes—
24#11762773C2212yescomplemented
25#11762569C2214yescomplemented
26C22×#41×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C17C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#391C2212yescomplemented
30C17×#390C2212yes—
31C17×#386—22no—
32C4×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×#41×C17—24no—
34C2×#41×C17—24no—
35C2×#41×C17—42no—
36C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
37C22×D4×C17D412yes—
38C22×D4×C17C2311yescharacteristic
39C23×C4×C17—21no—
40C23×C4×C17D412yes—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D17—22no—
43#10587691—24no—
44#10587691—42no—
45C2×#63254—22no—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×#63252C2312yes—
48C17×#117—24no—
49C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—24no—
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C42×C17—21no—
54C2×C42×C17—42no—
55C2×C42×C17C2312yes—
56#10587639—22no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58#10587633—22no—
59#10587632—24no—
60#10587630—22no—
61#10587625—28no—
62#10587623—24no—
63#10587621—24no—
64D4×Dic17—24no—
65#10587616D414yes—
66#10587615—28no—
67#10587615—22no—
68#10587615—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C2×#63227—24no—
71#10587612C2312yes—
72#10587610D414yes—
73C2×#63225—24no—
74C2×#63223C2314yes—
75C17×#95—24no—
76#10587507—42no—
77#10587504—24no—
78C22⋊#3622—24no—
79#10587481—24no—
80#10587480—24no—
81#10587479—24no—
82#10587478—24no—
83#10587476—44no—
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C24×C17C2×D412yes—
86C23×D17—22no—
87#41×C17—416no—
88C2×Q8×C17—22no—
89C2×Q8×C17—22no—
90C2×Q8×C17—22no—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—42no—
96C2×D4×C17#4114yes—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—24no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17—44no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17C2×D414yes—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—24no—
113C2×C22⋊D17—44no—
114C2×C22⋊D17—44no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—24no—
117#63254—48no—
118D4×D17—48no—
119#63252—24no—
120#63252—24no—
121C2×D68C2×D412yes—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×Dic34C2×D412yes—
124C4⋊C4×C17—24no—
125C22⋊C4×C17—48no—
126C22⋊C4×C17—42no—
127C42×C17—24no—
128C42×C17—42no—
129C42×C17—42no—
130C22⋊Dic17—24no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—22no—
133#63227—28no—
134#63227—24no—
135C4⋊Dic17C2×D414yes—
136#63225—28no—
137#63225—24no—
138C4×Dic17—22no—
139#63223—24no—
140#63223—24no—
141C2×#3622—24no—
142#24021—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—22no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—44no—
149C23×C17#12012yes—
150C23×C17#12314yes—
151C23×C17C22×D411yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—44no—
154C22×D17—84no—
155Q8×C17—44no—
156D4×C17—28no—
157D4×C17—48no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—28no—
161C2×C4×C17—24no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—48no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—48no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—44no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17#12012yes—
172C2×C4×C17C22×D412yes—
173C2×C4×C17C2×#4112yes—
174C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
175C22⋊D17—48no—
176C22⋊D17—42no—
177C22⋊D17—42no—
178C22⋊D17—84no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17—84no—
183D68—24no—
184C4×D17—44no—
185Dic34—24no—
186#3622—44no—
187#3485—171no—
188#3093—172no—
189#2297D1711yescharacteristic, complemented
190#2038—174no—
191#1896—172no—
192#1856—172no—
193#1792—172no—
194#1785—171no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—24no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—24no—
199C22×C17—44no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—44no—
203C22×C17—82no—
204C22×C17C2×#12011yescharacteristic
205C22×C17C2×#12311yescharacteristic
206C22×C17#53411yescharacteristic
207C2×D17—42no—
208C2×D17—44no—
209C2×D17—164no—
210C4×C17—22no—
211C4×C17—44no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—82no—
214C4×C17#54614yes—
215Dic17—42no—
216Dic17—44no—
217C2×H(5,𝔽2)—171no—
218C22×#41C2×D1711yescharacteristic
219#547—344no—
220#546—344no—
221#536—172no—
222#534—342no—
223#525—172no—
224C2×#123—342no—
225#518—171no—
226C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
227C22×C42C2×D1711yescharacteristic, complemented
228#485—344no—
229#482—344no—
230#428—174no—
231C2×#104—174no—
232#417—174no—
233C2×#101—172no—
234C2×#100—172no—
235#407—172no—
236#391C2×D1712yescomplemented
237#390C2×D1712yes—
238#386—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240#339—174no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—44no—
244C2×C17—42no—
245C2×C17#240511yescharacteristic
246C2×C17#301812yes—
247D17—82no—
248H(5,𝔽2)—344no—
249H(5,𝔽2)—682no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—172no—
254C2×#41—342no—
255C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
256C22×D4—342no—
257C22×D4—342no—
258C22×D4C22⋊D1712yes—
259C22×D4C22×D1711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22⋊D1712yes—
262C23×C4C22×D1711yescharacteristic
263C2×M16—174no—
264C4⋊Q8—342no—
265#124—342no—
266#123—348no—
267#123—344no—
268#123—342no—
269#123—344no—
270C22⋊Q8—174no—
271C22⋊Q8—344no—
272#121—174no—
273#121—348no—
274#120—344no—
275#120—342no—
276C4×D4—344no—
277C4×D4—344no—
278#117—24no—
279#117—172no—
280C2×C4⋊C4—344no—
281C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—344no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22×D1712yes—
290#107—344no—
291#106—344no—
292#104—684no—
293#103—344no—
294#102—344no—
295#101—682no—
296#100—344no—
297C22⋊C8—344no—
298#95—24no—
299C17#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—342no—
301C24C2×C22⋊D1712yes—
302C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—344no—
305#41—344no—
306#41—688no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—172no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—172no—
317C2×D4—344no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—344no—
320C2×D4—688no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4#6325214yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—344no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4D4×D1714yes—
337C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
338C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339C22×C4C23×D1711yescharacteristic
340M16—344no—
341M16—344no—
342C2×C8—344no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—174no—
345C4⋊C4—348no—
346C4⋊C4—344no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—348no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—344no—
353C22⋊C4—344no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—342no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—342no—
365C23—684no—
366C23—1364no—
367C23#1058761514yes—
368C23#1058762312yes—
369C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—344no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—344no—
375D4—688no—
376D4—682no—
377D4—682no—
378D4—1364no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—344no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—684no—
395C2×C4—684no—
396C2×C4—1364no—
397C2×C4#1058762312yes—
398C2×C4C2×#6325212yes—
399C2×C4C2×D4×D1712yes—
400C2×C4#1058769112yes—
401C8—684no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—2724no—
412C22—682no—
413C22—684no—
414C22C2×#1058762311yescharacteristic
415C22C2×#1058761511yescharacteristic
416C22#1176336811yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—682no—
422C4—684no—
423C4#1176344914yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—1362no—
429C2#1453211111yescharacteristic
430C2#1453813212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2297C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542428C2
hypercenter#2297D17
hypocenterC17#24021
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538715C2semidirect
3. #14530001C2semidirect
4. #14529227C2semidirect
5. #14528993C2semidirect
6. #14528737C2semidirect
7. #14528712C2semidirect
8. C17×#2297C2semidirect
19. #11762849C22semidirect
22. C2×#10587507C22semidirect
24. #11762773C22semidirect
25. #11762569C22semidirect
27. C2×C17×#117C22semidirect
28. C22×C42×C17C22semidirect
29. C17×#391C22semidirect
189. #2297D17semidirect
226. C2×#117C2×D17semidirect
227. C22×C42C2×D17semidirect
236. #391C2×D17semidirect
299. C17#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145387152
#145300012
#145292272
#145289932
#145287372
#145287122
C17×#22972
#2402117