Finite Group Databasebeta

← #17067154

Subgroups — #17067154

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542417C211yesmaximal, characteristic
2#14538715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529996C212yesmaximal, complemented
5#14529992C212yesmaximal, complemented
6#14529233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528992C212yesmaximal, complemented
9#14528736C212yesmaximal, complemented
10#14528704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14#11763455—22no—
15#11763450—22no—
16D4×D68—22no—
17#11763443—22no—
18#11763378C2211yescharacteristic
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763370—22no—
21#11763320C2211yescharacteristic
22#120×D17—22no—
23#11763283C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
25#11763150—22no—
26#11763133—22no—
27#11762849C2212yescomplemented
28C2×#10587508C2212yescomplemented
29C2×#10587496C2212yescomplemented
30#11762808C2212yescomplemented
31C2×#10587494C2212yes—
32C2×#10587494C2212yescomplemented
33#11762773C2211yescharacteristic, complemented
34#11762711—22no—
35#11762710C2212yes—
36#11762710C2212yescomplemented
37#11762664—22no—
38#11762570C2212yescomplemented
39#11762568C2212yescomplemented
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#485—22no—
43C17×#482—22no—
44C17×#428C2212yescomplemented
45C17×#417C2212yescomplemented
46C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17D412yes—
48C2×#41×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50#10587696—24no—
51#10587696—42no—
52C2×#63256—21no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—21no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×D68—22no—
59C22×D68—22no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—24no—
62C22×D68—42no—
63C22×D68D412yes—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yes—
69C17×#121D412yes—
70C17×#120—21no—
71C4×D4×C17—22no—
72C17×#117—22no—
73C17×#117—22no—
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78#10587639—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587633—21no—
81#10587626—21no—
82#10587623—24no—
83#10587623—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616D412yes—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227—24no—
90#10587612—42no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610D412yes—
94C2×C4×Dic17C2312yes—
95C2×#63223C2312yes—
96#10587581—24no—
97#10587581—22no—
98#10587580—24no—
99#10587579—22no—
100#10587570—24no—
101#10587568—24no—
102#10587568—24no—
103#10587568—22no—
104C22⋊C4×D17—24no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587561—21no—
107#10587560—21no—
108C4×D68—22no—
109C17×#107—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114#10587508—42no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587496—42no—
117#10587494—24no—
118#10587494—42no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—24no—
125C23×D17—22no—
126C23×D17—24no—
127C23×D17—42no—
128C23×D17—84no—
129C23×D17C2×D412yes—
130C23×D17C2×D412yes—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150#63256—44no—
151D4×D17—44no—
152D4×D17—44no—
153D4×D17—44no—
154D4×D17—88no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—44no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—44no—
170C2×D68—48no—
171C2×D68—48no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68#4114yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—42no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—42no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—22no—
199#63227—84no—
200#63227—84no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210#24022—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17#12012yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—48no—
224C22×D17—44no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—48no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—88no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—88no—
232C22×D17#12314yes—
233Q8×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—44no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4112yes—
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—84no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262D68—24no—
263D68—24no—
264D68—22no—
265D68—48no—
266D68—44no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—84no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—84no—
273Dic34—22no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3484—171no—
277#3093—171no—
278#3093D1711yescharacteristic, complemented
279#2309—171no—
280#2037—172no—
281#2037—172no—
282#1897—171no—
283#1897—171no—
284#1856—172no—
285#1792—172no—
286#1783—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×#12311yescharacteristic
297C22×C17#53411yescharacteristic
298C2×D17—24no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—44no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—816no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17#54612yes—
315C4×C17#54612yes—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—82no—
319C2×H(5,𝔽2)—171no—
320C23×D4—171no—
321#546—342no—
322#546—342no—
323D42—342no—
324D42—342no—
325#535—171no—
326#535—171no—
327#534—342no—
328#525—171no—
329#525C2×D1711yescharacteristic
330C2×#120—342no—
331#518—171no—
332C2×#117—171no—
333C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#485—22no—
335#485—342no—
336#482—22no—
337#482—342no—
338#428—172no—
339#428C2×D1712yescomplemented
340C2×#104—172no—
341C2×#104—172no—
342#417—172no—
343#417C2×D1712yescomplemented
344C2×#100—172no—
345C2×#100—172no—
346#407—171no—
347#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#390—172no—
349#390—172no—
350#390—342no—
351#379—342no—
352#339—172no—
353#339—172no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#240511yescharacteristic
359C2×C17#301912yes—
360D17—44no—
361D17—82no—
362D17—81no—
363C25—172no—
364H(5,𝔽2)—344no—
365H(5,𝔽2)—682no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41C22×D1711yescharacteristic
370C22×D4—172no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—344no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—344no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4—342no—
380C22×D4—682no—
381C23×C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×M16—172no—
383C2×M16C22×D1712yes—
384#127—341no—
385#127—341no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#123—21no—
389#123—344no—
390#123—341no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
393#121—172no—
394#121—344no—
395#121—344no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121C22⋊D1712yes—
399#120—21no—
400#120—342no—
401#120—344no—
402#120—344no—
403#120—342no—
404#120—344no—
405#120—341no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—171no—
413#117—682no—
414#117C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—344no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—344no—
422C2×C22⋊C4—344no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—172no—
425#107—22no—
426#107—342no—
427#106—22no—
428#106—342no—
429#104—682no—
430#104—682no—
431#103—22no—
432#103—342no—
433#102—22no—
434#102—342no—
435#100—344no—
436#100—682no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—342no—
439C17#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—172no—
441C24—172no—
442C24—344no—
443C24—342no—
444C24—344no—
445C24—682no—
446C24—1364no—
447C24D4×D1711yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452#41—684no—
453#41—684no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—174no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—688no—
476C2×D4—688no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—684no—
480C2×D4—684no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—1368no—
483C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4D4×D1712yes—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—342no—
499M16—342no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—1364no—
521C22⋊C4—1364no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—341no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—174no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—341no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—688no—
539C23—684no—
540C23—684no—
541C23—688no—
542C23—684no—
543C23—1364no—
544C23—1364no—
545C23—1368no—
546C23—1368no—
547C23#1058762312yes—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—342no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—344no—
556D4—344no—
557D4—342no—
558D4—688no—
559D4—684no—
560D4—684no—
561D4—684no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—1364no—
567D4—1364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—1364no—
585C2×C4#1058762312yes—
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#41×D1712yes—
588C2×C4#1058769612yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—682no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—2724no—
601C22—344no—
602C22—684no—
603C22—684no—
604C22—684no—
605C22—681no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—684no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—13616no—
612C22C2×#1058762311yescharacteristic
613C22#123×D1711yescharacteristic
614C22#1176337011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4—1362no—
622C4#1176344712yes—
623C4#1176345112yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—684no—
629C2—1361no—
630C2—1362no—
631C2#1453210811yescharacteristic
632C2#1453813912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3093C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542417C2
hypercenter#3093D17
hypocenterC17#24022
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538715C2semidirect
3. #14531364C2semidirect
4. #14529996C2semidirect
5. #14529992C2semidirect
6. #14529233C2semidirect
7. #14529230C2semidirect
8. #14528992C2semidirect
9. #14528736C2semidirect
10. #14528704C2semidirect
11. C17×#3093C2semidirect
24. C2×#10587612C22semidirect
27. #11762849C22semidirect
28. C2×#10587508C22semidirect
29. C2×#10587496C22semidirect
30. #11762808C22semidirect
32. C2×#10587494C22semidirect
33. #11762773C22semidirect
36. #11762710C22semidirect
38. #11762570C22semidirect
39. #11762568C22semidirect
41. C2×C17×#117C22semidirect
44. C17×#428C22semidirect
45. C17×#417C22semidirect
46. C17×#407C22semidirect
278. #3093D17semidirect
333. C2×#117C2×D17semidirect
339. #428C2×D17semidirect
343. #417C2×D17semidirect
347. #407C2×D17semidirect
439. C17#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424172
#145387152
#145313642
#145299962
#145299922
#145292332
#145292302
#145289922
#145287362
#145287042
C17×#30932
#2402217