Finite Group Databasebeta

← #17067155

Subgroups — #17067155

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542415C211yesmaximal, characteristic
2#14538714C212yesmaximal, complemented
3#14531363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529993C212yesmaximal, complemented
5#14529992C212yesmaximal, complemented
6#14529229C212yesmaximal, complemented
7#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13#11763447—22no—
14#11763447—22no—
15D4×C22⋊D17—22no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17#11763373C2212yes—
18#11763368—22no—
19#11763316C2212yes—
20C2×#10587623—22no—
21#11763284C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
24#11763149—22no—
25#11763148—22no—
26#11763132—22no—
27#11763131—22no—
28#11762851C2212yescomplemented
29#11762849C2212yescomplemented
30C2×#10587508C2212yescomplemented
31#11762810C2212yescomplemented
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33C2×#10587494C2212yescomplemented
34#11762772C2212yescomplemented
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic, complemented
37#11762710C2211yescharacteristic, complemented
38#11762709—22no—
39#11762664—22no—
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
43C2×C17×#104C2212yescomplemented
44C17×#417C2212yescomplemented
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C24×D17D412yes—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—22no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—42no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—24no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587633—22no—
74#10587632D412yes—
75#10587632D412yes—
76#10587626—22no—
77#10587625—24no—
78#10587625—24no—
79#10587624D412yes—
80#10587624D412yes—
81#10587623—24no—
82#10587623—24no—
83#10587623—22no—
84#10587623—24no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—22no—
90#10587615—24no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—22no—
99#10587612C2312yes—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587558—42no—
108C17×#104—42no—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#100—22no—
112#10587508—42no—
113#10587506—22no—
114#10587504—22no—
115#10587503—22no—
116#10587494—42no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17C2×D412yes—
125C23×D17—24no—
126C23×D17—22no—
127C23×D17—22no—
128C23×D17—42no—
129C23×D17—82no—
130C23×D17—82no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—44no—
145C2×D4×C17—44no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17#4112yes—
150C2×D4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—84no—
164C2×C22⋊D17—84no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170D4×D17—44no—
171D4×D17—44no—
172D4×D17—44no—
173D4×D17—44no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183M16×C17—22no—
184M16×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—82no—
188C42×C17—22no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—82no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—42no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—82no—
202#63227—82no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24022—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—44no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17#12314yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—88no—
242C22×D17—88no—
243C22×D17#12011yescharacteristic
244C22×D17#12011yescharacteristic
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—24no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—48no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D17—48no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—84no—
271C22⋊D17—84no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—82no—
282C2×Dic17—82no—
283C2×Dic17#12012yes—
284D68—42no—
285D68—42no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3484—171no—
293#3093—172no—
294#2309—171no—
295#2037—172no—
296#2037—172no—
297#1897—172no—
298#1856—171no—
299#1856—171no—
300#1792—171no—
301#1792D1711yescharacteristic, complemented
302#1783—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—24no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—164no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17C2×#12311yescharacteristic
316C22×C17#53411yescharacteristic
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—88no—
330C2×D17—88no—
331C2×D17—82no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17#54612yes—
336C4×C17#54612yes—
337Dic17—22no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
343C23×D4—171no—
344#546—342no—
345#546—342no—
346D42—342no—
347D42—342no—
348#535—172no—
349#534—342no—
350#525—172no—
351C2×#120—342no—
352#518—171no—
353C2×#117—171no—
354C2×#117—171no—
355#485—342no—
356#485—342no—
357#482—342no—
358#482—342no—
359#428—172no—
360#428—172no—
361C2×#104—172no—
362C2×#104C2×D1712yescomplemented
363#417—172no—
364#417C2×D1712yescomplemented
365C2×#100—171no—
366C2×#100—172no—
367C2×#100C2×D1711yescharacteristic
368#407—172no—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#390—171no—
372#390—342no—
373#390C2×D1711yescharacteristic
374#379—342no—
375#339—172no—
376#339—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—44no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#240511yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384D17—41no—
385D17—41no—
386D17—82no—
387C25—172no—
388H(5,𝔽2)—22no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—42no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41C22×D1712yes—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—172no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—342no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4—682no—
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—171no—
406C2×M16—172no—
407C2×M16C22×D1712yes—
408#127—342no—
409#124—342no—
410#123—344no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—172no—
414#121—172no—
415#121—172no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—344no—
419#121—344no—
420#120—342no—
421#120—344no—
422#120—344no—
423#120—344no—
424#120—344no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429#117—172no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—682no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—342no—
449#107—342no—
450#106—342no—
451#106—342no—
452#104—42no—
453#104—682no—
454#103—22no—
455#103—342no—
456#102—22no—
457#102—342no—
458#100—22no—
459#100—342no—
460#100—682no—
461C22⋊C8—342no—
462C22⋊C8—342no—
463C17#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—22no—
465C24—171no—
466C24—172no—
467C24—342no—
468C24—342no—
469C24—344no—
470C24—682no—
471C24—1362no—
472C24—1362no—
473C24D4×D1712yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8D4×D1712yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—1364no—
505C2×D4—1364no—
506C2×D4#6325212yes—
507C2×D4D4×D1712yes—
508C2×D4#6325412yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—342no—
527M16—342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—682no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1362no—
550C22⋊C4—1362no—
551C22⋊C4—1362no—
552C42—22no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42—682no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—171no—
565C23—171no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—684no—
574C23—684no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—684no—
578C23—684no—
579C23—1362no—
580C23—1362no—
581C23—1368no—
582C23—1368no—
583C23#1058756914yes—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—688no—
595D4—684no—
596D4—684no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—1364no—
600D4—1364no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1712yes—
628C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
629C2×C4#1058769112yes—
630C8—42no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—341no—
644C22—341no—
645C22—341no—
646C22—341no—
647C22—341no—
648C22—341no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—684no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1362no—
656C22—1368no—
657C22—1368no—
658C22#120×D1711yescharacteristic
659C22C2×#1058756911yescharacteristic
660C22#1176336911yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—342no—
665C4—682no—
666C4—682no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176344612yes—
670C4#1176344912yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—681no—
676C2—681no—
677C2—1362no—
678C2#1453210911yescharacteristic
679C2#1453813811yescharacteristic
680C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542415C2
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24022
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538714C2semidirect
3. #14531363C2semidirect
4. #14529993C2semidirect
5. #14529992C2semidirect
6. #14529229C2semidirect
7. #14528996C2semidirect
8. #14528993C2semidirect
9. #14528738C2semidirect
10. #14528703C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
22. C2×#10587578C22semidirect
23. C2×#10587558C22semidirect
28. #11762851C22semidirect
29. #11762849C22semidirect
30. C2×#10587508C22semidirect
31. #11762810C22semidirect
33. C2×#10587494C22semidirect
34. #11762772C22semidirect
36. #11762711C22semidirect
37. #11762710C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
43. C2×C17×#104C22semidirect
44. C17×#417C22semidirect
301. #1792D17semidirect
362. C2×#104C2×D17semidirect
364. #417C2×D17semidirect
463. C17#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424152
#145387142
#145313632
#145299932
#145299922
#145292292
#145289962
#145289932
#145287382
#145287032
C17×#17922
#2402217