Finite Group Databasebeta

← #17067157

Subgroups — #17067157

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic
2#14538715C212yesmaximal, complemented
3#14529994C214yesmaximal, complemented
4#14529232C212yesmaximal, complemented
5#14528993C212yesmaximal, complemented
6#14528737C212yesmaximal, complemented
7#14528705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763453—24no—
11D4×C22⋊D17—24no—
12#11763376C2212yes—
13#11763368—22no—
14#11763320C2212yes—
15C2×#10587639—22no—
16#11763284C2211yescharacteristic
17#11763150—24no—
18#11763133—24no—
19#11762849C2214yescomplemented
20C2×#10587476C2214yescomplemented
21#11762808C2214yescomplemented
22C2×#10587504C2212yes—
23C2×#10587504C2212yescomplemented
24#11762773C2212yescomplemented
25#11762569C2214yescomplemented
26C23×D4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#390—22no—
30C17×#390C2212yes—
31C17×#390C2212yescomplemented
32C17×#379—22no—
33C25×C17D412yes—
34C22×D4×C17—24no—
35C22×D4×C17—24no—
36C22×D4×C17—42no—
37C22×D4×C17D412yes—
38C22×D4×C17C2311yescharacteristic
39C22×D4×C17C2311yescharacteristic
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D17—22no—
42C22×C22⋊D17—24no—
43#10587691—24no—
44#10587691—42no—
45C2×#63254—22no—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×#63252C2312yes—
48C17×#117—24no—
49C17×#117—42no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—24no—
55C2×C22⋊C4×C17—24no—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C42×C17C2312yes—
58#10587639—28no—
59#10587639—22no—
60#10587639—24no—
61C2×C22⋊Dic17—24no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63#10587626—22no—
64#10587625—28no—
65#10587624—24no—
66#10587623—24no—
67#10587622—22no—
68#10587621—24no—
69D4×Dic17—24no—
70#10587616D414yes—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73#10587612C2312yes—
74#10587610D414yes—
75C2×#63223C2314yes—
76#10587504—24no—
77#10587504—42no—
78C22⋊#3622—24no—
79#10587481—24no—
80#10587480—24no—
81#10587479—24no—
82#10587478—24no—
83#10587476—44no—
84C24×C17—24no—
85C24×C17—24no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—84no—
88C24×C17C2×D412yes—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D412yes—
91C23×D17—22no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—24no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—416no—
100C2×D4×C17—42no—
101C2×D4×C17#4114yes—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17—22no—
106C22×C4×C17C2×D414yes—
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—24no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—28no—
113C2×C22⋊D17—44no—
114C2×C22⋊D17—44no—
115C2×C22⋊D17—88no—
116C22×Dic17—22no—
117C22×Dic17—24no—
118#63254—48no—
119D4×D17—48no—
120#63252—24no—
121#63252—24no—
122C2×D68C2×D412yes—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×Dic34C2×D412yes—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—42no—
127C22⋊C4×C17—42no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊C4×C17—84no—
130C22⋊C4×C17—84no—
131C42×C17—24no—
132C42×C17—42no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—28no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—22no—
137#63227—24no—
138C4⋊Dic17C2×D414yes—
139#63225—24no—
140C4×Dic17—22no—
141#63223—24no—
142#63223—24no—
143C2×#3622—24no—
144#24022—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—22no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—48no—
154C23×C17—44no—
155C23×C17—44no—
156C23×C17—48no—
157C23×C17—84no—
158C23×C17—88no—
159C23×C17—88no—
160C23×C17#12012yes—
161C23×C17#12314yes—
162C23×C17C22×D411yescharacteristic
163C22×D17—22no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—84no—
166D4×C17—28no—
167D4×C17—48no—
168D4×C17—44no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—28no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—44no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17#12012yes—
178C2×C4×C17C22×D412yes—
179C2×C4×C17C2×#4112yes—
180C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
181C22⋊D17—48no—
182C22⋊D17—48no—
183C22⋊D17—42no—
184C22⋊D17—42no—
185C22⋊D17—88no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—84no—
190D68—24no—
191C4×D17—44no—
192Dic34—24no—
193#3622—44no—
194#3484—171no—
195#3093—172no—
196#2309D1711yescharacteristic, complemented
197#2037—174no—
198#1897—172no—
199#1856—172no—
200#1792—172no—
201#1783—171no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—24no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—44no—
211C22×C17—44no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—82no—
215C22×C17—82no—
216C22×C17—816no—
217C22×C17C2×#12011yescharacteristic
218C22×C17C2×#12311yescharacteristic
219C22×C17#53411yescharacteristic
220C2×D17—42no—
221C2×D17—44no—
222C2×D17—164no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—82no—
225C4×C17—82no—
226C4×C17#54614yes—
227Dic17—42no—
228Dic17—44no—
229C2×H(5,𝔽2)—171no—
230C23×D4C2×D1711yescharacteristic
231#546—344no—
232D42—344no—
233#535—172no—
234#534—342no—
235#525—172no—
236C2×#120—342no—
237#518—171no—
238C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
239C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
240#485—344no—
241#482—344no—
242#428—174no—
243C2×#104—174no—
244#417—174no—
245C2×#100—172no—
246C2×#100—172no—
247#407—172no—
248#390—22no—
249#390C2×D1712yes—
250#390C2×D1712yescomplemented
251#379—22no—
252#339—174no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—44no—
256C2×C17—42no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17#240511yescharacteristic
259C2×C17#301912yes—
260D17—82no—
261C25C22⋊D1712yes—
262H(5,𝔽2)—344no—
263H(5,𝔽2)—682no—
264C2×#41—172no—
265C2×#41—342no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—342no—
270C22×D4—342no—
271C22×D4—344no—
272C22×D4C22⋊D1712yes—
273C22×D4C22×D1711yescharacteristic
274C22×D4C22×D1711yescharacteristic
275C23×C4C22×D1711yescharacteristic
276C2×M16—174no—
277#127—342no—
278#124—342no—
279#123—344no—
280#123—342no—
281C22⋊Q8—174no—
282#121—174no—
283#121—344no—
284#121—348no—
285#120—344no—
286#120—348no—
287#120—342no—
288#120—344no—
289C4×D4—344no—
290C4×D4—344no—
291#117—24no—
292#117—42no—
293#117—172no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—344no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D1712yes—
304#107—344no—
305#106—344no—
306#104—684no—
307#103—344no—
308#102—344no—
309#100—344no—
310#100—682no—
311C22⋊C8—344no—
312C17#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—342no—
318C24C2×C22⋊D1712yes—
319C24C2×C22⋊D1712yes—
320C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
321#41—344no—
322#41—344no—
323#41—688no—
324C2×Q8—172no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—344no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—348no—
339C2×D4—688no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4—684no—
342C2×D4—1368no—
343C2×D4#6325214yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4D4×D1714yes—
352C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
353C22×C4C23×D1711yescharacteristic
354M16—344no—
355M16—344no—
356C2×C8—344no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—174no—
360C4⋊C4—344no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—344no—
366C22⋊C4—348no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—344no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—342no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—342no—
389C23—684no—
390C23—1364no—
391C23#1058761514yes—
392C23#1058762312yes—
393C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
394Q8—344no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—344no—
399D4—688no—
400D4—688no—
401D4—682no—
402D4—682no—
403D4—1368no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—344no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—684no—
415C2×C4—684no—
416C2×C4—1364no—
417C2×C4#1058762312yes—
418C2×C4C2×#6325212yes—
419C2×C4C2×D4×D1712yes—
420C2×C4#1058769112yes—
421C8—684no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—2724no—
438C22—682no—
439C22—684no—
440C22C2×#1058762311yescharacteristic
441C22C2×#1058761511yescharacteristic
442C22#1176336811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—682no—
447C4—684no—
448C4#1176344914yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—1362no—
455C2#1453211111yescharacteristic
456C2#1453814012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2309C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542419C2
hypercenter#2309D17
hypocenterC17#24022
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538715C2semidirect
3. #14529994C2semidirect
4. #14529232C2semidirect
5. #14528993C2semidirect
6. #14528737C2semidirect
7. #14528705C2semidirect
8. C17×#2309C2semidirect
19. #11762849C22semidirect
20. C2×#10587476C22semidirect
21. #11762808C22semidirect
23. C2×#10587504C22semidirect
24. #11762773C22semidirect
25. #11762569C22semidirect
27. C2×C17×#117C22semidirect
28. C2×C17×#117C22semidirect
31. C17×#390C22semidirect
196. #2309D17semidirect
238. C2×#117C2×D17semidirect
239. C2×#117C2×D17semidirect
250. #390C2×D17semidirect
312. C17#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145387152
#145299942
#145292322
#145289932
#145287372
#145287052
C17×#23092
#2402217