Finite Group Databasebeta

← #17067159

Subgroups — #17067159

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542420C211yesmaximal, characteristic
2#14538718C212yesmaximal, complemented
3#14531363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529997C212yesmaximal, complemented
5#14529996C212yesmaximal, complemented
6#14529231C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763454—22no—
15#11763454—22no—
16D4×D68—22no—
17D4×D68—22no—
18#11763378C2212yes—
19#11763371—22no—
20#11763321C2212yes—
21C2×#10587568—22no—
22C2×#10587578C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
24#11763153—22no—
25#11763152—22no—
26#11763136—22no—
27#11763135—22no—
28#11762852C2212yescomplemented
29C2×#10587476C2212yescomplemented
30C2×#10587496C2212yescomplemented
31#11762811C2212yescomplemented
32#11762808C2212yescomplemented
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34C2×#10587494C2212yescomplemented
35#11762772C2212yescomplemented
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic, complemented
38#11762710C2211yescharacteristic, complemented
39#11762709—22no—
40#11762664—22no—
41#11762568C2212yescomplemented
42C17×#518C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yescomplemented
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yescomplemented
47C24×D17D412yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17D412yes—
51#10587691—22no—
52#10587691—22no—
53#10587691—42no—
54C2×#63254—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—42no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×D68—22no—
63C22×D68—22no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2312yes—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C17×#117C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587616—24no—
76#10587616—24no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2312yes—
88#10587583D412yes—
89#10587583D412yes—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581D412yes—
93#10587581D412yes—
94#10587578—22no—
95#10587578—22no—
96#10587572—24no—
97#10587572—22no—
98#10587568—24no—
99#10587568—24no—
100#10587568—24no—
101#10587568—22no—
102#10587568—24no—
103#10587561—22no—
104#10587560—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587558—42no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110C17×#100—22no—
111#10587504—22no—
112#10587496—42no—
113#10587494—42no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476—42no—
123C24×C17C2×D412yes—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—24no—
126C23×D17—22no—
127C23×D17—22no—
128C23×D17—42no—
129C23×D17—82no—
130C23×D17—82no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17#4112yes—
136C2×D4×C17#4112yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155D4×D17—44no—
156D4×D17—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—44no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—84no—
174C2×D68—84no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183M16×C17—22no—
184M16×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—82no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C22⋊Dic17—82no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—42no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—82no—
205#63227—82no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#24022—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17#12314yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—88no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—88no—
243C22×D17#12011yescharacteristic
244C22×D17#12011yescharacteristic
245D4×C17—24no—
246D4×C17—24no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D17—48no—
261C22⋊D17—48no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12012yes—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—44no—
277D68—44no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280D68—84no—
281D68—84no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3484—171no—
293#3093—172no—
294#2309—171no—
295#2037—172no—
296#2037—172no—
297#1897—172no—
298#1856—171no—
299#1856D1711yescharacteristic, complemented
300#1792—171no—
301#1792—171no—
302#1783—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—24no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17C2×#12311yescharacteristic
312C22×C17#53411yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—88no—
329C2×D17—88no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#54612yes—
337C4×C17#54612yes—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C2×H(5,𝔽2)—171no—
343C23×D4—171no—
344#546—342no—
345#546—342no—
346D42—342no—
347D42—342no—
348#535—172no—
349#534—342no—
350#525—172no—
351C2×#120—342no—
352#518C2×D1711yescharacteristic
353C2×#117—171no—
354C2×#117—171no—
355#485—342no—
356#485—342no—
357#482—342no—
358#482—342no—
359#428—172no—
360#428C2×D1712yescomplemented
361C2×#104—172no—
362C2×#104—172no—
363#417—172no—
364#417—172no—
365C2×#100—171no—
366C2×#100—172no—
367C2×#100C2×D1711yescharacteristic
368#407—172no—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#390—171no—
372#390—342no—
373#390C2×D1711yescharacteristic
374#379—342no—
375#339—172no—
376#339C2×D1712yescomplemented
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—44no—
380C2×C17#240511yescharacteristic
381C2×C17#301911yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383D17—41no—
384D17—41no—
385D17—82no—
386D17—82no—
387C25—172no—
388H(5,𝔽2)—342no—
389H(5,𝔽2)—342no—
390H(5,𝔽2)—682no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—342no—
393C22×D4—172no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—342no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4—682no—
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—171no—
406C2×M16—172no—
407C2×M16C22×D1712yes—
408#127—342no—
409#124—342no—
410#123—342no—
411#123—344no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—172no—
414#121—172no—
415#121—172no—
416#121—344no—
417#121—344no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#120—342no—
421#120—344no—
422#120—344no—
423#120—344no—
424#120—344no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—682no—
432#117C22×D1712yes—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—342no—
450#106—22no—
451#106—342no—
452#104—682no—
453#104—682no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#100—22no—
459#100—342no—
460#100—682no—
461C22⋊C8—342no—
462C22⋊C8—342no—
463C17#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24—172no—
466C24—342no—
467C24—342no—
468C24—342no—
469C24—344no—
470C24—682no—
471C24—1362no—
472C24—1362no—
473C24D4×D1712yes—
474#41—342no—
475#41—342no—
476#41—342no—
477#41—342no—
478#41—684no—
479#41—684no—
480C2×Q8—172no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—684no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—1364no—
506C2×D4—1364no—
507C2×D4#6325212yes—
508C2×D4#6325612yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—342no—
527M16—342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4D4×D1712yes—
536C4⋊C4D4×D1712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1362no—
550C22⋊C4—1362no—
551C22⋊C4—1362no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—342no—
555C42—682no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—342no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—684no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—684no—
572C23—684no—
573C23—682no—
574C23—682no—
575C23—684no—
576C23—684no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580C23—1362no—
581C23—1368no—
582C23—1368no—
583C23#1058758014yes—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—342no—
586Q8—342no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591D4—684no—
592D4—684no—
593D4—688no—
594D4—688no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—1364no—
600D4—1364no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1712yes—
628C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
629C2×C4#1058769612yes—
630C8—42no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—2724no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—341no—
644C22—341no—
645C22—341no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—684no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1362no—
656C22—1368no—
657C22—1368no—
658C22#120×D1711yescharacteristic
659C22C2×#1058758011yescharacteristic
660C22#1176337011yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—342no—
666C4—682no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176345012yes—
670C4#1176345512yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—681no—
675C2—681no—
676C2—1362no—
677C2—1362no—
678C2#1453211311yescharacteristic
679C2#1453813811yescharacteristic
680C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542420C2
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#24022
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538718C2semidirect
3. #14531363C2semidirect
4. #14529997C2semidirect
5. #14529996C2semidirect
6. #14529231C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. #14528740C2semidirect
9. #14528737C2semidirect
10. #14528703C2semidirect
11. C17×#1856C2semidirect
22. C2×#10587578C22semidirect
23. C2×#10587558C22semidirect
28. #11762852C22semidirect
29. C2×#10587476C22semidirect
30. C2×#10587496C22semidirect
31. #11762811C22semidirect
32. #11762808C22semidirect
34. C2×#10587494C22semidirect
35. #11762772C22semidirect
37. #11762711C22semidirect
38. #11762710C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
43. C17×#428C22semidirect
46. C17×#339C22semidirect
299. #1856D17semidirect
360. #428C2×D17semidirect
376. #339C2×D17semidirect
463. C17#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424202
#145387182
#145313632
#145299972
#145299962
#145292312
#145289942
#145287402
#145287372
#145287032
C17×#18562
#2402217