Subgroups — #17067161

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763147	—	2	4	no	—
12	#11763130	—	2	4	no	—
13	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762810	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762716	—	2	2	no	—
20	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762672	—	2	2	no	—
23	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#548	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
34	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	#10587612	—	2	4	no	—
68	#10587612	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587508	—	4	4	no	—
75	#10587507	—	2	4	no	—
76	#10587507	—	4	2	no	—
77	#10587506	—	2	4	no	—
78	#10587503	—	2	4	no	—
79	#10587502	—	2	4	no	—
80	#10587502	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
82	#10587479	—	2	4	no	—
83	#10587478	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
86	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
87	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
88	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	#63223	—	2	4	no	—
138	#63223	—	2	4	no	—
139	C₂×#3622	—	2	4	no	—
140	#24023	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	#3622	—	4	4	no	—
180	#3486	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#3093	—	17	2	no	—
182	#2310	—	17	1	no	—
183	#2038	—	17	4	no	—
184	#1897	—	17	2	no	—
185	#1857	—	17	2	no	—
186	#1793	—	17	2	no	—
187	#1784	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₇	#546	1	4	yes	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	Dic₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	#548	—	2	4	no	—
211	#536	—	2	2	no	—
212	#536	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#525	—	2	2	no	—
214	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	17	1	no	—
217	C₂×#117	—	17	1	no	—
218	#485	—	34	4	no	—
219	#482	—	34	4	no	—
220	#428	—	17	4	no	—
221	C₂×#104	—	17	4	no	—
222	#417	—	17	4	no	—
223	C₂×#101	—	17	2	no	—
224	C₂×#101	—	17	2	no	—
225	#407	—	17	2	no	—
226	#391	—	17	2	no	—
227	#391	—	17	2	no	—
228	#391	—	34	2	no	—
229	#381	—	34	2	no	—
230	#339	—	17	4	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₁₇	#2405	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#3020	1	2	yes	—
237	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#123	—	2	4	no	—
257	#123	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
264	#120	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	34	4	no	—
270	#117	—	68	2	no	—
271	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
278	#107	—	34	4	no	—
279	#106	—	34	4	no	—
280	#104	—	68	4	no	—
281	#103	—	34	4	no	—
282	#102	—	34	4	no	—
283	#101	—	34	4	no	—
284	#101	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
286	#95	—	34	4	no	—
287	#95	—	34	4	no	—
288	C₁₇	#24023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	#63254	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	34	4	no	—
327	M₁₆	—	34	4	no	—
328	C₂×C₈	—	34	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	34	4	no	—
344	C₄²	—	68	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₈	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11763368	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	136	2	no	—
401	C₄	—	136	2	no	—
402	C₄	#11763453	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#14532107	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14538148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3486	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538713	C₂	semidirect
2. #14531370	C₂	semidirect
3. #14529998	C₂	semidirect
4. #14529233	C₂	semidirect
5. #14528999	C₂	semidirect
6. #14528743	C₂	semidirect
7. #14528708	C₂	semidirect
288. C₁₇	#24023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538713	2
#14531370	2
#14529998	2
#14529233	2
#14528999	2
#14528743	2
#14528708	2
C₁₇×#3486	2
#24023	17