Finite Group Databasebeta

← #17067162

Subgroups — #17067162

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542431C211yesmaximal, characteristic
2#14538715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal, complemented
5#14529999C212yesmaximal, complemented
6#14529233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528997C212yesmaximal, complemented
9#14528741C212yesmaximal, complemented
10#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14D4×Dic34—22no—
15#11763472—22no—
16#11763468—22no—
17#11763465—22no—
18#11763385C2211yescharacteristic
19#11763381—22no—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763320C2211yescharacteristic
22#11763315—22no—
23#11763286C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25#11763150—22no—
26#11763133—22no—
27#11762849C2212yes—
28C2×#10587508C2212yes—
29C2×#10587496C2212yes—
30#11762808C2212yes—
31C2×#10587495C2212yes—
32C2×#10587495C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34#11762715—22no—
35#11762714C2212yes—
36#11762714C2212yes—
37#11762670—22no—
38#11762570C2212yes—
39#11762568C2212yes—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C17×#485—22no—
43C17×#482—22no—
44C17×#428C2212yes—
45C17×#417C2212yes—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17D412yes—
50#10587697—24no—
51#10587697—42no—
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—22no—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—42no—
62C22×Dic34D412yes—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×#121D412yes—
69C17×#120—21no—
70C4×D4×C17—22no—
71C17×#117—22no—
72C17×#117—22no—
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77#10587639—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587625—24no—
81#10587622—21no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—24no—
84#10587616D412yes—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—42no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—22no—
91#10587610D412yes—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93C2×#63223C2312yes—
94#10587583—22no—
95#10587582—24no—
96#10587574—24no—
97#10587573—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—24no—
100#10587567—24no—
101#10587564—24no—
102#10587564—24no—
103#10587563—22no—
104#10587561—21no—
105#10587555—21no—
106C4×Dic34—22no—
107C17×#107—22no—
108C17×#106—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112#10587508—42no—
113#10587502—24no—
114#10587502—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587496—42no—
117#10587495—24no—
118#10587495—42no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148Q8×D17—44no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151#63254—44no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—44no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—24no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—48no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34#4114yes—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203#63223—22no—
204#63223—22no—
205C2×#3622—22no—
206#24023—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—41no—
236C22⋊D17—41no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—48no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17#12314yes—
249D68—22no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—42no—
252Dic34—24no—
253Dic34—24no—
254Dic34—22no—
255Dic34—48no—
256Dic34—44no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259C8×C17—42no—
260#3622—42no—
261#3486—171no—
262#3093—171no—
263#3093D1711yescharacteristic, complemented
264#2310—171no—
265#2038—172no—
266#2038—172no—
267#1897—171no—
268#1897—171no—
269#1857—172no—
270#1793—172no—
271#1784—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17C2×#12311yescharacteristic
282C22×C17#53411yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—42no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17#54612yes—
290C4×C17#54612yes—
291Dic17—24no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—82no—
296C2×2−1+4—171no—
297C23×Q8—171no—
298D4×Q8—342no—
299D4×Q8—342no—
300#548—342no—
301#548—342no—
302#536—171no—
303#536—171no—
304#536—342no—
305#525—171no—
306#525—342no—
307#525C2×D1711yescharacteristic
308#519—171no—
309C2×#117—171no—
310C2×#117C2×D1711yescharacteristic
311#485—22no—
312#485—342no—
313#482—22no—
314#482—342no—
315#428—172no—
316#428C2×D1712yes—
317C2×#104—172no—
318C2×#104—172no—
319#417—172no—
320#417C2×D1712yes—
321C2×#101—172no—
322C2×#101—172no—
323#407—171no—
324#407C2×D1711yescharacteristic
325#391—172no—
326#391—172no—
327#391—342no—
328#381—342no—
329#339—172no—
330#339—172no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—81no—
335C2×C17#240511yescharacteristic
336C2×C17#302012yes—
337D17—81no—
3382−1+4—344no—
3392−1+4—682no—
340C2×#41—171no—
341C2×#41—341no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—341no—
344C2×#41C22×D1711yescharacteristic
345C22×Q8—172no—
346C22×Q8—171no—
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8—344no—
350C22×Q8—341no—
351C22×Q8—342no—
352C22×Q8—342no—
353C22×Q8—682no—
354C23×C4—172no—
355C23×C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×M16—172no—
357C2×M16C22×D1712yes—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—344no—
360C4⋊Q8—341no—
361#124—341no—
362#124—344no—
363#124—341no—
364#123—21no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—341no—
368C22⋊Q8—172no—
369C22⋊Q8—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
375#121—172no—
376#121—344no—
377#121C22⋊D1712yes—
378#120—21no—
379#120—341no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—344no—
385C4×D4—342no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—171no—
389#117—342no—
390#117—682no—
391#117C22×D1711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—172no—
398#107—22no—
399#107—342no—
400#106—22no—
401#106—342no—
402#104—682no—
403#104—682no—
404#103—22no—
405#103—342no—
406#102—22no—
407#102—342no—
408#101—344no—
409#101—682no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—342no—
412#95—344no—
413#95—344no—
414C17#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24D4×D1711yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—684no—
421#41—684no—
422#41—684no—
423#41—684no—
424C2×Q8—174no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—344no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—344no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—688no—
438C2×Q8—688no—
439C2×Q8—684no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4D4×D1712yes—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—342no—
469M16—342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—682no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—344no—
495C42—341no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—341no—
503C23#1058762312yes—
504C23C2×D4×D1711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—344no—
507Q8—344no—
508Q8—342no—
509Q8—688no—
510Q8—684no—
511Q8—682no—
512Q8—682no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—342no—
518D4—684no—
519D4—684no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—174no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—688no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4#1058762312yes—
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#41×D1712yes—
548C2×C4#1058769612yes—
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—682no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—681no—
561C22—682no—
562C22C2×#1058762311yescharacteristic
563C22#123×D1711yescharacteristic
564C22#1176337011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—344no—
570C4—682no—
571C4—681no—
572C4—682no—
573C4—1362no—
574C4#1176344712yes—
575C4#1176345112yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—1361no—
581C2#1453210811yescharacteristic
582C2#1453814612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3093C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542431C2
hypercenter#3093D17
hypocenterC17#24023
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538715C2semidirect
3. #14531368C2semidirect
4. #14530003C2semidirect
5. #14529999C2semidirect
6. #14529233C2semidirect
7. #14529230C2semidirect
8. #14528997C2semidirect
9. #14528741C2semidirect
10. #14528707C2semidirect
11. C17×#3093C2semidirect
263. #3093D17semidirect
414. C17#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424312
#145387152
#145313682
#145300032
#145299992
#145292332
#145292302
#145289972
#145287412
#145287072
C17×#30932
#2402317