Finite Group Databasebeta

← #17067163

Subgroups — #17067163

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542432C211yesmaximal, characteristic
2#14538714C212yesmaximal, complemented
3#14531367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530000C212yesmaximal, complemented
5#14529999C212yesmaximal, complemented
6#14529229C212yesmaximal, complemented
7#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D17—22no—
14Q8×C22⋊D17—22no—
15#11763466—22no—
16#11763466—22no—
17#11763380—22no—
18#11763380C2212yes—
19#11763316—22no—
20#11763316C2212yes—
21#11763287C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763149—22no—
25#11763148—22no—
26#11763132—22no—
27#11763131—22no—
28#11762851C2212yes—
29#11762849C2212yes—
30C2×#10587508C2212yes—
31#11762810C2212yes—
32C2×#10587507C2211yescharacteristic
33C2×#10587495C2212yes—
34#11762772C2212yes—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762713—22no—
39#11762671—22no—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
43C2×C17×#104C2212yes—
44C17×#417C2212yes—
45C2×C17×#101C2211yescharacteristic
46C17×#391C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—22no—
48C17×2−1+4—22no—
49C17×2−1+4—42no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17—22no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—42no—
60C22×C4×D17D412yes—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34D412yes—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632D412yes—
70#10587632D412yes—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587630—24no—
74#10587630—22no—
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77#10587624D412yes—
78#10587624D412yes—
79#10587623—22no—
80#10587622—24no—
81#10587622—22no—
82#10587621—24no—
83#10587621—22no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587610—24no—
94#10587610—24no—
95#10587610—22no—
96#10587610—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103#10587558—42no—
104C17×#104—42no—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#101—22no—
108C17×#95—22no—
109#10587508—42no—
110#10587507—22no—
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587495—42no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—44no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—44no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—44no—
136C2×Q8×C17—44no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—42no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—42no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204#63223—22no—
205#63223—22no—
206C2×#3622—22no—
207#24023—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17#12011yescharacteristic
215C22×D17#12011yescharacteristic
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—44no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—48no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#12314yes—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—44no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17#12012yes—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3486—171no—
269#3093—172no—
270#2310—171no—
271#2038—172no—
272#2038—172no—
273#1897—172no—
274#1857—171no—
275#1857—171no—
276#1793—171no—
277#1793D1711yescharacteristic, complemented
278#1784—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17C2×#12311yescharacteristic
286C22×C17#53411yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—24no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#54612yes—
300C4×C17#54612yes—
301Dic17—22no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
308C23×Q8—171no—
309D4×Q8—342no—
310D4×Q8—342no—
311#548—342no—
312#548—342no—
313#536—172no—
314#536—342no—
315#525—172no—
316#525—342no—
317#519—171no—
318C2×#117—171no—
319C2×#117—171no—
320#485—342no—
321#485—342no—
322#482—342no—
323#482—342no—
324#428—172no—
325#428—172no—
326C2×#104—172no—
327C2×#104C2×D1712yes—
328#417—172no—
329#417C2×D1712yes—
330C2×#101—171no—
331C2×#101—172no—
332C2×#101C2×D1711yescharacteristic
333#407—172no—
334#391—171no—
335#391—171no—
336#391—171no—
337#391—342no—
338#391C2×D1711yescharacteristic
339#381—342no—
340#339—172no—
341#339—172no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17#240511yescharacteristic
346C2×C17#302011yescharacteristic
347C2×C17#302011yescharacteristic
348D17—41no—
349D17—41no—
3502−1+4—22no—
3512−1+4—22no—
3522−1+4—42no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22×D1712yes—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—172no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—682no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C23×C4—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16C22×D1712yes—
369C4⋊Q8—344no—
370C4⋊Q8—342no—
371#124—344no—
372#124—342no—
373#123—342no—
374#123—344no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383#121—172no—
384#121—172no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#120—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—344no—
394#117—172no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—682no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—342no—
408#107—342no—
409#106—342no—
410#106—342no—
411#104—42no—
412#104—682no—
413#103—22no—
414#103—342no—
415#102—22no—
416#102—342no—
417#101—22no—
418#101—342no—
419#101—682no—
420C22⋊C8—342no—
421C22⋊C8—342no—
422#95—22no—
423#95—342no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—171no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8—684no—
450C2×Q8—684no—
451C2×Q8—684no—
452C2×Q8#6325212yes—
453C2×Q8D4×D1712yes—
454C2×Q8#6325412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4D4×D1712yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—682no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—682no—
506C42—22no—
507C42—344no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—682no—
511C23—22no—
512C23—171no—
513C23—171no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—688no—
525Q8—682no—
526Q8—682no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—684no—
533D4—684no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4#1058756914yes—
565C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
568C2×C4#1058769112yes—
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#120×D1711yescharacteristic
585C22C2×#1058756911yescharacteristic
586C22#1176336911yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—342no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C4—1361no—
597C4#1176344612yes—
598C4#1176344912yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—681no—
603C2—681no—
604C2#1453210911yescharacteristic
605C2#1453814511yescharacteristic
606C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1793C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542432C2
hypercenter#1793D17
hypocenterC17#24023
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538714C2semidirect
3. #14531367C2semidirect
4. #14530000C2semidirect
5. #14529999C2semidirect
6. #14529229C2semidirect
7. #14529001C2semidirect
8. #14528998C2semidirect
9. #14528743C2semidirect
10. #14528706C2semidirect
11. C17×#1793C2semidirect
277. #1793D17semidirect
426. C17#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424322
#145387142
#145313672
#145300002
#145299992
#145292292
#145290012
#145289982
#145287432
#145287062
C17×#17932
#2402317