Finite Group Databasebeta

← #17067167

Subgroups — #17067167

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542436C211yesmaximal, characteristic
2#14538718C212yesmaximal, complemented
3#14531367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530004C212yesmaximal, complemented
5#14530003C212yesmaximal, complemented
6#14529231C212yesmaximal, complemented
7#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14Q8×D68—22no—
15Q8×D68—22no—
16#11763471—22no—
17#11763471—22no—
18#11763385—22no—
19#11763385C2212yes—
20#11763321—22no—
21#11763321C2212yes—
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763153—22no—
25#11763152—22no—
26#11763136—22no—
27#11763135—22no—
28#11762852C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31#11762811C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34C2×#10587495C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762713—22no—
40#11762671—22no—
41#11762568C2212yes—
42C17×#519C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C2×C17×#101C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48#10587694—22no—
49#10587694—22no—
50#10587694—42no—
51C2×#63256—22no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—42no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×C4×D17D412yes—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34D412yes—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C4×Q8×C17—22no—
66C4×Q8×C17—22no—
67C17×#117—22no—
68C17×#117C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2312yes—
78#10587583—24no—
79#10587583—24no—
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583D412yes—
85#10587583D412yes—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581D412yes—
89#10587581D412yes—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92#10587572—24no—
93#10587572—22no—
94#10587568—22no—
95#10587561—24no—
96#10587561—22no—
97C4×D68—24no—
98C4×D68—24no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101#10587558—42no—
102#10587555—24no—
103#10587555—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#101—22no—
107C17×#95—22no—
108#10587507—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587496—42no—
113#10587495—42no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476—42no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C2×Q8×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63256—44no—
138#63256—44no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—44no—
141Q8×D17—44no—
142Q8×D17—44no—
143Q8×D17—44no—
144Q8×D17—44no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—44no—
150#63252—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—24no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—42no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201#63225—42no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204#63223—22no—
205#63223—22no—
206C2×#3622—22no—
207#24023—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17#12011yescharacteristic
215C22×D17#12011yescharacteristic
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—24no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12314yes—
228C2×C4×C17C22×D412yes—
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17#12012yes—
246D68—22no—
247D68—22no—
248D68—44no—
249D68—44no—
250D68—44no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—48no—
263Dic34—44no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3486—171no—
269#3093—172no—
270#2310—171no—
271#2038—172no—
272#2038—172no—
273#1897—172no—
274#1857—171no—
275#1857D1711yescharacteristic, complemented
276#1793—171no—
277#1793—171no—
278#1784—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17C2×#12311yescharacteristic
283C22×C17#53411yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—24no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#54612yes—
301C4×C17#54612yes—
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×2−1+4—171no—
308C23×Q8—171no—
309D4×Q8—342no—
310D4×Q8—342no—
311#548—342no—
312#548—342no—
313#536—172no—
314#536—342no—
315#525—172no—
316#525—342no—
317#519C2×D1711yescharacteristic
318C2×#117—171no—
319C2×#117—171no—
320#485—342no—
321#485—342no—
322#482—342no—
323#482—342no—
324#428—172no—
325#428C2×D1712yes—
326C2×#104—172no—
327C2×#104—172no—
328#417—172no—
329#417—172no—
330C2×#101—171no—
331C2×#101—172no—
332C2×#101C2×D1711yescharacteristic
333#407—172no—
334#391—171no—
335#391—171no—
336#391—171no—
337#391—342no—
338#391C2×D1711yescharacteristic
339#381—342no—
340#339—172no—
341#339C2×D1712yes—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17#240511yescharacteristic
345C2×C17#302011yescharacteristic
346C2×C17#302011yescharacteristic
347D17—41no—
348D17—41no—
349D17—82no—
3502−1+4—342no—
3512−1+4—342no—
3522−1+4—682no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—342no—
356C22×Q8—172no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—342no—
359C22×Q8—342no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—682no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C23×C4—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16C22×D1712yes—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—344no—
371#124—342no—
372#124—344no—
373#123—342no—
374#123—344no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383#121—172no—
384#121—172no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#120—342no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—344no—
394#117—22no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—682no—
398#117C22×D1712yes—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—342no—
409#106—22no—
410#106—342no—
411#104—682no—
412#104—682no—
413#103—342no—
414#103—342no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#101—22no—
418#101—342no—
419#101—682no—
420C22⋊C8—342no—
421C22⋊C8—342no—
422#95—22no—
423#95—342no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—171no—
428#41—342no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434#41—684no—
435#41—684no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—344no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—344no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8—684no—
450C2×Q8—684no—
451C2×Q8—684no—
452C2×Q8—684no—
453C2×Q8#6325212yes—
454C2×Q8#6325612yes—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4D4×D1712yes—
495C4⋊C4D4×D1712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—682no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—342no—
510C42—682no—
511C23—171no—
512C23—171no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—342no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—342no—
522Q8—342no—
523Q8—688no—
524Q8—684no—
525Q8—682no—
526Q8—682no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—684no—
530D4—684no—
531D4—684no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4#1058758014yes—
565C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
568C2×C4#1058769612yes—
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#120×D1711yescharacteristic
585C22C2×#1058758011yescharacteristic
586C22#1176337011yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—342no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C4—1361no—
597C4#1176345012yes—
598C4#1176345512yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—681no—
602C2—681no—
603C2—1362no—
604C2#1453211311yescharacteristic
605C2#1453814511yescharacteristic
606C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542436C2
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#24023
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538718C2semidirect
3. #14531367C2semidirect
4. #14530004C2semidirect
5. #14530003C2semidirect
6. #14529231C2semidirect
7. #14528999C2semidirect
8. #14528745C2semidirect
9. #14528742C2semidirect
10. #14528706C2semidirect
11. C17×#1857C2semidirect
275. #1857D17semidirect
426. C17#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424362
#145387182
#145313672
#145300042
#145300032
#145292312
#145289992
#145287452
#145287422
#145287062
C17×#18572
#2402317