Finite Group Databasebeta

← #17067169

Subgroups — #17067169

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529991C214yesmaximal, complemented
4#14529233C212yesmaximal, complemented
5#14528999C212yesmaximal, complemented
6#14528743C212yesmaximal, complemented
7#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3487C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763142—22no—
12#11763137—22no—
13#11763125—22no—
14#11763120—22no—
15#11762852C2214yes—
16C2×#10587508C2214yes—
17#11762810C2214yes—
18C2×#10587507C2212yes—
19C2×#10587504C2212yes—
20#11762773C2212yes—
21#11762716C2212yes—
22#11762712C2212yes—
23#11762689—22no—
24#11762669—22no—
25#11762568C2214yes—
26C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
27C22×#41×C17C2211yescharacteristic
28C17×#550—22no—
29C17×#550—22no—
30C17×#548—22no—
31C17×#548—22no—
32C17×#535—22no—
33C17×#535C2212yes—
34C17×#525—22no—
35C17×#525C2212yes—
36C17×#519C2211yescharacteristic
37C17×2−1+4—24no—
38C17×2−1+4—42no—
39C2×#41×C17—24no—
40C2×#41×C17—22no—
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—42no—
45C2×#41×C17C2312yes—
46C22×Q8×C17—22no—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17D412yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17D412yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C17×#127—24no—
54C17×#127—22no—
55C17×#124—24no—
56C17×#124—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8D412yes—
61C17×C22⋊Q8D412yes—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—24no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121D412yes—
69C17×#121D412yes—
70C17×#120—24no—
71C17×#120—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×D4×C17—24no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C17×#117—22no—
79C17×#117C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—24no—
82#10587612—42no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4×Dic17C2312yes—
89C2×#63223C2314yes—
90#10587508—44no—
91#10587507—24no—
92#10587506—24no—
93#10587504—42no—
94#10587503—24no—
95#10587502—24no—
96C22⋊#3622—22no—
97C22⋊#3622—22no—
98#10587479—24no—
99#10587478—24no—
100C24×C17C2×D412yes—
101C24×C17C2×D411yescharacteristic
102#41×C17—24no—
103#41×C17—24no—
104#41×C17—48no—
105#41×C17—48no—
106#41×C17—44no—
107#41×C17—48no—
108#41×C17—44no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—48no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×Q8×C17#4114yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—24no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—82no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17—24no—
159C42×C17—22no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—84no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—42no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4×Dic17—24no—
167#63223—24no—
168#63223—24no—
169C2×#3622—24no—
170#24024—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17#12012yes—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183Q8×C17—28no—
184Q8×C17—24no—
185Q8×C17—44no—
186D4×C17—24no—
187D4×C17—48no—
188D4×C17—44no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—82no—
193D4×C17—82no—
194D4×C17—84no—
195D4×C17—84no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—44no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—48no—
208C2×C4×C17—44no—
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12314yes—
212C2×C4×C17C22×D412yes—
213C2×C4×C17C2×#4112yes—
214C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—44no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—84no—
221#3622—44no—
222#3487D1711yescharacteristic
223#3092—172no—
224#2311—171no—
225#2037—174no—
226#1897—172no—
227#1857—172no—
228#1793—172no—
229#1785—171no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—44no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—82no—
245C22×C17C2×#12011yescharacteristic
246C22×C17C2×#12311yescharacteristic
247C22×C17#53411yescharacteristic
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—24no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17#54614yes—
255Dic17—82no—
256Dic17—82no—
257C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
258C22×#41C2×D1711yescharacteristic
259#550—22no—
260#550—22no—
261#548—22no—
262#548—22no—
263#535—22no—
264#535C2×D1712yes—
265#525—22no—
266#525C2×D1712yes—
267#519C2×D1711yescharacteristic
268C2×#117—171no—
269C22×C4⋊C4—171no—
270#484—342no—
271#483—342no—
272#481—342no—
273#480—342no—
274#428—174no—
275C2×#104—174no—
276#417—174no—
277C2×#101—172no—
278C2×#100—172no—
279#407—172no—
280#391—172no—
281#390—172no—
282#386—342no—
283#380—342no—
284#339—174no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—42no—
288C2×C17—82no—
289C2×C17—82no—
290C2×C17#240511yescharacteristic
291C2×C17#302111yescharacteristic
292C2×C17#302211yescharacteristic
2932−1+4—24no—
2942−1+4—42no—
295C2×#41—24no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41C22×D1712yes—
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D1712yes—
305C22×D4C22×D1711yescharacteristic
306C23×C4—341no—
307C23×C4C22⋊D1712yes—
308C23×C4C22×D1711yescharacteristic
309C2×M16—174no—
310#127—24no—
311#127—22no—
312#124—24no—
313#124—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
318C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121C22⋊D1712yes—
326#121C22⋊D1712yes—
327#120—24no—
328#120—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335#117—22no—
336#117—682no—
337#117C22×D1712yes—
338C2×C4⋊C4—172no—
339C2×C4⋊C4—342no—
340C2×C4⋊C4—342no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—344no—
345C2×C42—172no—
346#107—344no—
347#106—344no—
348#104—684no—
349#103—344no—
350#102—344no—
351#101—344no—
352#100—682no—
353C22⋊C8—342no—
354C22⋊C8—342no—
355#95—344no—
356C17#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24C2×C22⋊D1712yes—
358C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8#6325414yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—1362no—
397C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×C4C23×D1711yescharacteristic
402M16—344no—
403M16—344no—
404C2×C8—344no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—682no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—1364no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—344no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#1058763912yes—
438C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—24no—
441Q8—44no—
442D4—24no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—684no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—1364no—
471C2×C4#1058762114yes—
472C2×C4#1058763911yescharacteristic
473C2×C4#1058763911yescharacteristic
474C2×C4C2×#6325412yes—
475C2×C4#1058769112yes—
476C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
477C8—684no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22C2×#1058763911yescharacteristic
494C22C2×#1058762111yescharacteristic
495C22#1176336811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—1362no—
503C4—1362no—
504C4#1176345314yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#1453210711yescharacteristic
511C2#1453815611yescharacteristic
512C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3487C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3487D17
hypocenterC17#24024
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. #14531376C2semidirect
3. #14529991C2semidirect
4. #14529233C2semidirect
5. #14528999C2semidirect
6. #14528743C2semidirect
7. #14528712C2semidirect
356. C17#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
#145313762
#145299912
#145292332
#145289992
#145287432
#145287122
C17×#34872
#2402417