Finite Group Databasebeta

← #17067170

Subgroups — #17067170

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542438C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529996C212yesmaximal, complemented
5#14529992C212yesmaximal, complemented
6#14529233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528997C212yesmaximal, complemented
9#14528741C212yesmaximal, complemented
10#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14#11763480—21no—
15#11763480—21no—
16#11763477—21no—
17#11763477—21no—
18#11763469—21no—
19#11763469—21no—
20#11763468—21no—
21#11763468—21no—
22#11763378C2211yescharacteristic
23#11763374—22no—
24#11763373C2211yescharacteristic
25#11763320C2211yescharacteristic
26#11763317—22no—
27#11763286C2211yescharacteristic
28C2×#10587612C2211yescharacteristic
29#11763144—21no—
30#11763139—21no—
31#11763127—21no—
32#11763122—21no—
33#11762849C2212yes—
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587496C2212yes—
36#11762808C2212yes—
37C2×#10587495C2212yes—
38C2×#10587494C2212yes—
39#11762773C2211yescharacteristic
40#11762714C2212yes—
41#11762710C2212yes—
42#11762688—22no—
43#11762666—22no—
44#11762570C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#484—21no—
49C17×#483—21no—
50C17×#481—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#428C2212yes—
53C17×#417C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D412yes—
59#10587697—24no—
60#10587697—42no—
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—24no—
70C2×#63252—42no—
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68C2311yescharacteristic
73C22×C4×D17D412yes—
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2312yes—
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121D411yescharacteristic
81C17×#121D411yescharacteristic
82C17×#120—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
92#10587639—21no—
93C2×C22⋊Dic17—21no—
94#10587633—21no—
95#10587626—22no—
96#10587626—22no—
97#10587626—21no—
98#10587625—22no—
99#10587625—22no—
100#10587623—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103#10587616D411yescharacteristic
104#10587616D411yescharacteristic
105#10587615—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×#63227—24no—
109#10587612—42no—
110#10587612C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2312yes—
115C2×#63223C2312yes—
116#10587582—22no—
117#10587582—22no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587579—22no—
121#10587579—22no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587571—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587568—22no—
131#10587567—22no—
132#10587567—22no—
133#10587563—22no—
134#10587561—21no—
135#10587560—21no—
136C4×Dic34—21no—
137C4×Dic34—21no—
138C17×#107—22no—
139C17×#106—22no—
140C17×#103—22no—
141C17×#102—22no—
142C17×C22⋊C8—21no—
143C17×C22⋊C8—21no—
144#10587508—42no—
145#10587502—24no—
146C22⋊#3622—21no—
147C22⋊#3622—21no—
148#10587496—42no—
149#10587495—24no—
150#10587494—42no—
151#10587481—22no—
152#10587480—22no—
153#10587479—22no—
154#10587478—22no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C23×D17C2×D412yes—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—41no—
169C22×C4×C17—41no—
170C22×C4×C17—82no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—24no—
186C2×C22⋊D17—42no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17C2×D412yes—
190Q8×D17—44no—
191#63254—44no—
192#63254—44no—
193#63254—44no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—44no—
197#63252—44no—
198#63252—44no—
199#63252—44no—
200#63252—44no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68—22no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—24no—
213C2×C4×D17—42no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—22no—
217C2×Dic34—22no—
218C2×Dic34—44no—
219C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic34#4114yes—
221M16×C17—22no—
222M16×C17—22no—
223C2×C8×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—41no—
229C4⋊C4×C17—41no—
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C42×C17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—42no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—84no—
249C4⋊Dic17—42no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261#63223—22no—
262#63223—22no—
263C2×#3622—22no—
264#24024—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—41no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274C22×D17—22no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17—42no—
278C22×D17—42no—
279Q8×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—81no—
284D4×C17—81no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—44no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4112yes—
304C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D17—44no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—41no—
309C22⋊D17—41no—
310C22⋊D17—81no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—82no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—44no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17#12314yes—
324D68—22no—
325D68—42no—
326D68—42no—
327D68—82no—
328D68—82no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—42no—
333Dic34—24no—
334Dic34—24no—
335Dic34—22no—
336Dic34—44no—
337C8×C17—42no—
338#3622—42no—
339#3487—171no—
340#3092—171no—
341#3092D1711yescharacteristic, complemented
342#2311—171no—
343#2037—172no—
344#2037—172no—
345#1897—171no—
346#1897—171no—
347#1857—172no—
348#1793—172no—
349#1785—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C22×C17C2×#12311yescharacteristic
365C22×C17#53411yescharacteristic
366C2×D17—44no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—82no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—82no—
380C4×C17#54612yes—
381C4×C17#54612yes—
382Dic17—24no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—82no—
387C2×2−1+4—171no—
388C22×#41—171no—
389#550—341no—
390#550—341no—
391#550—341no—
392#550—341no—
393#548—341no—
394#548—341no—
395#548—341no—
396#548—341no—
397#535—171no—
398#535—171no—
399#535—342no—
400#525—171no—
401#525—342no—
402#525C2×D1711yescharacteristic
403#519—171no—
404C2×#117—171no—
405C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
406#484—21no—
407#484—341no—
408#483—21no—
409#483—341no—
410#481—21no—
411#481—341no—
412#480—21no—
413#480—341no—
414#428—172no—
415#428C2×D1712yes—
416C2×#104—172no—
417C2×#104—172no—
418#417—172no—
419#417C2×D1712yes—
420C2×#101—172no—
421C2×#100—172no—
422#407—171no—
423#407C2×D1711yescharacteristic
424#391—172no—
425#390—172no—
426#386—342no—
427#380—342no—
428#339—172no—
429#339—172no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—21no—
432C2×C17—41no—
433C2×C17—41no—
434C2×C17—81no—
435C2×C17#240511yescharacteristic
436C2×C17#302111yescharacteristic
437C2×C17#302211yescharacteristic
438D17—81no—
439D17—82no—
4402−1+4—344no—
4412−1+4—682no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—344no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—682no—
452C2×#41C22×D1711yescharacteristic
453C22×Q8—171no—
454C22×Q8—341no—
455C22×Q8—341no—
456C22×D4—172no—
457C22×D4—171no—
458C23×C4—21no—
459C23×C4—172no—
460C23×C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×M16—172no—
462C2×M16C22×D1712yes—
463#127—341no—
464#127—342no—
465#127—342no—
466#127—341no—
467#124—341no—
468#124—342no—
469#124—342no—
470#124—341no—
471#123—21no—
472#123—341no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
479#121—171no—
480#121—171no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121C22⋊D1711yescharacteristic
492#121C22⋊D1711yescharacteristic
493#120—21no—
494#120—342no—
495#120—342no—
496#120—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509#117—171no—
510#117—342no—
511#117—682no—
512#117C22×D1711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
520C2×C22⋊C4—341no—
521C2×C22⋊C4—344no—
522C2×C42—172no—
523#107—22no—
524#107—342no—
525#106—22no—
526#106—342no—
527#104—682no—
528#104—682no—
529#103—22no—
530#103—342no—
531#102—22no—
532#102—342no—
533#101—344no—
534#100—682no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#95—344no—
540C17#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C24—172no—
542C24D4×D1711yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—342no—
546#41—342no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550#41—684no—
551#41—684no—
552#41—684no—
553#41—684no—
554#41—684no—
555C2×Q8—174no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—684no—
562C2×Q8—684no—
563C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—344no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—682no—
584C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—172no—
593C22×C4—344no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4D4×D1711yescharacteristic
602C22×C4D4×D1711yescharacteristic
603C22×C4D4×D1711yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C22×C4C23×D1711yescharacteristic
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—342no—
610M16—342no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—342no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—682no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—682no—
643C22⋊C4—1364no—
644C42—21no—
645C42—342no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—342no—
649C42—342no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—342no—
656C23—341no—
657C23—342no—
658C23—342no—
659C23—682no—
660C23—682no—
661C23#1058762311yescharacteristic
662C23#1058762311yescharacteristic
663C23C2×D4×D1711yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—344no—
666Q8—344no—
667Q8—342no—
668Q8—684no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—342no—
675D4—684no—
676D4—684no—
677D4—684no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—682no—
681D4—682no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1361no—
685D4—1361no—
686D4—1362no—
687D4—1362no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—174no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—684no—
709C2×C4—684no—
710C2×C4—684no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4#1058762311yescharacteristic
717C2×C4#1058762311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C2×C4#41×D1712yes—
720C2×C4#1058769612yes—
721C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—682no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—684no—
738C22—681no—
739C22—682no—
740C22—681no—
741C22—682no—
742C22—681no—
743C22—682no—
744C22—1362no—
745C22C2×#1058762311yescharacteristic
746C22#123×D1711yescharacteristic
747C22#1176337011yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—344no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—681no—
758C4—1362no—
759C4#1176344712yes—
760C4#1176345112yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—1362no—
767C2—1361no—
768C2#1453210811yescharacteristic
769C2#1453815311yescharacteristic
770C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3092C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542438C2
hypercenter#3092D17
hypocenterC17#24024
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14531377C2semidirect
4. #14529996C2semidirect
5. #14529992C2semidirect
6. #14529233C2semidirect
7. #14529230C2semidirect
8. #14528997C2semidirect
9. #14528741C2semidirect
10. #14528710C2semidirect
11. C17×#3092C2semidirect
341. #3092D17semidirect
540. C17#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424382
#145387072
#145313772
#145299962
#145299922
#145292332
#145292302
#145289972
#145287412
#145287102
C17×#30922
#2402417