Finite Group Databasebeta

← #17067171

Subgroups — #17067171

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542439C211yesmaximal, characteristic
2#14538705C212yesmaximal, complemented
3#14531375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529993C212yesmaximal, complemented
5#14529992C212yesmaximal, complemented
6#14529229C212yesmaximal, complemented
7#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13#11763478—22no—
14#11763478—22no—
15#11763470—22no—
16#11763470—22no—
17#11763373—22no—
18#11763373C2212yes—
19#11763316—22no—
20#11763316C2212yes—
21#11763287C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763143—22no—
25#11763138—22no—
26#11763126—22no—
27#11763121—22no—
28#11762851C2212yes—
29#11762849C2212yes—
30C2×#10587508C2212yes—
31#11762810C2212yes—
32C2×#10587507C2211yescharacteristic
33C2×#10587494C2212yes—
34#11762772C2212yes—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762687—22no—
39#11762668—22no—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
43C2×C17×#104C2212yes—
44C17×#417C2212yes—
45C2×C17×#101C2211yescharacteristic
46C17×#391C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—22no—
48C17×2−1+4—22no—
49C17×2−1+4—42no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×Q8×C17—22no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256—22no—
59C2×#63256—42no—
60C22×D68D412yes—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17D412yes—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—24no—
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632D412yes—
73#10587632D412yes—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76#10587626—24no—
77#10587626—22no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624D412yes—
81#10587624D412yes—
82#10587623—24no—
83#10587623—22no—
84#10587621—22no—
85#10587616—24no—
86#10587616—24no—
87#10587616—22no—
88#10587616—22no—
89C4×C22⋊D17—24no—
90C4×C22⋊D17—24no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96#10587612—22no—
97#10587612C2312yes—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587558—42no—
106C17×#104—42no—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#101—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587508—42no—
112#10587507—22no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—22no—
116#10587494—42no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C23×D17C2×D412yes—
124C23×D17C2×D411yescharacteristic
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—44no—
132#41×C17—44no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—44no—
137C2×Q8×C17—44no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×Q8×C17#4112yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—24no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157#63256—44no—
158#63256—44no—
159#63256—44no—
160#63256—44no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—42no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—42no—
192#63227—82no—
193#63227—82no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—42no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210#24024—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17#12012yes—
223Q8×C17—24no—
224Q8×C17—24no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—44no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—48no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12314yes—
245C2×C4×C17C22×D412yes—
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—84no—
252C22⋊D17—84no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264D68—48no—
265D68—42no—
266D68—42no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—84no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3487—171no—
277#3092—172no—
278#2311—171no—
279#2037—172no—
280#2037—172no—
281#1897—172no—
282#1857—171no—
283#1857—171no—
284#1793—171no—
285#1793D1711yescharacteristic, complemented
286#1785—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#12311yescharacteristic
294C22×C17#53411yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C4×C17—24no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#54612yes—
310C4×C17#54612yes—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
318C22×#41—171no—
319#550—342no—
320#550—342no—
321#548—342no—
322#548—342no—
323#535—172no—
324#535—342no—
325#525—172no—
326#525—342no—
327#519—171no—
328C2×#117—171no—
329C22×C4⋊C4—171no—
330#484—342no—
331#483—342no—
332#481—342no—
333#480—342no—
334#428—172no—
335#428—172no—
336C2×#104—172no—
337C2×#104C2×D1712yes—
338#417—172no—
339#417C2×D1712yes—
340C2×#101—171no—
341C2×#101C2×D1711yescharacteristic
342C2×#100—172no—
343#407—172no—
344#391—171no—
345#391C2×D1711yescharacteristic
346#390—171no—
347#390—171no—
348#386—342no—
349#380—342no—
350#339—172no—
351#339—172no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17#240511yescharacteristic
356C2×C17#302111yescharacteristic
357C2×C17#302211yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—82no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—682no—
370C2×#41C22×D1712yes—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C22×D4—172no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—172no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380#127—344no—
381#127—342no—
382#124—344no—
383#124—342no—
384#123—342no—
385C22⋊Q8—172no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389#121—172no—
390#121—172no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—344no—
394#121—344no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#120—342no—
398#120—344no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—344no—
405#117—172no—
406#117—342no—
407#117—682no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—342no—
420#107—342no—
421#106—342no—
422#106—342no—
423#104—42no—
424#104—682no—
425#103—22no—
426#103—342no—
427#102—22no—
428#102—342no—
429#101—22no—
430#101—342no—
431#100—682no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—342no—
434#95—22no—
435#95—342no—
436C17#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—172no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—684no—
448#41—684no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8#6325212yes—
457C2×Q8D4×D1712yes—
458C2×Q8#6325412yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4D4×D1712yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—1362no—
491C22×C4D4×D1712yes—
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—682no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—1362no—
519C22⋊C4—1362no—
520C42—22no—
521C42—344no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C23—22no—
525C23—172no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—342no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—688no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1364no—
552D4—1364no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058756914yes—
583C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1712yes—
585C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
586C2×C4#1058769112yes—
587C8—42no—
588C8—682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—342no—
595C22—342no—
596C22—342no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—684no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22#120×D1711yescharacteristic
605C22C2×#1058756911yescharacteristic
606C22#1176336911yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4#1176344612yes—
618C4#1176344912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—682no—
623C2—1362no—
624C2#1453210911yescharacteristic
625C2#1453815411yescharacteristic
626C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1793C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542439C2
hypercenter#1793D17
hypocenterC17#24024
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538705C2semidirect
3. #14531375C2semidirect
4. #14529993C2semidirect
5. #14529992C2semidirect
6. #14529229C2semidirect
7. #14529001C2semidirect
8. #14528998C2semidirect
9. #14528743C2semidirect
10. #14528711C2semidirect
11. C17×#1793C2semidirect
285. #1793D17semidirect
436. C17#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424392
#145387052
#145313752
#145299932
#145299922
#145292292
#145290012
#145289982
#145287432
#145287112
C17×#17932
#2402417