Finite Group Databasebeta

← #17067174

Subgroups — #17067174

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542442C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C212yesmaximal, complemented
3#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529995C214yesmaximal, complemented
5#14529230C212yesmaximal, complemented
6#14529001C212yesmaximal, complemented
7#14528745C212yesmaximal, complemented
8C17×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic
10#11763478—22no—
11#11763478—22no—
12#11763466—22no—
13#11763466—22no—
14#11763376—22no—
15#11763376C2212yes—
16#11763320—22no—
17#11763320C2212yes—
18#11763287C2211yescharacteristic
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11763145—22no—
22#11763140—22no—
23#11763128—22no—
24#11763123—22no—
25#11762851C2214yes—
26C2×#10587496C2214yes—
27#11762811C2214yes—
28#11762716C2212yes—
29#11762712C2212yes—
30#11762689—22no—
31#11762669—22no—
32#11762570C2214yes—
33C22×#41×C17C2211yescharacteristic
34C2×C17×#101C2212yes—
35C2×C17×#100C2212yes—
36C17×#407C2212yes—
37C2×#41×C17—24no—
38C2×#41×C17—22no—
39C2×#41×C17—22no—
40C2×#41×C17—42no—
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D412yes—
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17—21no—
47#10587694—24no—
48#10587694—42no—
49C2×#63256—22no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252C2312yes—
53C2×M16×C17C2314yes—
54#10587639—24no—
55#10587639—22no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—24no—
58Q8×Dic17—22no—
59Q8×Dic17—22no—
60#10587626—24no—
61#10587626—22no—
62#10587624—24no—
63#10587624—24no—
64#10587624—22no—
65#10587624—22no—
66#10587622—24no—
67#10587622—22no—
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70#10587616D412yes—
71#10587616D412yes—
72#10587615—22no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77#10587612—22no—
78#10587612—42no—
79#10587612C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610D412yes—
88#10587610D412yes—
89C2×C4×Dic17C2312yes—
90C17×#101—24no—
91C17×#100—42no—
92C17×C22⋊C8—22no—
93C17×C22⋊C8—22no—
94#10587502—24no—
95#10587496—44no—
96#10587492—24no—
97#10587489—24no—
98#10587488—24no—
99#10587487—24no—
100C24×C17C2×D412yes—
101C24×C17C2×D411yescharacteristic
102#41×C17—48no—
103#41×C17—48no—
104C2×Q8×C17—22no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17#4114yes—
107C2×D4×C17—24no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—42no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—24no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—42no—
132C22×Dic17—82no—
133#63256—48no—
134Q8×D17—48no—
135#63252—24no—
136#63252—24no—
137#63252—44no—
138#63252—44no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34C2×D412yes—
145M16×C17—24no—
146M16×C17—24no—
147C2×C8×C17—24no—
148C22⋊Dic17—24no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—42no—
154C22⋊Dic17—84no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—24no—
160C4⋊Dic17—42no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17C2×D412yes—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167C4×Dic17—24no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—24no—
170#24024—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17#12012yes—
181C23×C17C22×D411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183Q8×C17—28no—
184D4×C17—48no—
185D4×C17—44no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—24no—
191C2×C4×C17—24no—
192C2×C4×C17—44no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17#12011yescharacteristic
195C2×C4×C17#12011yescharacteristic
196C2×C4×C17#12314yes—
197C2×C4×C17C22×D412yes—
198C2×C4×C17C2×#4112yes—
199C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D17—42no—
201C22⋊D17—42no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—84no—
205C22⋊D17—84no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—44no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—84no—
215D68—24no—
216D68—44no—
217C4×D17—48no—
218C4×D17—44no—
219Dic34—24no—
220Dic34—44no—
221C8×C17—44no—
222#3487—171no—
223#3092—172no—
224#2311—171no—
225#2037—174no—
226#1897—172no—
227#1857—172no—
228#1793—172no—
229#1785D1711yescharacteristic, complemented
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—44no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—82no—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C22×C17C2×#12311yescharacteristic
244C22×C17#53411yescharacteristic
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C4×C17—24no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17#54614yes—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254Dic17—42no—
255Dic17—82no—
256Dic17—82no—
257C2×2−1+4—171no—
258C22×#41C2×D1711yescharacteristic
259#550—342no—
260#550—342no—
261#548—342no—
262#548—342no—
263#535—172no—
264#535—342no—
265#525—172no—
266#525—342no—
267#519—171no—
268C2×#117—171no—
269C22×C4⋊C4—171no—
270#484—342no—
271#483—342no—
272#481—342no—
273#480—342no—
274#428—174no—
275C2×#104—174no—
276#417—174no—
277C2×#101C2×D1712yes—
278C2×#100C2×D1712yes—
279#407C2×D1712yes—
280#391—172no—
281#390—172no—
282#386—342no—
283#380—342no—
284#339—174no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—42no—
288C2×C17—82no—
289C2×C17#240511yescharacteristic
290C2×C17#302111yescharacteristic
291C2×C17#302211yescharacteristic
292D17—82no—
2932−1+4—344no—
2942−1+4—682no—
295C2×#41—24no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—172no—
300C2×#41—342no—
301C2×#41—342no—
302C22×Q8—342no—
303C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
304C22×D4D6812yes—
305C22×D4C22×D1711yescharacteristic
306C23×C4—341no—
307C23×C4D6812yes—
308C23×C4C22×D1711yescharacteristic
309C2×M16C22×D1714yes—
310#127—342no—
311#127—344no—
312#124—342no—
313#124—344no—
314#123—342no—
315C22⋊Q8—172no—
316C22⋊Q8—172no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319#121—172no—
320#121—172no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324#121—342no—
325#121—344no—
326#121—344no—
327#120—342no—
328#120—344no—
329C4×Q8—342no—
330C4×Q8—342no—
331C4×D4—344no—
332C4×D4—344no—
333C4×D4—342no—
334C4×D4—342no—
335#117—172no—
336#117—342no—
337#117—682no—
338C2×C4⋊C4—172no—
339C2×C4⋊C4—342no—
340C2×C4⋊C4—342no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—344no—
345C2×C42—172no—
346#107—344no—
347#106—344no—
348#104—684no—
349#103—344no—
350#102—344no—
351#101—24no—
352#100—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#95—344no—
356C17#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24C2×D6812yes—
358C24C2×D6811yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—344no—
362#41—344no—
363#41—684no—
364#41—688no—
365#41—684no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—172no—
369C2×Q8—342no—
370C2×Q8—688no—
371C2×Q8#6325414yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—172no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—344no—
382C2×D4—344no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—342no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—1362no—
397C22×C4C2×D6811yescharacteristic
398C22×C4C2×D6812yes—
399C22×C4D4×D1712yes—
400C22×C4D4×D1712yes—
401C22×C4C23×D1711yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404C2×C8—24no—
405C4⋊C4—172no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—682no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—344no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—1364no—
424C42—344no—
425C42—342no—
426C42—344no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—342no—
437C23#1058756812yes—
438C23C22×D6811yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—344no—
441Q8—684no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—344no—
445D4—684no—
446D4—682no—
447D4—682no—
448D4—1362no—
449D4—1362no—
450D4—1364no—
451D4—1364no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—688no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—684no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—1364no—
471C2×C4#1058756811yescharacteristic
472C2×C4#1058756811yescharacteristic
473C2×C4#1058757214yes—
474C2×C4C2×D4×D1712yes—
475C2×C4C2×#6325412yes—
476C2×C4#1058769112yes—
477C8—44no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—682no—
491C22—682no—
492C22—682no—
493C22C2×#1058756811yescharacteristic
494C22C2×#1058757211yescharacteristic
495C22#1176337111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—682no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—1362no—
503C4—1362no—
504C4#1176344614yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—1362no—
510C2#1453211211yescharacteristic
511C2#1453815811yescharacteristic
512C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1785C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542442C2
hypercenter#1785D17
hypocenterC17#24024
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. #14531376C2semidirect
4. #14529995C2semidirect
5. #14529230C2semidirect
6. #14529001C2semidirect
7. #14528745C2semidirect
8. C17×#1785C2semidirect
229. #1785D17semidirect
356. C17#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424422
#145387092
#145313762
#145299952
#145292302
#145290012
#145287452
C17×#17852
#2402417