Finite Group Databasebeta

← #17067175

Subgroups — #17067175

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542443C211yesmaximal, characteristic
2#14538710C212yesmaximal, complemented
3#14531375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529997C212yesmaximal, complemented
5#14529996C212yesmaximal, complemented
6#14529231C212yesmaximal, complemented
7#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C22×#63256C2211yescharacteristic
14#11763481—22no—
15#11763481—22no—
16#11763471—22no—
17#11763471—22no—
18#11763378—22no—
19#11763378C2212yes—
20#11763321—22no—
21#11763321C2212yes—
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763146—22no—
25#11763141—22no—
26#11763129—22no—
27#11763124—22no—
28#11762852C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31#11762811C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34C2×#10587494C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762687—22no—
40#11762668—22no—
41#11762568C2212yes—
42C17×#519C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C2×C17×#101C2211yescharacteristic
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48#10587694—22no—
49#10587694—22no—
50#10587694—42no—
51C2×#63256—22no—
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—42no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×D68D412yes—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17D412yes—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×Q8×C17—22no—
68C17×#117—22no—
69C17×#117C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2312yes—
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587583D412yes—
83#10587583D412yes—
84#10587581—24no—
85#10587581—24no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581D412yes—
91#10587581D412yes—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587572—22no—
95#10587568—24no—
96#10587568—22no—
97#10587561—24no—
98#10587561—22no—
99#10587560—24no—
100#10587560—22no—
101C4×D68—24no—
102C4×D68—24no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105#10587558—42no—
106C17×#107—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#101—22no—
109C17×#95—22no—
110#10587507—22no—
111#10587502—22no—
112#10587496—42no—
113#10587494—42no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476—42no—
123C23×D17C2×D412yes—
124C23×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17#4112yes—
128C2×Q8×C17#4112yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63256—44no—
138#63256—44no—
139#63256—44no—
140#63256—44no—
141#63256—44no—
142#63256—44no—
143Q8×D17—44no—
144Q8×D17—44no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—44no—
150#63252—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—24no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—42no—
198#63227—82no—
199#63227—82no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203#63225—42no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210#24024—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17#12012yes—
223Q8×C17—24no—
224Q8×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#12314yes—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—48no—
254D68—44no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68—84no—
260D68—84no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—48no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—84no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—44no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3487—171no—
277#3092—172no—
278#2311—171no—
279#2037—172no—
280#2037—172no—
281#1897—172no—
282#1857—171no—
283#1857D1711yescharacteristic, complemented
284#1793—171no—
285#1793—171no—
286#1785—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×#12311yescharacteristic
291C22×C17#53411yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C4×C17—24no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#54612yes—
311C4×C17#54612yes—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×2−1+4—171no—
318C22×#41—171no—
319#550—342no—
320#550—342no—
321#548—342no—
322#548—342no—
323#535—172no—
324#535—342no—
325#525—172no—
326#525—342no—
327#519C2×D1711yescharacteristic
328C2×#117—171no—
329C22×C4⋊C4—171no—
330#484—342no—
331#483—342no—
332#481—342no—
333#480—342no—
334#428—172no—
335#428C2×D1712yes—
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#417—172no—
339#417—172no—
340C2×#101—171no—
341C2×#101C2×D1711yescharacteristic
342C2×#100—172no—
343#407—172no—
344#391—171no—
345#391C2×D1711yescharacteristic
346#390—171no—
347#390—171no—
348#386—342no—
349#380—342no—
350#339—172no—
351#339C2×D1712yes—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17#240511yescharacteristic
355C2×C17#302111yescharacteristic
356C2×C17#302211yescharacteristic
357D17—42no—
358D17—82no—
359D17—82no—
3602−1+4—342no—
3612−1+4—342no—
3622−1+4—682no—
363C2×#41—172no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—682no—
371C22×Q8—342no—
372C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C22×D4—172no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—172no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380#127—342no—
381#127—344no—
382#124—342no—
383#124—344no—
384#123—342no—
385C22⋊Q8—172no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389#121—172no—
390#121—172no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—344no—
394#121—344no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#120—342no—
398#120—344no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—344no—
405#117—22no—
406#117—682no—
407#117C22×D1712yes—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—342no—
421#106—22no—
422#106—342no—
423#104—682no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#101—22no—
430#101—342no—
431#100—682no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—342no—
434#95—22no—
435#95—342no—
436C17#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—172no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—684no—
444#41—684no—
445#41—684no—
446#41—684no—
447#41—684no—
448#41—684no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—684no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8#6325212yes—
458C2×Q8#6325612yes—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—682no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—1362no—
491C22×C4D4×D1712yes—
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4D4×D1712yes—
509C4⋊C4D4×D1712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—1362no—
519C22⋊C4—1362no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—342no—
524C23—172no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—342no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—342no—
539Q8—342no—
540Q8—684no—
541D4—342no—
542D4—342no—
543D4—688no—
544D4—684no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—1362no—
550D4—1362no—
551D4—1364no—
552D4—1364no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—688no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058758014yes—
583C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1712yes—
585C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
586C2×C4#1058769612yes—
587C8—42no—
588C8—682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—684no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22#120×D1711yescharacteristic
605C22C2×#1058758011yescharacteristic
606C22#1176337011yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—341no—
613C4—341no—
614C4—682no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4#1176345012yes—
618C4#1176345512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—682no—
622C2—1362no—
623C2—1362no—
624C2#1453211311yescharacteristic
625C2#1453815411yescharacteristic
626C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542443C2
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#24024
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538710C2semidirect
3. #14531375C2semidirect
4. #14529997C2semidirect
5. #14529996C2semidirect
6. #14529231C2semidirect
7. #14528999C2semidirect
8. #14528745C2semidirect
9. #14528742C2semidirect
10. #14528711C2semidirect
11. C17×#1857C2semidirect
283. #1857D17semidirect
436. C17#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424432
#145387102
#145313752
#145299972
#145299962
#145292312
#145289992
#145287452
#145287422
#145287112
C17×#18572
#2402417