Finite Group Databasebeta

← #17067177

Subgroups — #17067177

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529998C214yesmaximal, complemented
4#14529233C212yesmaximal, complemented
5#14528994C212yesmaximal, complemented
6#14528738C212yesmaximal, complemented
7#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
11#11763142—22no—
12#11763137—22no—
13#11763125—22no—
14#11763120—22no—
15#11762852C2214yescomplemented
16C2×#10587508C2214yes—
17#11762810C2214yes—
18C2×#10587507C2212yescomplemented
19C2×#10587504C2212yes—
20#11762773C2212yescomplemented
21#11762716C2212yescomplemented
22#11762712C2212yes—
23#11762689—22no—
24#11762669—22no—
25#11762568C2214yescomplemented
26C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
27C22×#41×C17C2211yescharacteristic
28C17×#547—22no—
29C17×#547—22no—
30C17×#546—22no—
31C17×#546—22no—
32C17×#536C2212yes—
33C17×#534—22no—
34C17×#525C2212yes—
35C2×C17×#123—22no—
36C17×#518C2211yescharacteristic
37C17×H(5,𝔽2)—24no—
38C17×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×#41×C17—22no—
40C2×#41×C17—24no—
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—42no—
44C2×#41×C17C2312yes—
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17D412yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17D412yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#124—22no—
55C17×#123—24no—
56C17×#123—24no—
57C17×#123—24no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—24no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8D412yes—
63C17×C22⋊Q8D412yes—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—24no—
66C17×#121D412yes—
67C17×#121D412yes—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C17×#117C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—24no—
82#10587612—42no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4×Dic17C2312yes—
89C2×#63223C2314yes—
90#10587508—44no—
91#10587507—42no—
92#10587506—24no—
93#10587504—24no—
94#10587503—24no—
95#10587502—24no—
96C22⋊#3622—22no—
97C22⋊#3622—22no—
98#10587479—24no—
99#10587478—24no—
100C24×C17—22no—
101C24×C17C2×D411yescharacteristic
102C24×C17C2×D412yes—
103#41×C17—24no—
104#41×C17—24no—
105#41×C17—48no—
106#41×C17—48no—
107#41×C17—48no—
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17C2×D412yes—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—24no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17—48no—
122C2×D4×C17—44no—
123C2×D4×C17—44no—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17#4114yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—24no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—82no—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17—22no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—84no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—42no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4×Dic17—24no—
167#63223—24no—
168#63223—24no—
169C2×#3622—24no—
170#24025—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—22no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—44no—
181C23×C17—82no—
182C23×C17—82no—
183C23×C17#12012yes—
184C23×C17#12314yes—
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186Q8×C17—24no—
187Q8×C17—44no—
188D4×C17—28no—
189D4×C17—24no—
190D4×C17—48no—
191D4×C17—48no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—82no—
195D4×C17—82no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—24no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—44no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D412yes—
215C2×C4×C17C2×#4112yes—
216C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—44no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—84no—
223#3622—44no—
224#3485D1711yescharacteristic
225#3092—172no—
226#2311—171no—
227#2038—174no—
228#1897—172no—
229#1856—172no—
230#1792—172no—
231#1785—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—24no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—82no—
247C22×C17—164no—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C22×C17C2×#12311yescharacteristic
250C22×C17#53411yescharacteristic
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17#54614yes—
258Dic17—82no—
259Dic17—82no—
260C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
261C22×#41C2×D1711yescharacteristic
262#547—22no—
263#547—22no—
264#546—22no—
265#546—22no—
266#536C2×D1712yes—
267#534—22no—
268#525C2×D1712yes—
269C2×#123—22no—
270#518C2×D1711yescharacteristic
271C2×#117—171no—
272C22×C4⋊C4—171no—
273#484—342no—
274#483—342no—
275#481—342no—
276#480—342no—
277#428—174no—
278C2×#104—174no—
279#417—174no—
280C2×#101—172no—
281C2×#100—172no—
282#407—172no—
283#391—172no—
284#390—172no—
285#386—342no—
286#380—342no—
287#339—174no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—42no—
291C2×C17—44no—
292C2×C17—82no—
293C2×C17#240511yescharacteristic
294C2×C17#302111yescharacteristic
295C2×C17#302211yescharacteristic
296H(5,𝔽2)—24no—
297H(5,𝔽2)—42no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41C22×D1712yes—
304C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D1712yes—
308C22×D4C22×D1711yescharacteristic
309C23×C4—341no—
310C23×C4C22⋊D1712yes—
311C23×C4C22×D1711yescharacteristic
312C2×M16—174no—
313C4⋊Q8—22no—
314#124—22no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—22no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
323C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121C22⋊D1712yes—
327#121C22⋊D1712yes—
328#120—24no—
329#120—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334#117—682no—
335#117C22×D1712yes—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—172no—
339C2×C4⋊C4—342no—
340C2×C4⋊C4—342no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—344no—
348C2×C42—172no—
349#107—344no—
350#106—344no—
351#104—684no—
352#103—344no—
353#102—344no—
354#101—682no—
355#100—344no—
356C22⋊C8—342no—
357C22⋊C8—342no—
358#95—344no—
359C17#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—22no—
361C24C2×C22⋊D1712yes—
362C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4#6325414yes—
385C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—1362no—
400C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1711yescharacteristic
405M16—344no—
406M16—344no—
407C2×C8—344no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—344no—
413C4⋊C4—682no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—1364no—
428C42—22no—
429C42—344no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23#1058762114yes—
443C23#1058763912yes—
444C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—44no—
447D4—28no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4#1058763911yescharacteristic
478C2×C4#1058763911yescharacteristic
479C2×C4C2×#6325412yes—
480C2×C4#1058769112yes—
481C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
482C8—684no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22C2×#1058763911yescharacteristic
500C22C2×#1058762111yescharacteristic
501C22#1176336811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—1362no—
509C4—1362no—
510C4#1176345314yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2#1453210711yescharacteristic
517C2#1453815611yescharacteristic
518C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3485C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3485D17
hypocenterC17#24025
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. #14531376C2semidirect
3. #14529998C2semidirect
4. #14529233C2semidirect
5. #14528994C2semidirect
6. #14528738C2semidirect
7. #14528712C2semidirect
9. C2×#10587612C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
15. #11762852C22semidirect
18. C2×#10587507C22semidirect
20. #11762773C22semidirect
21. #11762716C22semidirect
25. #11762568C22semidirect
359. C17#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
#145313762
#145299982
#145292332
#145289942
#145287382
#145287122
C17×#34852
#2402517