Finite Group Databasebeta

← #17067179

Subgroups — #17067179

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542424C211yesmaximal, characteristic
2#14538705C212yesmaximal, complemented
3#14531374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530000C212yesmaximal, complemented
5#14529999C212yesmaximal, complemented
6#14529229C212yesmaximal, complemented
7#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13#11763458—22no—
14#11763458—22no—
15#11763453—22no—
16#11763453—22no—
17#11763380C2212yes—
18#11763368—22no—
19#11763316C2212yes—
20C2×#10587621—22no—
21#11763284C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
24#11763143—22no—
25#11763138—22no—
26#11763126—22no—
27#11763121—22no—
28#11762851C2212yescomplemented
29#11762849C2212yescomplemented
30C2×#10587508C2212yes—
31#11762810C2212yes—
32C2×#10587495C2212yescomplemented
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34#11762772C2212yescomplemented
35#11762715C2211yescharacteristic, complemented
36#11762714C2211yescharacteristic, complemented
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762685—22no—
39#11762667—22no—
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
43C2×C17×#104C2212yes—
44C17×#417C2212yes—
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17D412yes—
56C23×Dic17D412yes—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—42no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—24no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587632D412yes—
75#10587632D412yes—
76#10587630—22no—
77#10587625—24no—
78#10587625—24no—
79#10587624D412yes—
80#10587624D412yes—
81#10587623—22no—
82#10587622—22no—
83#10587621—24no—
84#10587621—24no—
85#10587621—22no—
86#10587621—24no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89#10587615—24no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610—22no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—22no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587558—42no—
106C17×#104—42no—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#100—22no—
110#10587508—42no—
111#10587506—22no—
112#10587504—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587495—42no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17C2×D412yes—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—44no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—44no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17#4112yes—
143C2×D4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—82no—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—82no—
184C42×C17—22no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—82no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—42no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210#24025—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—44no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17#12314yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17#12012yes—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—24no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—48no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—84no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278#3485—171no—
279#3092—172no—
280#2311—171no—
281#2038—172no—
282#2038—172no—
283#1897—172no—
284#1856—171no—
285#1856—171no—
286#1792—171no—
287#1792D1711yescharacteristic, complemented
288#1785—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—164no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17C2×#12311yescharacteristic
302C22×C17#53411yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#54612yes—
312C4×C17#54612yes—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
321C22×#41—171no—
322#547—342no—
323#547—342no—
324#546—342no—
325#546—342no—
326#536—172no—
327#534—342no—
328#525—172no—
329C2×#123—342no—
330#518—171no—
331C2×#117—171no—
332C22×C4⋊C4—171no—
333#484—342no—
334#483—342no—
335#481—342no—
336#480—342no—
337#428—172no—
338#428—172no—
339C2×#104—172no—
340C2×#104C2×D1712yes—
341#417—172no—
342#417C2×D1712yes—
343C2×#101—172no—
344C2×#100—171no—
345C2×#100C2×D1711yescharacteristic
346#407—172no—
347#391—171no—
348#391—171no—
349#390—171no—
350#390C2×D1711yescharacteristic
351#386—342no—
352#380—342no—
353#339—172no—
354#339—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—44no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17#240511yescharacteristic
360C2×C17#302111yescharacteristic
361C2×C17#302211yescharacteristic
362D17—42no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—42no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—682no—
372C2×#41C22×D1712yes—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—172no—
377C22×D4C22×D1711yescharacteristic
378C23×C4—171no—
379C23×C4—172no—
380C23×C4—341no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16C22×D1712yes—
383C4⋊Q8—342no—
384#124—342no—
385#123—344no—
386#123—342no—
387#123—344no—
388#123—344no—
389#123—344no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394#121—172no—
395#121—172no—
396#121—344no—
397#121—344no—
398#120—342no—
399#120—344no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404#117—172no—
405#117—682no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—342no—
423#107—342no—
424#106—342no—
425#106—342no—
426#104—42no—
427#104—682no—
428#103—22no—
429#103—342no—
430#102—22no—
431#102—342no—
432#101—682no—
433#100—22no—
434#100—342no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—342no—
437#95—342no—
438#95—342no—
439C17#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—22no—
441C24—171no—
442C24D4×D1712yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8D4×D1712yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4#6325212yes—
472C2×D4D4×D1712yes—
473C2×D4#6325412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—1362no—
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—342no—
499M16—342no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—682no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—1362no—
524C42—22no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—172no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23#1058756914yes—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—688no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1364no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1712yes—
590C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
591C2×C4#1058769112yes—
592C8—42no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22#120×D1711yescharacteristic
611C22C2×#1058756911yescharacteristic
612C22#1176336911yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—682no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C4#1176344612yes—
624C4#1176344912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—682no—
630C2#1453210911yescharacteristic
631C2#1453815211yescharacteristic
632C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542424C2
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24025
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538705C2semidirect
3. #14531374C2semidirect
4. #14530000C2semidirect
5. #14529999C2semidirect
6. #14529229C2semidirect
7. #14528996C2semidirect
8. #14528993C2semidirect
9. #14528738C2semidirect
10. #14528709C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
22. C2×#10587558C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
28. #11762851C22semidirect
29. #11762849C22semidirect
32. C2×#10587495C22semidirect
34. #11762772C22semidirect
35. #11762715C22semidirect
36. #11762714C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
287. #1792D17semidirect
439. C17#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424242
#145387052
#145313742
#145300002
#145299992
#145292292
#145289962
#145289932
#145287382
#145287092
C17×#17922
#2402517