Finite Group Databasebeta

← #17067181

Subgroups — #17067181

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C212yesmaximal, complemented
3#14530001C214yesmaximal, complemented
4#14529232C212yesmaximal, complemented
5#14528993C212yesmaximal, complemented
6#14528737C212yesmaximal, complemented
7#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763458—22no—
11#11763458—22no—
12#11763447—22no—
13#11763447—22no—
14#11763383C2212yes—
15#11763368—22no—
16#11763320C2212yes—
17C2×#10587615—22no—
18#11763284C2211yescharacteristic
19#11763144—22no—
20#11763139—22no—
21#11763127—22no—
22#11763122—22no—
23#11762849C2214yescomplemented
24C2×#10587476C2214yes—
25#11762808C2214yes—
26C2×#10587507C2212yescomplemented
27C2×#10587504C2212yes—
28#11762773C2212yescomplemented
29#11762569C2214yescomplemented
30C22×#41×C17C2211yescharacteristic
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#391C2212yescomplemented
34C17×#390C2212yes—
35C17×#386—22no—
36C17×#380—22no—
37C2×#41×C17—24no—
38C2×#41×C17—22no—
39C2×#41×C17—22no—
40C2×#41×C17—42no—
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17D412yes—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17D412yes—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—22no—
48#10587691—24no—
49#10587691—42no—
50C2×#63254—22no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×#63252C2312yes—
53C17×#117—42no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—24no—
61C2×C42×C17C2312yes—
62#10587639—22no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587625—24no—
69#10587625—24no—
70#10587623—24no—
71#10587621—24no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74#10587616D412yes—
75#10587616D412yes—
76#10587615—24no—
77#10587615—24no—
78#10587615—22no—
79#10587615—24no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—22no—
84#10587612C2312yes—
85#10587610D412yes—
86#10587610D412yes—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63223C2314yes—
90C17×#95—24no—
91#10587507—42no—
92#10587504—24no—
93C22⋊#3622—22no—
94C22⋊#3622—22no—
95#10587481—24no—
96#10587480—24no—
97#10587479—24no—
98#10587478—24no—
99#10587476—44no—
100C24×C17C2×D411yescharacteristic
101C24×C17C2×D412yes—
102C23×D17—22no—
103#41×C17—48no—
104#41×C17—48no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—24no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—42no—
113C2×D4×C17#4114yes—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—24no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—82no—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138#63254—48no—
139D4×D17—48no—
140#63252—24no—
141#63252—24no—
142C2×D68C2×D412yes—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—42no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—84no—
151C42×C17—24no—
152C22⋊Dic17—24no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156#63227—24no—
157#63227—24no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17C2×D412yes—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166C4×Dic17—22no—
167#63223—24no—
168#63223—24no—
169C2×#3622—24no—
170#24025—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—22no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17#12012yes—
180C23×C17#12314yes—
181C23×C17C22×D411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186Q8×C17—44no—
187D4×C17—28no—
188D4×C17—48no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—24no—
192C2×C4×C17—24no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—44no—
197C2×C4×C17—44no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—44no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—84no—
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D412yes—
207C2×C4×C17C2×#4112yes—
208C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D17—48no—
210C22⋊D17—42no—
211C22⋊D17—42no—
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—44no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17—82no—
220D68—24no—
221C4×D17—44no—
222Dic34—24no—
223#3622—44no—
224#3485—171no—
225#3092—172no—
226#2311D1711yescharacteristic, complemented
227#2038—174no—
228#1897—172no—
229#1856—172no—
230#1792—172no—
231#1785—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—24no—
235C22×C17—22no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—82no—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C22×C17C2×#12311yescharacteristic
246C22×C17#53411yescharacteristic
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—164no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—82no—
255C4×C17—82no—
256C4×C17#54614yes—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260C2×H(5,𝔽2)—171no—
261C22×#41C2×D1711yescharacteristic
262#547—342no—
263#547—342no—
264#546—342no—
265#546—342no—
266#536—172no—
267#534—342no—
268#525—172no—
269C2×#123—342no—
270#518—171no—
271C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
273#484—342no—
274#483—342no—
275#481—342no—
276#480—342no—
277#428—174no—
278C2×#104—174no—
279#417—174no—
280C2×#101—172no—
281C2×#100—172no—
282#407—172no—
283#391C2×D1712yescomplemented
284#390C2×D1712yes—
285#386—22no—
286#380—22no—
287#339—174no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—44no—
291C2×C17—42no—
292C2×C17#240511yescharacteristic
293C2×C17#302111yescharacteristic
294C2×C17#302211yescharacteristic
295D17—82no—
296H(5,𝔽2)—344no—
297H(5,𝔽2)—682no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41—172no—
303C2×#41—342no—
304C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
305C22×D4—342no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4C22⋊D1712yes—
308C22×D4C22×D1711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4C22⋊D1712yes—
311C23×C4C22×D1711yescharacteristic
312C2×M16—174no—
313C4⋊Q8—342no—
314#124—342no—
315#123—344no—
316#123—344no—
317#123—344no—
318#123—342no—
319#123—344no—
320C22⋊Q8—172no—
321C22⋊Q8—172no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324#121—172no—
325#121—172no—
326#121—344no—
327#121—344no—
328#120—344no—
329#120—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—342no—
333C4×D4—342no—
334#117—42no—
335#117—172no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—342no—
341C2×C4⋊C4—342no—
342C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C42C22×D1712yes—
349#107—344no—
350#106—344no—
351#104—684no—
352#103—344no—
353#102—344no—
354#101—682no—
355#100—344no—
356C22⋊C8—342no—
357C22⋊C8—342no—
358#95—24no—
359C17#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—342no—
361C24C2×C22⋊D1712yes—
362C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—344no—
366#41—344no—
367#41—688no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—172no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—172no—
378C2×D4—344no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—688no—
383C2×D4—684no—
384C2×D4—684no—
385C2×D4#6325214yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4D4×D1712yes—
401C22×C4D4×D1712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1711yescharacteristic
405M16—344no—
406M16—344no—
407C2×C8—344no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—172no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—344no—
422C22⋊C4—344no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C42—24no—
429C42—342no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—342no—
439C23—684no—
440C23—1362no—
441C23—1362no—
442C23#1058761514yes—
443C23#1058762312yes—
444C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—344no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—344no—
450D4—688no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—1362no—
454D4—1362no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—684no—
474C2×C4—684no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4#1058762311yescharacteristic
478C2×C4#1058762311yescharacteristic
479C2×C4C2×#6325212yes—
480C2×C4C2×D4×D1712yes—
481C2×C4#1058769112yes—
482C8—684no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—2724no—
496C22—682no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22C2×#1058762311yescharacteristic
500C22C2×#1058761511yescharacteristic
501C22#1176336811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—682no—
508C4—682no—
509C4—682no—
510C4#1176344914yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—1362no—
516C2#1453211111yescharacteristic
517C2#1453815511yescharacteristic
518C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2311C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542428C2
hypercenter#2311D17
hypocenterC17#24025
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14530001C2semidirect
4. #14529232C2semidirect
5. #14528993C2semidirect
6. #14528737C2semidirect
7. #14528712C2semidirect
8. C17×#2311C2semidirect
23. #11762849C22semidirect
26. C2×#10587507C22semidirect
28. #11762773C22semidirect
29. #11762569C22semidirect
31. C2×C17×#117C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
33. C17×#391C22semidirect
226. #2311D17semidirect
271. C2×#117C2×D17semidirect
272. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
283. #391C2×D17semidirect
359. C17#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145387072
#145300012
#145292322
#145289932
#145287372
#145287122
C17×#23112
#2402517