Finite Group Databasebeta

← #17067183

Subgroups — #17067183

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542429C211yesmaximal, characteristic
2#14538710C212yesmaximal, complemented
3#14531374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530004C212yesmaximal, complemented
5#14530003C212yesmaximal, complemented
6#14529231C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14#11763463—22no—
15#11763463—22no—
16#11763454—22no—
17#11763454—22no—
18#11763385C2212yes—
19#11763371—22no—
20#11763321C2212yes—
21C2×#10587572—22no—
22C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
24#11763146—22no—
25#11763141—22no—
26#11763129—22no—
27#11763124—22no—
28#11762852C2212yescomplemented
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587496C2212yes—
31#11762811C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587495C2212yescomplemented
34C2×#10587504C2211yescharacteristic
35#11762772C2212yescomplemented
36#11762715C2211yescharacteristic, complemented
37#11762714C2211yescharacteristic, complemented
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762685—22no—
40#11762667—22no—
41#11762568C2212yescomplemented
42C17×#518C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yescomplemented
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yescomplemented
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×C22⋊D17D412yes—
50C23×Dic17D412yes—
51#10587691—22no—
52#10587691—22no—
53#10587691—42no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—42no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C17×#117C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587616—24no—
75#10587616—24no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17—22no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2312yes—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583D412yes—
89#10587583D412yes—
90#10587581D412yes—
91#10587581D412yes—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587572—24no—
95#10587572—24no—
96#10587572—24no—
97#10587572—22no—
98#10587572—24no—
99#10587568—24no—
100#10587568—22no—
101#10587561—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104#10587558—42no—
105#10587555—22no—
106C17×#107—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#100—22no—
109#10587504—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587496—42no—
113#10587495—42no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476—42no—
123C24×C17C2×D412yes—
124C23×D17—22no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C2×D4×C17#4112yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63254—44no—
152#63254—44no—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—44no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—82no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C22⋊Dic17—82no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203#63225—42no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—22no—
208#63223—22no—
209C2×#3622—22no—
210#24025—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17#12314yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12012yes—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278#3485—171no—
279#3092—172no—
280#2311—171no—
281#2038—172no—
282#2038—172no—
283#1897—172no—
284#1856—171no—
285#1856D1711yescharacteristic, complemented
286#1792—171no—
287#1792—171no—
288#1785—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C2×#12311yescharacteristic
298C22×C17#53411yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#54612yes—
313C4×C17#54612yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×H(5,𝔽2)—171no—
321C22×#41—171no—
322#547—342no—
323#547—342no—
324#546—342no—
325#546—342no—
326#536—172no—
327#534—342no—
328#525—172no—
329C2×#123—342no—
330#518C2×D1711yescharacteristic
331C2×#117—171no—
332C22×C4⋊C4—171no—
333#484—342no—
334#483—342no—
335#481—342no—
336#480—342no—
337#428—172no—
338#428C2×D1712yescomplemented
339C2×#104—172no—
340C2×#104—172no—
341#417—172no—
342#417—172no—
343C2×#101—172no—
344C2×#100—171no—
345C2×#100C2×D1711yescharacteristic
346#407—172no—
347#391—171no—
348#391—171no—
349#390—171no—
350#390C2×D1711yescharacteristic
351#386—342no—
352#380—342no—
353#339—172no—
354#339C2×D1712yescomplemented
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—44no—
358C2×C17#240511yescharacteristic
359C2×C17#302111yescharacteristic
360C2×C17#302211yescharacteristic
361D17—42no—
362D17—82no—
363H(5,𝔽2)—342no—
364H(5,𝔽2)—342no—
365H(5,𝔽2)—682no—
366C2×#41—172no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—682no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—172no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—342no—
377C22×D4C22×D1711yescharacteristic
378C23×C4—171no—
379C23×C4—172no—
380C23×C4—341no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16C22×D1712yes—
383C4⋊Q8—342no—
384#124—342no—
385#123—342no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388#123—344no—
389#123—344no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394#121—172no—
395#121—172no—
396#121—344no—
397#121—344no—
398#120—342no—
399#120—344no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404#117—682no—
405#117C22×D1712yes—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—342no—
424#106—22no—
425#106—342no—
426#104—682no—
427#104—682no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432#101—682no—
433#100—22no—
434#100—342no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—342no—
437#95—342no—
438#95—342no—
439C17#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C24—342no—
442C24D4×D1712yes—
443#41—342no—
444#41—342no—
445#41—342no—
446#41—342no—
447#41—684no—
448#41—684no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—342no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—684no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—684no—
472C2×D4#6325212yes—
473C2×D4#6325612yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—1362no—
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—342no—
499M16—342no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4D4×D1712yes—
512C4⋊C4D4×D1712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—1362no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—342no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—172no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—342no—
535C23—684no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—1362no—
539C23—1362no—
540C23#1058758014yes—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—342no—
543Q8—342no—
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—688no—
551D4—688no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1712yes—
590C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
591C2×C4#1058769612yes—
592C8—42no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—2724no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22—342no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22#120×D1711yescharacteristic
611C22C2×#1058758011yescharacteristic
612C22#1176337011yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C4#1176345012yes—
624C4#1176345512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—682no—
629C2—1362no—
630C2#1453211311yescharacteristic
631C2#1453815211yescharacteristic
632C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542429C2
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#24025
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538710C2semidirect
3. #14531374C2semidirect
4. #14530004C2semidirect
5. #14530003C2semidirect
6. #14529231C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. #14528740C2semidirect
9. #14528737C2semidirect
10. #14528709C2semidirect
11. C17×#1856C2semidirect
22. C2×#10587558C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
28. #11762852C22semidirect
33. C2×#10587495C22semidirect
35. #11762772C22semidirect
36. #11762715C22semidirect
37. #11762714C22semidirect
41. #11762568C22semidirect
43. C17×#428C22semidirect
46. C17×#339C22semidirect
285. #1856D17semidirect
338. #428C2×D17semidirect
354. #339C2×D17semidirect
439. C17#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424292
#145387102
#145313742
#145300042
#145300032
#145292312
#145289942
#145287402
#145287372
#145287092
C17×#18562
#2402517