Subgroups — #17067274

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763127	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762747	—	2	1	no	—
33	#11762744	—	2	1	no	—
34	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762688	—	2	1	no	—
36	#11762682	—	2	1	no	—
37	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₁₇×#102	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587639	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587626	—	2	2	no	—
88	#10587625	—	2	8	no	—
89	#10587624	—	2	2	no	—
90	#10587624	—	2	2	no	—
91	#10587623	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587616	—	2	2	no	—
95	#10587616	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#63227	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63225	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
109	#10587503	—	2	4	no	—
110	#10587503	—	4	2	no	—
111	#10587502	—	2	1	no	—
112	#10587502	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
115	#10587492	—	4	2	no	—
116	#10587491	—	4	2	no	—
117	#10587480	—	2	4	no	—
118	#10587479	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	#63227	—	2	4	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	#63227	—	8	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	8	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	#24033	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
294	D₆₈	—	2	4	no	—
295	D₆₈	—	4	1	no	—
296	D₆₈	—	4	1	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
301	#3622	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
303	C₂×#481	—	17	1	no	—
304	C₂²×#102	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2487	—	17	1	no	—
306	#2041	—	17	2	no	—
307	#2034	—	17	2	no	—
308	#1893	—	17	1	no	—
309	#1869	—	17	1	no	—
310	#1864	—	17	2	no	—
311	#1786	—	17	2	no	—
312	#1786	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
347	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	—	4	1	no	—
354	Dic₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	D₄²	—	34	4	no	—
360	D₄²	—	34	4	no	—
361	C₂×#127	—	17	1	no	—
362	C₂×#121	—	17	1	no	—
363	C₂×#121	—	17	1	no	—
364	C₂×#121	—	34	1	no	—
365	C₂×#120	—	34	1	no	—
366	C₂×#120	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#481	—	34	4	no	—
371	C₂×#106	—	17	2	no	—
372	C₂×#102	—	2	4	no	—
373	C₂×#102	—	17	2	no	—
374	C₂×#102	—	17	2	no	—
375	C₂×#102	—	17	2	no	—
376	C₂×#102	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
381	#400	—	34	1	no	—
382	#399	—	34	1	no	—
383	#389	—	17	2	no	—
384	#386	—	34	1	no	—
385	#385	—	34	1	no	—
386	#380	—	17	1	no	—
387	#380	—	17	2	no	—
388	#340	—	17	2	no	—
389	#336	—	17	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₁₇	#2405	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3295	1	2	yes	—
397	C₂×C₁₇	#3318	1	2	yes	—
398	D₁₇	—	4	2	no	—
399	D₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂⁵	—	2	1	no	—
401	C₂⁵	—	34	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	#127	—	34	2	no	—
432	#127	—	34	2	no	—
433	#121	—	17	4	no	—
434	#121	—	34	2	no	—
435	#121	—	34	8	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	2	no	—
438	#120	—	34	8	no	—
439	#120	—	34	8	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	#106	—	34	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	34	4	no	—
464	#102	—	34	4	no	—
465	#102	—	68	2	no	—
466	#102	—	68	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
469	#95	—	34	2	no	—
470	#95	—	34	2	no	—
471	#95	—	34	1	no	—
472	C₁₇	#24033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	—	17	1	no	—
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	34	1	no	—
483	C₂⁴	—	68	4	no	—
484	C₂⁴	—	68	2	no	—
485	C₂⁴	—	68	2	no	—
486	C₂⁴	—	136	2	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	17	4	no	—
499	C₂×D₄	—	17	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	34	4	no	—
506	C₂×D₄	—	34	4	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	68	2	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	2	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	32	no	—
516	C₂×D₄	—	68	2	no	—
517	C₂×D₄	—	68	2	no	—
518	C₂×D₄	—	68	2	no	—
519	C₂×D₄	—	68	2	no	—
520	C₂×D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×D₄	—	136	2	no	—
522	C₂×D₄	#63252	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	34	2	no	—
551	C₂×C₈	—	34	2	no	—
552	C₂×C₈	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
569	C₄²	—	34	1	no	—
570	C₄²	—	34	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	17	2	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	34	2	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	68	8	no	—
595	C₂³	—	68	8	no	—
596	C₂³	—	68	1	no	—
597	C₂³	—	68	1	no	—
598	C₂³	—	68	2	no	—
599	C₂³	—	68	2	no	—
600	C₂³	—	136	8	no	—
601	C₂³	—	136	4	no	—
602	C₂³	—	136	8	no	—
603	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
605	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	34	8	no	—
614	D₄	—	34	4	no	—
615	D₄	—	68	8	no	—
616	D₄	—	68	8	no	—
617	D₄	—	68	8	no	—
618	D₄	—	68	8	no	—
619	D₄	—	68	1	no	—
620	D₄	—	68	1	no	—
621	D₄	—	136	4	no	—
622	D₄	#10587615	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	68	8	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	68	1	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂×C₄	—	68	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	2	no	—
648	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	68	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	16	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	34	4	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	1	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	68	2	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	136	16	no	—
679	C₂²	—	136	2	no	—
680	C₂²	—	136	2	no	—
681	C₂²	#11762958	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#11763449	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	34	2	no	—
690	C₄	—	68	1	no	—
691	C₄	—	68	1	no	—
692	C₄	—	68	2	no	—
693	C₄	—	136	2	no	—
694	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#11763449	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	68	2	no	—
701	C₂	—	136	2	no	—
702	C₂	#14532111	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#11762958	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14538048	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14540604	1	2	yes	—
706	C₂	#14540921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#102	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763127	C₂	semidirect
3. #14533095	C₂	semidirect
4. #14530016	C₂	semidirect
5. #14529971	C₂	semidirect
6. #14529212	C₂	semidirect
7. #14529076	C₂	semidirect
8. #14529043	C₂	semidirect
9. #14528715	C₂	semidirect
10. #14528713	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₇×#102	C₂	semidirect
25. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
34. #11762705	C₂²	semidirect
37. #11762669	C₂²	semidirect
38. #11762666	C₂²	semidirect
39. #11762572	C₂²	semidirect
40. #11762563	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
304. C₂²×#102	D₁₇	semidirect
358. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
472. C₁₇	#24033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11763127	2
#14533095	2
#14530016	2
#14529971	2
#14529212	2
#14529076	2
#14529043	2
#14528715	2
#14528713	2
C₂²×C₁₇×#102	2
#24033	17