Finite Group Databasebeta

← #17067297

Subgroups — #17067297

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763465C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530023C212yesmaximal, complemented
5#14529989C212yesmaximal, complemented
6#14529213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529035C212yesmaximal, complemented
9#14528721C212yesmaximal, complemented
10#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763465—24no—
16#11763465—24no—
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587615—21no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587625—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587481—24no—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762740—21no—
34#11762735—21no—
35#11762705C2212yes—
36#11762672—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#480—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—42no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—42no—
64C22×Dic34D414yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×#121—22no—
69C17×#121D414yes—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587625—28no—
81#10587622—22no—
82#10587622—22no—
83D4×Dic17—28no—
84#10587615—44no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622—22no—
98C22×#3622—42no—
99C22×#3622C2312yes—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587571—28no—
105#10587564—28no—
106C17×#107—24no—
107C17×#102—24no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587503—42no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587491—42no—
114#10587487—24no—
115#10587487—42no—
116#10587481—24no—
117#10587481—24no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—44no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63254—48no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—28no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4114yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193#63225—24no—
194#63225—22no—
195#63225—44no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—44no—
203#24035—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17#13512yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—48no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—84no—
235C2×C4×C17#12012yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4112yes—
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—44no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—48no—
253C2×Dic17—48no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—42no—
261Dic34—22no—
262Dic34—24no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—48no—
266Dic34—42no—
267Dic34#12314yescomplemented
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#548—171no—
271C2×#480D1711yescharacteristic, complemented
272C22×#103—171no—
273#2486—171no—
274#2042—172no—
275#2036—172no—
276#1893—171no—
277#1869—171no—
278#1863—172no—
279#1788—172no—
280#1787—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17#44914yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#54612yes—
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C17#57812yes—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—82no—
304C4×C17C2×#12311yescharacteristic
305C4×C17#53411yescharacteristic
306C4×C17#54612yes—
307Dic17—24no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C23×Q8—171no—
315C23×C8—171no—
316#548—344no—
317#548—344no—
318C2×#124—171no—
319C2×#124—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×#121—341no—
324C2×#121C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C2×C4×D4—341no—
328C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
329#480—24no—
330C2×#107C2×D1712yes—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—172no—
335C2×#103—344no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102C2×D1712yes—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#398—341no—
341#397—341no—
342#389—172no—
343#381—341no—
344#380—171no—
345#380—172no—
346#340—172no—
347#336—172no—
348C2×C17—24no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240511yescharacteristic
351C2×C17C2×#44911yescharacteristic
352C2×C17#301111yescharacteristic
353C2×C17#330012yes—
354C2×C17#330812yes—
355D17—81no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—344no—
359C2×#41—682no—
360C22×Q8—174no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—344no—
364C22×Q8—341no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—682no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8—172no—
377C22×C8—342no—
378C22×C8—682no—
379C22×C8C22×D1712yes—
380#124—348no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#123—684no—
384C22⋊Q8—348no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—22no—
388#121—348no—
389#121C22⋊D1714yes—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×D4—348no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415#107—24no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—344no—
419#103—682no—
420#102—24no—
421#102—682no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—682no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—341no—
427C17#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—21no—
429C24—171no—
430C24D4×D1711yescharacteristic
431#41—688no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—174no—
437C2×Q8—348no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—688no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—684no—
480C22×C4D4×D1712yes—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—684no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—682no—
510C42—344no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23#1058759712yes—
526C23#1058759812yes—
527C23#1058762312yes—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—174no—
530Q8—342no—
531Q8—344no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—688no—
535Q8—682no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—688no—
541D4—684no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—688no—
564C2×C4—688no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4#1058762312yes—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1712yes—
575C2×C4#1058769612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—681no—
593C22#1176295114yes—
594C22C2×#1058762311yescharacteristic
595C22#1176345112yes—
596C22C2×#1058759811yescharacteristic
597C22C2×#1058759711yescharacteristic
598C22#1176362512yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—344no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1362no—
608C4#123×D1711yescharacteristic
609C4#1176337011yescharacteristic
610C4#1176344712yes—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—1361no—
614C2#1453210811yescharacteristic
615C2C2×#1176295111yescharacteristic
616C2#1453807811yescharacteristic
617C2#1454066912yes—
618C2#1454077312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#480C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763465C2
hypercenterC2×#480D17
hypocenterC17#24035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587481C2semidirect
3. #14533086C2semidirect
4. #14530023C2semidirect
5. #14529989C2semidirect
6. #14529213C2semidirect
7. #14529074C2semidirect
8. #14529035C2semidirect
9. #14528721C2semidirect
10. #14528720C2semidirect
11. C2×C17×#480C2semidirect
267. Dic34#123semidirect
271. C2×#480D17semidirect
427. C17#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634652
C22×#105874812
#145330862
#145300232
#145299892
#145292132
#145290742
#145290352
#145287212
#145287202
C2×C17×#4802
#2403517